衡阳市八中2017年下学期高一期末考试
数学试题
命题:仇武君 审题:孙艳红
考试范围：集合、平面向量、函数及其性质、三角函数与三角恒等变换
考生注意：本试卷满分为100分，考试用时120分钟.
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，则=（ ）
B
P
Q
D
A
C
图1
A. B. C. D.
2.已知，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3.如图1，边长为2的正方形ABCD中，P,Q分别是边BC,CD的中点，
若,则（ ）
A． 2 B． C． D．
4.函数是奇函数，且其定义域为，则（ ）
A． B． C． D．
5.已知，则（ ）
A．2 B．3 C． D．
6.在函数,,,中，最小正周期为的函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.设，是方程的两根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
图2
8.已知函数的部分图象如图2所示，且为偶函数，△为等腰直角三角形，＝90°，，则的值为( )
A． B． C． D.
9.若点在所在平面内，给出如下条件：
①；
②；
③；
④，则点依次为的（ ）
A． 内心、外心、重心、垂心 B．外心、内心、垂心、重心
C．重心、外心、内心、垂心 D．重心、垂心、内心、外心
10.当时，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11.已知向量为单位向量，，则的最大值为（ ）
A. 3 B.4 C. 5 D.6
12. 定义在上的函数对任意都有，
且函数的图象关于点（-1,0）成中心对称，若当时,满足不等式
，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.函数，的值域是 ；
14.已知向量，，若，则 ；
15.已知函数的图象上关于轴对称的点恰好有4对，则实数 .
16.不超过实数的最大整数称为整数部分，记作.已知，给出下列结论：①是偶函数； ②是周期函数，且最小正周期为； ③的单调递减区间为； ④的值域为.
其中正确命题的序号是 （填上所以正确答案的序号）；
三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分8分）已知全集，集合，，（1）求；（2）若，且,求实数的取值范围.
18.（本题满分8分）函数＞0，＞0，＜的图像（如图3）与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和
图3
（1） 求的解析式；
（2） 求的值；
（3）若锐角满足，求的值.
19.（本题满分9分）已知函数，．
（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；
（2）求函数的单调递增区间．
20. （本题满分9分）已知三点的坐标分别为，，，
其中．
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值．
21.（本题满分9分）已知非零向量，满足，
集合中有且仅有唯一一个元素.
（1）求向量，的夹角；
（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的值.
22.（本题满分9分）已知函数且是奇函数，
（1）求实数的值；
（2）若，并且对区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值；
衡阳市八中2017年下学期高一期末考试
数学试题
命题:仇武君 审题:孙艳红
考试范围：集合、平面向量、函数及其性质、三角函数与三角恒等变换
考生注意：本试卷满分为100分，考试用时120分钟.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，则=（ A ）
A. B. C. D.
B
P
Q
D
A
C
图1
2.已知，，若，则实数的值为（ C ）
A． B． C． D．
3.如图1，边长为2的正方形ABCD中，P,Q分别是边BC,CD的中点，
若,则（ C ）
A．2 B． C． D．
4.函数是奇函数，且其定义域为，则（ B ）
A． B． C． D．
5.已知，则（ A ）
A．2 B．3 C． D．
6.在函数中，最小正周期为的函数的个数为（ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.设，是方程的两根，则的值为（ D ）
A. B. C. D.
图2
8.已知函数的部分图象如图2所示，且为偶函数，△为等腰直角三角形，＝90°，，则的值为(A)
A． B． C． D.
9.若点在所在平面内，给出如下条件：
①；
②；
③；
④，则点依次为的（ D ）
A． 内心、外心、重心、垂心 B．外心、内心、垂心、重心
C．重心、外心、内心、垂心 D．重心、垂心、内心、外心
10.当时，，则的取值范围为（ B）
A. B. C. D.
11.已知向量为单位向量，，则的最大值为（ C ）
A. 3 B.4 C. 5 D.6
12. 定义在上的函数对任意都有，
且函数的图象关于点（-1,0）成中心对称，若当时,满足不等式
，则的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
B
A
B
D
A
D
B
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.函数，的值域是 ；
14.已知向量，，若，则 ；
15.已知函数的图象上关于轴对称的点恰好有4对，则实数 .
16.不超过实数的最大整数称为整数部分，记作.已知，给出下列结论：①是偶函数； ②是周期函数，且最小正周期为； ③的单调递减区间为； ④的值域为.
其中正确命题的序号是 ③④ （填上所以正确答案的序号）；
三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分8分）已知全集，集合，，（1）求；（2）若，且,求实数的取值范围.
【解析】（1），；
（2），因为，，所以，即；
图3
18.（本题满分8分）函数＞0，＞0，＜的图像（如图3）与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和
（1） 求的解析式；
（2） 求的值；
（3）若锐角满足，求的值.
【解析】（1）由题意可得即，………………
由＜,
…………………………………………………………………
（2）所以
又 是最小的正数，………………………………………………
（3）
…………………………
．……………
19.（本题满分9分）已知函数，．
（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；
（2）求函数的单调递增区间．
【解析】（I）由题设知．
因为是函数图象的一条对称轴，所以，
即（）．
所以．
当为偶数时，，
当为奇数时，．
（II）
．
当，即（）时，
函数是增函数，
故函数的单调递增区间是（）．
20. （本题满分9分）已知三点的坐标分别为，，，
其中．
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值．
【解析】（1）∵，，
∴，．
由得．
又，∴．
（2）由，得，
∴，∴．
又由，∴，∴．
故．
21.（本题满分9分）已知非零向量，满足，
集合中有且仅有唯一一个元素.
（1）求向量，的夹角；
（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的值.
【解析】（1）方程有且仅有唯一一个实根，，
，
（2），
22.（本题满分9分）已知函数且是奇函数，
（1）求实数的值；
（2）若，并且对区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值；
【解析】（1）（舍去）或；
（2）等价于，令，
则在区间上递增，
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