北京海淀区2017-2018高二数学上学期期末试卷(理科附答案)
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资料简介
www.ks5u.com 海淀区高二年级第一学期期末练习 数学(理科)‎ 学校: 班级: 姓名: 成绩: ‎ 本试卷共100分,考试时间90分钟.‎ 一、选择题:本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.直线在轴上的截距为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在空间直角坐标系中,已知点,,则线段的中点的坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知圆经过原点,则实数等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.鲁班锁是曾广泛流传与民间的智力玩具,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,不用钉子和绳子,完全靠自身机构的连接支撑,它看似简单,却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图,则该零件的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知平面,,直线,,下列命题中假命题是( )‎ A.若,,则 B.若,,则 ‎ C.若,,则 D.若,,,则 ‎6.椭圆:的焦点为,,若点在上且满足,则中最大角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.“”是“方程表示双曲线”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.平面,,两两互相垂直,在平面内有一点到平面,平面的距离都等于.则在平面内与点,平面,平面距离都相等的点的个数为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.‎ ‎9.直线:的倾斜角为 ,经过点且与直线平行的直线方程为 .‎ ‎10.直线被圆所截得的弦长为 .‎ ‎11.请从正方体的个顶点中,找出个点构成一个三棱锥,使得这个三棱锥的个面都是直角三角形,则这个点可以是 .(只需写出一组)‎ ‎12.在平面直角坐标系中,已知点,,,若、、三点共线,则 .‎ ‎13.已知椭圆和双曲线的中点均为原点,且焦点均在轴上,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中,则双曲线的离心率为 .‎ ‎14.曲线的方程为.‎ ①请写出曲线的两条对称轴方程 ;‎ ②请写出曲线上的两个点的坐标 ;‎ ③曲线上的点到原点的距离的取值范围是 .‎ 三、解答题 :本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.在平面直角坐标系中,圆的半径为,其圆心在射线上,且.‎ ‎(I)求圆的方程;‎ ‎(II)若直线过点且与圆相切,求直线的方程.‎ ‎16.如图,在三棱锥中,,,且点、分别是,的中点.‎ ‎(I)求证:平面;‎ ‎(II)求证:平面平面.‎ ‎17.如图,平面平面,四边形和是全等的等腰梯形,其中,且,点为的中点,点是的中点.‎ ‎(I)请在图中所给的点中找出两个点,使得这两个点所在直线与平面垂直,并给出证明;‎ ‎(II)求二面角的余弦值;‎ ‎(III)在线段上是否存在点,使得平面?如果存在,求出的长度,如果不存在,请说明理由.‎ ‎18.已知抛物线:,直线与抛物线交于,两点.点为抛物线上一动点,直线,分别与轴交于,.‎ ‎(I)若的面积为,求点的坐标;‎ ‎(II)当直线时,求线段的长;‎ ‎(III)若与面积相等,求的面积.‎ 海淀区高二年级第一学期期末练习 数学(理科)‎ 参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:DBBCD 6、7、8、:ACB 二、填空题 ‎9., 10. 11.(此答案不唯一) ‎ ‎12. 13. ‎ ‎14.①,,,中的任意两条都对 ②,此答案不唯一 ③‎ 说明:9题每空2分,14题中①②空 各给1分,③给2分 三、解答题 ‎15.解:(I)设圆心,则 解得,‎ 所以圆:‎ ‎(II)①若直线的斜率不存在,直线:,符合题意 ②若直线的斜率存在,设直线为,‎ 即 由题意,圆心到直线的距离 解得 所以直线的方程为 综上所述,所求直线的方程为或. ‎ ‎16.解:(I)证明:在中,‎ 因为,分别是,的中点,‎ 所以 因为平面,平面 所以平面.‎ ‎(II)证明:因为,,是的中点,‎ 所以,‎ 因为,,平面 所以平面 因为平面 所以平面平面 ‎17.解:法一:向量法 ‎(I),点为所求的点.‎ 证明如下:‎ 因为四边形是等腰梯形,点为的中点,点是的中点,‎ 所以.‎ 又平面平面,平面平面=,‎ 所以平面 同理取的中点,则平面.‎ 分别以边,,所在直线为,,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 由,得,,,,‎ 则,,.‎ 所以,‎ 又,‎ 所以平面 ‎(II)由(I)知平面的一个法向量为.‎ 设平面的法向量为,则 即 令,则,‎ 所以 所以 所以二面角的余弦值为 ‎(III)假设存在点,使得平面.‎ 设 所以,所以 而计算可得 这与矛盾 所以在线段上不存在点,使得平面 法二:(I)证明如下:‎ 因为四边形是等腰梯形,点为的中点,点是的中点,‎ 所以 又平面平面,平面平面,‎ 所以平面 因为平面,所以,‎ 又,且,‎ 所以为菱形,所以 因为,‎ 所以平面.‎ ‎(III)假设存在点,使得平面 由,所以为平行四边形,‎ 所以 因为平面 所以平面 又,所以平面平面,‎ 所以平面,所以,‎ 所以为平行四边形,所以,矛盾 所以不存在点,使得平面 ‎18.(I)把代入抛物线方程,得到 所以不妨设,,‎ 所以 因为,‎ 所以点到直线的距离 所以点的横坐标 代入抛物线方程得 ‎(II)因为,所以 所以,‎ 所以,‎ 把代入得到 所以,(舍)‎ 所以,‎ ‎(III)直线的方程为,‎ 点横坐标 同理的方程为,‎ 点横坐标 因为,所以 所以,解得 所以

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