河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2018届高三毕业班第一次模拟考试 数学（理科）‎ 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知函数满足：①对任意且，都有；②对定义域内任意，都有，则符合上述条件的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若，则（ ）‎ A．-1 B．‎1 C. D．-1或 ‎5.已知等比数列中，，，则（ ）‎ A．12 B．‎10 C. D．‎ ‎6.执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）‎ A．6 B．‎7 C.8 D．9‎ ‎7.如下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知为等差数列，为其前项和，若，则（ ）‎ A．49 B．‎91 C.98 D．182‎ ‎10.已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 ‎ C.向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎11.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）‎ A．8 B．‎6 C.4 D．3‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.展开式中的常数项为 ．‎ ‎14.已知向量，，且变量满足，则的最大值为 ．‎ ‎15.已知为圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值为 ．‎ ‎16.在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎17.已知在中，内角所对的边分别为，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.‎ ‎18.某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量分布在内，且销售量的分布频率 ‎.‎ ‎（Ⅰ）求的值并估计销售量的平均数；‎ ‎（Ⅱ）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销.在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自个组，求随机变量的分布列及数学期望（将频率视为概率）.‎ ‎19.如下图，在空间直角坐标系中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）的顶点分别在轴，轴，轴上.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎20.如下图，在平面直角坐标系中，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为1.‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）动直线穿过区域，分别交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.‎ ‎21.已知函数，，其中为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性.‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使对任意恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 设直线的参数方程为，（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求.‎ ‎23.【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCACA 6-10:CDBBD 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14. 15.6 16.‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ），由正弦定理知 ‎，‎ 即.‎ 因为，‎ 所以，且，所以，‎ 所以，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.‎ 由为锐角三角形得，‎ 得.‎ 由得.‎ ‎18.【解析】（Ⅰ）由题知，解得，‎ 可取5，6，7，8，9，‎ 代入中，得，.‎ 销售量在，内的频率分别是0.1，0.1，0.2，0.3，0.3，销售量的平均数为.‎ ‎（Ⅱ）销售量在内的频率之比为，所以各组抽取的天数分别为2，3，3.‎ 的所有可能值为1，2，3，且 ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 数学期望.‎ ‎19.【解析】（Ⅰ）由，易知.‎ 设，则，，，,‎ 设点的坐标为，则由，‎ 可得，‎ 解得，‎ 所以.‎ 又平面的一个法向量为，‎ 所以，所以平面.‎ ‎（Ⅱ）设为的中点，连接，‎ 则，，为二面角的平面角.‎ 由（Ⅰ）知，在中，，，‎ 则由余弦定理知，即二面角的余弦值为.‎ ‎20.【解析】（Ⅰ）由题意得，.‎ 因为点在区域内，所以与同号，得，‎ 即点的轨迹的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设直线与轴相交于点，当直线的斜率不存在时，，，得.‎ 当直线的斜率存在时，设其方程为，显然，则，‎ 把直线的方程与联立得，‎ 由直线与轨迹有且只有一个公共点，知，‎ 得，得或.‎ 设，，由得，同理，得.‎ 所以.‎ 综上，的面积恒为定值2.‎ ‎21.【解析】（Ⅰ），令得.‎ 当且时，；当时，.‎ 所以在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（Ⅱ）注意到，则，①.‎ 于是，即，记，，‎ 若，则，得在上单调递减，则当时，有，不合题意；‎ 若，易知在上单调递减，在上单调递增，‎ 得在上的最小值.‎ 记，则，得有最大值，即，‎ 又，故，代入①得.‎ 当时，即.‎ 记，则，得在上有最小值，即，符合题意.‎ 综上，存在，使对任意恒成立.‎ ‎22.【解析】（Ⅰ）由于，‎ 所以，即，‎ 因此曲线表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线.‎ ‎（Ⅱ），化为普通方程为，代入，并整理得，‎ 所以.‎ ‎23.【解析】（Ⅰ）当时，，‎ ‎∴，∴.∴，即，当且仅当时等号成立，‎ ‎∵，解得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.‎ ‎（Ⅱ）∵的解集包含，当时，有，‎ ‎∴对恒成立，‎ 当时，，∴；‎ 当时，，∴.‎ 综上：.‎