四川遂宁市2018届高三数学一诊试卷(理科有答案)
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资料简介
遂宁市高中2018届一诊考试 数学(理科)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题,满分60分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3.考试结束后,将答题卡收回。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,则 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数,若,则复数z的共轭复数 A. B. C. D. ‎ ‎3.“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.已知随机变量服从正态分布,若,则等于 A. B. C. D. ‎ ‎5.已知满足,则 A. B. C. D. ‎ ‎6.执行如图所示的程序,若输入的,‎ 则输出的所有的值的和为 A.243    ‎ B.363    ‎ C.729    ‎ D.1092‎ ‎7.要排出某理科班一天中语文、数学、物理、‎ 英语、生物、化学6堂课的课程表,要求 语文课排在上午(前4节),生物课排在下午 ‎(后2节),不同排法种数为 A.144 B.192 C.360 D.720‎ ‎8.若且函数在处有极值,则的最大值等于 A.121 B.144 C.72 D.80‎ ‎9.已知数列的前项和为,若为函数的最大值,且满足,则数列的前2018项之积 A.1 B. C. D.2‎ ‎10.若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则双曲线的离心率为 A.2 B. C. D. ‎ ‎11.已知O为△ABC的外心,A为锐角且,若,则的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎12.定义在R上的函数满足,且对任意的不相等的实数,有成立,若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围 A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)‎ 注意事项:‎ ‎1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。‎ ‎2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.设,满足约束条件,则目标函数的最小值是 ▲ .‎ ‎14.二项式的展开式中常数项为 ▲ . (用数字表达)‎ ‎15.已知点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0)。直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之和是2,则点M的轨迹方程为 ▲ .‎ ‎16.设函数与有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数的最大值为 ▲ .‎ 三、解答题:本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,向量,满足条件⊥‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎▲‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数,在中,角,,的对边分别为,,‎ ‎(1)当时,求函数的取值范围;‎ ‎(2)若对任意的都有,,点是边的中点,求的值.‎ ‎▲‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎1993年,国际数学教育委员会(ICMI)专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会,会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何和代数各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表:(单位:人)‎ 几何题 代数题 总计 男同学 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?‎ ‎(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;‎ ‎(3)现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生中被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.‎ 附表及公式 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎▲‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设椭圆的离心率,左焦点为,右顶点为,过点的直线交椭圆于两点,若直线垂直于轴时,有 ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线:上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.‎ ‎▲‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数 ‎(1)若,求曲线在点处的切线;‎ ‎(2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;‎ ‎(3)设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎▲‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.‎ ‎(1)求圆的直角坐标方程;‎ ‎(2)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 已知函数 ‎(1)若,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若 , 判断与的大小关系并证明.‎ ‎▲‎ 遂宁市高中2018届一诊考试 数学(理科)试题参考答案及评分意见 一、选择题(12×5=60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C B A D B C A A D D 二、填空题(45=20分)‎ ‎13.-1514.-160 15. 16.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)∵⊥,∴, …………2分 当时,,‎ 当时,满足上式,∴…………6分 ‎(2)‎ 两边同乘,‎ 得,两式相减得: …………8分,‎ ‎. …………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1),‎ ‎…………2分 当时,,,‎ 所以;…………6分 ‎(2)由对任意的都有得:‎ ‎.‎ ‎ 又 ‎…………8分 ‎,…………10分 所以.…………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)由表中数据得的观测值 所以根据统计有97.5%和空间能力与性别有关. …………3分 ‎(2)设甲,乙解答一道几何题的事件分别为分钟,则基本事件满足的区域为 ‎,如图所示 ‎ 设事件为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为 由几何概型,得,即乙比甲先解答完的概率为 ‎…………7分 ‎(3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人,抽取方法有种,其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有种;恰有一人被抽到有;两人都被抽到有种.‎ 可能取值为0,1,2,,,‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 所以. …………12分 ‎20本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)设,因为所以有,又由得,‎ 且,得,因此椭圆的方程为:…4分 ‎(2)设直线的方程为,与直线的方程联立,可得点,故.将与联立,消去,整理得, …………6分 解得,或.‎ 由点异于点,‎ 可得点.由,可得直线的方程为 ‎,令,‎ 解得,故. …………9分 所以.‎ 又因为的面积为,故,‎ 整理得,解得,所以.‎ 所以,直线的方程为,或.………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】已知函数.‎ ‎(1)当时,,,‎ ‎,,‎ 则切线为:,即. …………3分 ‎(2),‎ 由定义域内为增函数,所以在上恒成立,‎ 所以即,对任意恒成立,‎ 设 易知,在上单调递增,在上单调递减,‎ 则,所以,即. …………7分 ‎(3)设函数,,‎ 则原问题在上至少存在一点,‎ 使得.‎ ‎, …………8分 当时,,则在上单调递增,,舍;‎ 当时,,‎ ‎∵,∴,,,则,舍;‎ 当时,,‎ 则在上单调递增,,‎ 整理得, …………11分 综上,. …………12分 请考生在第22、23、二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎【解析】(1)∵圆的极坐标方程为,‎ ‎∴,‎ 又∵,,, …………5分 ‎∴,‎ ‎∴圆的普通方程为;‎ ‎(2)设,‎ 故圆的方程,‎ ‎∴圆的圆心是,半径是,‎ 将代入得,‎ 又∵直线过,圆的半径是,‎ ‎∴,∴,即的取值范围是.……10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎【解析】(1)因为,所以. ‎ ‎① 当时,得,解得,所以; ‎ ‎② 当时,得,解得,所以;‎ ‎③ 当时,得,解得,所以; ‎ 综上所述,实数的取值范围是. …………5分 ‎(2) ,因为,‎ 所以 ‎…………10分

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