自贡市2017－2018学年上学期七年级期末统考 数学试题考点分析及解答
分析：赵化中学 郑宗平
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1.的相反数是 （ ）
A. B. C. D.
考点：相反数.
分析：相反数是指“只有符号不同的两个数，规定0的相反数为0”，A符合这一定义. 故选A.
2.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是 ，这个数据用科学记数法表示是 （ ）
A. B. C. D.
考点：科学记数法.
分析：科学记数法是把一个数记成的形式， 要写成整数为一位的数；通过分析发现：若，则恰好等于整数的位数.而.故选B.
3.下列图形中，可以是正方体表面展开图的是 （ ）
考点：立体图形的展开图.
分析：正方体的展开图有11种基本情形，若排为“一”字型、“L”字型、“田”字型、“凹”字型均不能折叠围成正方体；本题四个选择支均属于中间一排4方，那么两边应各1方才能围成正方体，展开的平面正方形方格结构属于“141”的结构. 故选D.
4.射线在的内部，下列给出的条件不能得出是的平分线的是 （ ）
A. B.
C. D.
考点：角平分线.
分析：角平分线是从角的顶点出发在角的内部引的一条把角分成相等两个角的射线；根据“角平分线”的定义推导相关角之间分别具有“相等关系”、“一半关系”和“2倍关系”，而“C”不能推导这些关系，故选C.
5.下列方程中是一元一次方程的是 （ ）
A. B. C. D.
考点：一元一次方程的概念.
分析：首先是整式方程这个前提，然后抓住“一元”和“一次”这两个关键条件. 故选C.
6.下列各组单项式中，是同类项的是 （ ）
A.和 B.和 C.和 D.和
考点：同类项.
分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的单项式；A符合这一运算法则. 故选A.
7. ，那么等于 （ ）
A. B. C. D.
考点：整式的加减运算其中包括去括号、合并同类项、逆用分配律以及整体求值的思想等.
分析：先去括号，再合并同类项，然后将式子变形整体代入求值即可.
略解：原式 故选D.
8.如右图所示得数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整
数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个
数是它下一个左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往
右数）为 （ ）
A. B. C. D.
考点：有理数的运算、规律探究以及应用.
分析：主要是跟数码的规律进行逆向推算.
略解：∵第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一个左右相邻两数的和
∴第行从左往右的第1个数分别为 ；
∴第行从左往右的第2个数分别为；
∴第行从左往右的第3个数分别为. 故选B.
点评：
本题主要考察同学们的规律探究以及应用的能力，特别是逆向思维和逆向推算的能力考察，是一道检验数学基本素养的好题.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
自贡市17-18上学期七数期末考试考点分析及解答 第 7页（共 8页） 第 8页 （共 8页）
9.要在两个村庄之间建一个车站，则当车站建在两个村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是 .
考点：两点之间，线段最短.
分析：根据公理“两点之间，线段最短”当车站建在两个村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短.故应填： 两点之间，线段最短.
10. 与是同类项，则 = .
考点：同类项，有理数的计算.
分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的单项式.所以.
∴. 故应填： 5 .
11.若，则= .
考点：非负数的性质、解方程、乘方.
分析：本题主要是根据“非负数的和为0，则每一个非负数为0”，将问题转化为两个简易方程分别求出的值，从而使问题得以解决.
略解：∵ ，且；∴ ；解得：；∴.故应填： 9 .
12.已知与互余，且，则 = .
考点：互余角的角度关系、角度的加减运算.
分析：本题主要是根据“与互余”，得出 ，又；∴ . 故应填： .
13.已知三点在一条直线上，且线段，则线段.
考点：线段的和差、分类讨论思想.
分析：根据本题条件要分为点在线段的上（线段的内部）和线段的的延长线上（反向延长线上不存在）来计算线段的长.
略解：⑴.当在线段的上时（见图1），.
⑵.当在线段的延长线上时（见图2），.
故应填： 或.
点评：
本题要注意进行分类讨论计算，分类讨论是人教版初中数学新课标考察数学素养的一个重要“指标”.
14.一份试卷共25到选择题，规定答对一道题的4分，答错或不答一题扣1分，有人得了80分，问此人答对了 道题.
考点：列方程解应用题、解一元一次方程.
分析：本题主要是抓住“正确题的得分 – 扣的分 = 80分”，以此建立方程来解决问题.
略解：设该同学做对了 道题，则答错或不答的为道题， 根据题意列方程：
，解得（符合题意）.答：略. 故应填道题.
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15.化简:.
考点：去括号、合并同类项.
分析：先去括号再合并同类项即可.
略解：原式= 2分
= 2分
16.如图，已知是平面内的四个点，请根据下列要求在所给的图中作图.
①.画直线；
②.画线段；
③.画射线；
④.画线段并取线段的中点.
略解：见右图.①②③各给1分 ，④给2分 .
17.计算：.
考点：有理数的混合运算.
分析：先乘方，再乘除，后加减 .同时注意先算括号的部分.
略解：原式= 2分
= 3分
=
= 5分
18.解下列方程：.
考点：解一元一次方程.
分析：按去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 → 检验写解的步骤解答..
略解： 2分
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4分
5分
19.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角.
考点：余角、补角、列方程解应用题等.
分析：本题可以方程思想来解决问题.，用同一个未知数此角的补角和这个锐角的余角，然后根据题中的数量关系建立方程来解答.
略解：设这个锐角的度数为，则它的补角的度数为 ，它的余角的度数为，则根据题意得： 0.5分
3.5分
解得： （符合题意） 4.5分
答：这个锐角的度数为 . 5分
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20.先化简，再求值：，其中.
考点：整式加减、去括号法则、合并同类项、代入求值以及有理数的运算等.
分析：本题需先去括号，然后合并同类项将原式化简，最后将字母的值代入求值.
略解：原式 =
=
= 4分
当时。原式= 6分
21.若互为相反数， 互为倒数， 的绝对值为2.
⑴.直接写出的值；
⑵.求的值.
考点：互为相反数的意义和特征、互为倒数的意义和特征、绝对值的代数意义以及分类讨论的思想等.
分析：
⑴.根据互为相反数、互为倒数和绝对值的意义和特征可分别直接得出的值；
⑵.根据⑴问将的值代入求值，注意分类讨论求值.
略解：⑴.∵互为相反数 ，∴； 1分
∵互为倒数， ∴； 2分
∵的绝对值为2， ∴ 或. 3分
⑵.当时，原式 = 4.5分
当时，原式 = 6分
22.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
考点：列方程解应用题、解一元一次方程.
分析：本题1个螺钉需配2个螺母，要使生产出螺钉的个数与生产出的螺母的个数相等，需以
“2×螺钉的总个数 = 螺母的总个数”来建立方程.
略解：设安排生产螺钉 人，则生产螺母为 人，根据题意列方程： 0.5分
4分
解得（经检验，符合题意）
∴ 5.5分
答：生产螺钉的工人为人，则生产螺母的工人为人 6分
五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23.如图，已知,平分,且,求的度数.
考点：角的平分线、角的和差以及方程思想等.
分析：本题抓住或；而,利用这些关系转换成方程可使问题得以解决.
略解：∵ ,
∴ 2分
∵平分
∴ 4分
∵,
∴
∴ 6分
∵
∴ 7分
注：本题求的度数的途径不止一种，根据不同求法按步合理给分.
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点评：
对于七年级数学上册的与线与角和差有关的计算题，要注意从中挖掘出“等量关系”，并以方程思想来比较容易解决问题.
24.把正整数 排列成如图所示得一个数表.
⑴.用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为，另外三个数用含的式子表示出来，从大到小依次是 ， ， ；
⑵.当被框住的4个数之和等于416时，的值是多少？
⑶.被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由.
考点：代数式的表示、列一元一次方程求解、存在性问题等.
分析：
⑴.根据数表的排列规律以及被框住的四个数的相邻和相对之间的数据大小，可用含的式子表示另外三个数；
⑵.根据⑴表示出的四个数据代数式，以“4个数之和等于416”建立一个一元一次方程可以求出的值；
⑶.存在性问题一般要建设“存在”，然后在此基础上探究其存在的可能性.故本题应先假设“被框住的4个数之和等于622”，然后按⑵问的方式解答求是否有符合条件的，有符合条件的就“能”，没有符合条件的，说明就“不能”.
略解：
⑴. 若被框住最小的数记为，另外三个数用含的式子表示出来，从大到小依次为，
， 3分
⑵.根据题意和⑴问可列方程为：
5分
解得： 6分
⑶.假设“被框住的4个数之和等于622”，根据题意和⑴问可以列方程：
7分
解得：；因为数表中的数据均要求均为正整数，所以不符合条件，换句话说“没有符合条件的，使被框住的4个数之和等于622”. 8分
点评：
本题对于七年级数学上册来说是一道考察全面但属于中等难度的综合题，本题考察了规律探索、代数式表示、列方程、解方程以及存在性探究等方面能力，符合新课标的要求；要注意的是第⑶问属于存在性问题，这类问题一般要注意假设“存在”，然后在此基础上探究其存在的可能性.
自贡市17-18上学期七数期末考试考点分析及解答 第 7页（共 8页） 第 8页 （共 8页）
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