宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 银川一中2017/2018学年度(上)高一期末考试 数 学 试 卷 ‎ 命题人： ‎ 一、选择题（每题5分，共计60分）‎ ‎1．已知过两点A(-3，m),B(m,5)的直线与直线3x+y-1=0平行，则m的值是（ ） ‎ A．3 B．‎7 ‎ C． -7 D．-9‎ ‎2．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则 ‎ B．若，，则 ‎ C．若，，则 ‎ D．若，，，则 ‎3．利用斜二测画法画平面内一个△ABC的直观图得到的图形是，那么的面积与△ABC的面积的比是（ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎4．直线相互垂直，则m的值( 　)‎ A． B．‎-2 C．-2或2 D．或-2‎ ‎5．已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（ ）‎ A． 　 B． ‎ C． D．‎ ‎6．已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，‎ 则这个圆锥的体积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8．正三棱柱—的底面边长为1，侧棱长为，则与侧面所成的角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．四面体的四个顶点都在球的表面上，平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球的表面积为（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎10．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若圆（x-a)2+(y-a)2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是( 　 )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12．已知圆，圆，、分别是圆和圆上的动点，点是轴上的动点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是____________________.‎ ‎14．长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球的球面上，则球的体积为 ________. 15．已知圆的方程为.设该圆过点（2,6）的最长弦和最短弦分别为和 ‎ ‎，则四边形的面积为_____________． ‎ ‎16．在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为_____________． ‎ 三、简答题（共计70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知圆C：，直线.‎ ‎（1）当为何值时，直线与圆C相切.‎ ‎（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.‎ ‎18．（本小题满分分）‎ 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，‎ 且，、分别为、的中点．‎ ‎（1）求证：平面．‎ ‎（2）求证：平面平面．‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ 已知直线过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于．‎ ‎（1）求直线的方程．‎ ‎（2）求圆心在直线上且经过点，的圆的方程．‎ 20. ‎（本小题满分分）‎ 如图，直四棱柱ABCD–A1B‎1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，‎ AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3. ‎ ‎（1）证明：BE⊥平面BB‎1C1C; ‎ ‎（2）求点B1到平面EA‎1C1的距离. ‎ ‎21．（本小题满分分）‎ 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，圆的方程为，点为圆上的动点．‎ ‎(1)求过点的圆的切线方程．‎ ‎(2)求的最大值及此时对应的点的坐标．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B‎1C1，‎ A1‎ A C1‎ B1‎ B D C ‎∠BAC=90°，A‎1A⊥平面ABC，A‎1A=，AB=，AC=2，A‎1C1=1，.‎ ‎（1）证明：BCA1D；‎ ‎（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．‎ ‎2017高一上学期期末考试----数学（参考答案）‎ 一、选择题（每题5分，共计60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A D C A B A B D C A 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13.3x-2y=0，或x-y+1=0； 14. ； 15. ； 16.. ‎ 三、解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分）‎ ‎17.【解析】（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,,解得. …………………5分 ‎（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或，‎ 直线的方程为：或…………………10分 ‎18、【解析】（）因为、分别是、的中点，‎ 所以，因为面，平面，‎ 所以平面． …………………4分 ‎（），是的中点，‎ 所以，又因为平面平面，且平面，‎ 所以平面，所以平面平面．…………………8分 ‎（）在等腰直角三角形中，，所以，，‎ 所以等边三角形的面积，又因为平面，‎ 所以三棱锥的体积等于．‎ 又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等=.………12分 ‎19、【解析】解：（）设所求的直线方程为：，，‎ ‎∵过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于，‎ ‎∴，解得，故所求的直线方程为：x+y-1=0．‎ ‎………………………………………12分 ‎（）设圆心坐标，则∵圆经过，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，圆半径，∴．………12分 ‎20.(1)证明：过点B作CD的垂线交CD于点F，则BF=AD=,EF=AB-DE=1，FC=2.在BFE中，BE=,在CFB中，BC=.在中，因为,‎ 所以,又由平面ABCD得,又BB1∩BC=B,‎ 故BE⊥平面BB‎1C1C. ………………………6分 ‎(2) .在中，‎ 同理，则.‎ 设点到平面的距离为d，则三棱锥B1-EA‎1C1的体积为从而.‎ 故点B1 到平面EA‎1C1 的距离是. ………………………12分 ‎21、【解析】当存在时，设过点切线的方程为，‎ ‎∵圆心坐标为，半径，∴，计算得出，‎ ‎∴所求的切线方程为； ‎ 当不存在时方程也满足，‎ 综上所述，所求的直线方程为或。………………6分 ‎（）设点，则由两点之间的距离公式知 ‎，‎ 要取得最大值只要使最大即可， ‎ 又为圆上点，所以，‎ ‎∴， ………………10分 此时直线，由，计算得出（舍去）或，∴点的坐标为．………………12分 ‎22．解：（Ⅰ）平面平面，‎ ‎．在中，，‎ ‎，，又，‎ ‎，，即．‎ 又，平面， 又A1D平面.‎ A1D. …………………6分 ‎（Ⅱ）如图，作交于点，连接，‎ A1‎ A C1‎ B1‎ B D C F E ‎（第22题）‎ 由已知得平面．∴AB┴CC1，又CC1AE=E,‎ ‎∴CC1┴平面AEB, ∴CC1┴BE,‎ 为二面角的平面角．‎ 过作交于点，‎ 则，，‎ ‎．‎ 在中，．‎ 在中，AB=, AE=, ∴BE=．‎ 即二面角的余弦值为．…………………12分