北京市海淀区2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 海淀区高二年级第一学期期末练习 数学（理科）‎ 学校： 班级： 姓名： 成绩： ‎ 本试卷共100分，考试时间90分钟.‎ 一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.直线在轴上的截距为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知圆经过原点，则实数等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.鲁班锁是曾广泛流传与民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身机构的连接支撑，它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知平面，，直线，，下列命题中假命题是（ ）‎ A.若，，则 B．若，，则 ‎ C.若，，则 D．若，，，则 ‎6.椭圆：的焦点为，，若点在上且满足，则中最大角为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.“”是“方程表示双曲线”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.平面，，两两互相垂直，在平面内有一点到平面，平面的距离都等于.则在平面内与点，平面，平面距离都相等的点的个数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.‎ ‎9.直线：的倾斜角为 ，经过点且与直线平行的直线方程为 ．‎ ‎10.直线被圆所截得的弦长为 ．‎ ‎11.请从正方体的个顶点中，找出个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的个面都是直角三角形，则这个点可以是 ．（只需写出一组）‎ ‎12.在平面直角坐标系中，已知点，，，若、、三点共线，则 ．‎ ‎13.已知椭圆和双曲线的中点均为原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 .‎ ‎14.曲线的方程为.‎ ①请写出曲线的两条对称轴方程 ；‎ ②请写出曲线上的两个点的坐标 ；‎ ③曲线上的点到原点的距离的取值范围是 .‎ 三、解答题 ：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.在平面直角坐标系中，圆的半径为，其圆心在射线上，且.‎ ‎（I）求圆的方程；‎ ‎（II）若直线过点且与圆相切，求直线的方程.‎ ‎16.如图，在三棱锥中，，，且点、分别是，的中点.‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）求证：平面平面.‎ ‎17.如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.‎ ‎（I）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面垂直，并给出证明；‎ ‎（II）求二面角的余弦值；‎ ‎（III）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度，如果不存在，请说明理由.‎ ‎18.已知抛物线：，直线与抛物线交于，两点.点为抛物线上一动点，直线，分别与轴交于，.‎ ‎（I）若的面积为，求点的坐标；‎ ‎（II）当直线时，求线段的长；‎ ‎（III）若与面积相等，求的面积.‎ 海淀区高二年级第一学期期末练习 数学（理科）‎ 参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:DBBCD 6、7、8、：ACB 二、填空题 ‎9.， 10. 11.（此答案不唯一） ‎ ‎12. 13. ‎ ‎14.①，，，中的任意两条都对 ②，此答案不唯一 ③‎ 说明：9题每空2分，14题中①②空 各给1分，③给2分 三、解答题 ‎15.解：（I）设圆心，则 解得，‎ 所以圆：‎ ‎（II）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题意 ②若直线的斜率存在，设直线为，‎ 即 由题意，圆心到直线的距离 解得 所以直线的方程为 综上所述，所求直线的方程为或. ‎ ‎16.解：（I）证明：在中，‎ 因为，分别是，的中点，‎ 所以 因为平面，平面 所以平面.‎ ‎（II）证明：因为，，是的中点，‎ 所以，‎ 因为，，平面 所以平面 因为平面 所以平面平面 ‎17.解：法一：向量法 ‎（I），点为所求的点.‎ 证明如下：‎ 因为四边形是等腰梯形，点为的中点，点是的中点，‎ 所以.‎ 又平面平面，平面平面=，‎ 所以平面 同理取的中点，则平面.‎ 分别以边，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 由，得，，，，‎ 则，，.‎ 所以，‎ 又，‎ 所以平面 ‎（II）由（I）知平面的一个法向量为.‎ 设平面的法向量为，则 即 令，则，‎ 所以 所以 所以二面角的余弦值为 ‎（III）假设存在点，使得平面.‎ 设 所以，所以 而计算可得 这与矛盾 所以在线段上不存在点，使得平面 法二：（I）证明如下：‎ 因为四边形是等腰梯形，点为的中点，点是的中点，‎ 所以 又平面平面，平面平面，‎ 所以平面 因为平面，所以，‎ 又，且，‎ 所以为菱形，所以 因为，‎ 所以平面.‎ ‎（III）假设存在点，使得平面 由，所以为平行四边形，‎ 所以 因为平面 所以平面 又，所以平面平面，‎ 所以平面，所以，‎ 所以为平行四边形，所以，矛盾 所以不存在点，使得平面 ‎18.（I）把代入抛物线方程，得到 所以不妨设，，‎ 所以 因为，‎ 所以点到直线的距离 所以点的横坐标 代入抛物线方程得 ‎（II）因为，所以 所以，‎ 所以，‎ 把代入得到 所以，（舍）‎ 所以，‎ ‎（III）直线的方程为，‎ 点横坐标 同理的方程为，‎ 点横坐标 因为，所以 所以，解得 所以