2018北京市丰台区初一（上）期末
数 学 2018.1
一、选择题（每小题3分，共30分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是
A．点A B．点B C．点C D．点D
2. 由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆.请将7550000用科学记数法表示为
A．755×104 B．75.5×105 C．7.55×106 D．0.755×107
3. 比大的负整数有
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
4. 下列运算正确的是
A． B．
C． D．
5. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是
A．120° B．135° C．145° D．150°
6. 如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是
A． B． C． D．
7．如果是关于的方程的解，那么的值为
A. 3 B. C. D.
8．如果，那么的值为
A. B. C. 6 D.
9. 小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是
A. B. C. D.
10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 有理数2018的相反数是 ．
12. 写出一个系数为且次数为3的单项式 ．
13. 计算：12°20＇×4= ．
14. 如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝ °．
15. 方程的解是 .
16. 已知，，如果，那么 ．
17．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
如图，在一个圆锥形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，
在侧面B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以
最短的路线接近小昆虫？
请你设计一种最短的爬行路线.
下面是班内三位同学提交的设计方案：
小玲的方案 小平的方案 小伟的方案
根据以上信息，你认为 同学的方案最正确，理由是 ．
18. 我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有只，那么可列方程为 ．
三、解答题（共46分，第19题3分，第20 — 27题，每小题4分，第28题5分，
第29题6分）
19. 计算：．
20. 计算：．
21. 计算：．
22. 计算：．
23. 解方程：．
24. 解方程：．
25. 先化简，再求值：，其中，．
26. 如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图和解答：
（1）连接PA，PB，用量角器画出∠APB的平分线PC，交AB于点C；
（2）过点P作PD⊥AB于点D；
（3）用刻度尺取AB中点E，连接PE；
（4）根据图形回答：点P到直线AB的距离是线段 的长度．
27. 已知：线段AB = 2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，BC = 2AD．
求线段DC的长．
28. 列方程解应用题：
快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：
（1）你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了；
（2）小宇购买这些书的原价是多少元．
29. 如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16.
（1）数轴上点B表示的数为 ；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的
正方形与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S.
① 当S =4时，画出图形，并求出数轴上点表示的数；
② 设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段的中点，点F在线段上，且. 经过秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出的值.
数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
B
C
A
D
D
C
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．-2018 12．答案不唯一，如 13．49°20＇ 14．40 15．
16．–1或–3 17．小伟；两点之间，线段最短 18．
三、解答题（共46分，第19题3分，第20—27题，每小题4分，第28题5分，第29题6分）
19．解：原式= 6–7–3 ……2分
= – 4. ……3分
20．解：原式= – 9+15–12 ……3分
= – 6. ……4分
21．解：原式=……2分
=12– 4 ……3分
=8． ……4分
22．解：原式=……2分
= ……3分
=
=． ……4分
23．解： ……1分
……2分
……3分
．
∴是原方程的解． ……4分
24．解： ……1分
……2分
……3分
．
∴是原方程的解． ……4分
25．解：原式=
=
=． ……3分
当，时，
原式=
= – 6． ……4分
26．解：（1）（2）（3）如图： ……3分
（4）PD． ……4分
27．解：根据题意正确画出图形.
……1分
∵点D是线段AB的中点，AB=2，
∴AD=BD=AB=1. ……2分
∵BC=2AD=2, ……3分
∴DC=BC+BD=2+1=3. ……4分
28. 解：（1）100； ……1分
（2）设小宇购买这些书的原价是x元， ……2分
根据题意列方程，得 ……3分
解得x =165 ……4分
答：小宇购买这些书的原价是165元. ……5分
29.解：（1）–5； ……1分
（2）∵正方形ABCD的面积为16，∴边长为4.
当S=4时，
① 若正方形ABCD向左平移，如图1， ……2分
重叠部分中的A＇B =1，∴AA＇=3.
则点A＇表示–1–3= – 4. ……3分
① 若正方形ABCD向右平移，如图2， ……4分
重叠部分中的AB＇=1，∴AA＇=3.
则点A＇表示–1+3= 2. ……5分
∴点A＇表示的数为– 4或2.
图1 图2
（3）t=4. ……6分
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