2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（三）Word版含答案.doc

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019届高三第三次模拟考试卷 文 科 数 学（二）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·南昌一模]已知复数的实部等于虚部，则（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎2．[2019·梅州质检]已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．[2019·菏泽一模]已知向量，，且，则（ ）‎ A． B． C．0 D．‎ ‎4．[2019·台州期末]已知圆：，则过点的圆的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2019·韶关调研]我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”．如图，若在圆内任取一点，则此点不落在圆内接正方形内部的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．[2019·汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2019合肥质检]将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）‎ A．函数的图象关于点对称 B．函数的周期是 C．函数在上单调递增 D．函数在上最大值是1‎ ‎8．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A．0 B． C．1 D．‎ ‎9．[2019·重庆一中]（ ）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎10．[2019·揭阳一模]函数在单调递减，且为偶函数．若，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2019·陕西联考]已知双曲线的右焦点为，若的左支上存在点，使得直线是线段的垂直平分线，则的离心率为（ ）‎ A． B．2 C． D．5‎ ‎12．[2019·徐汇期末]对于函数，如果其图象上的任意一点都在平面区域 内，则称函数为“蝶型函数”，已知函数：；，下列结论正确的是（ ）‎ A．、均不是“蝶型函数”‎ B．、均是“蝶型函数”‎ C．是“蝶型函数”；不是“蝶型函数”‎ D．不是“蝶型函数”：是“蝶型函数”‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．[2019·江门一模]已知、、是锐角内角、、的对边，是的面积，若，，，则_________．‎ ‎14．[2019·景山中学]已知，表示直线，，，表示不重合平面．‎ ‎①若，，，则；‎ ‎②若，垂直于内任意一条直线，则；‎ ‎③若，，，则；‎ ‎④若，，，则．上述命题中，正确命题的序号是__________．‎ ‎15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）‎ ‎16．[2019·甘肃联考]过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于，两点，若，则__________．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列的前项和为，且是与的等比中项，其中．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，记数列的前项和为，求证：．‎ ‎18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．‎ ‎（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；‎ ‎（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取件桥梁构件，求这件桥梁构件都在区间内的概率．‎ ‎19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若直线平面，求此时三棱锥的体积．‎ ‎20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，点、分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎21．（12分）[2019·新乡二模]已知函数的图像在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·揭阳一模]以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（，为常数）），过点、倾斜角为的直线的参数方程满足，（为参数）．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于、两点（点在、之间），且，求和的值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·汕尾质检]已知的最小值为．‎ 求的值；‎ 若实数，满足，求的最小值．‎ ‎2019届高三第三次模拟考试卷 文 科 数 学（二）答 案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】∵的实部等于虚部，∴，即．故选C．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】由题意，集合，，‎ ‎∴，∴集合中元素的个数为2．故选A．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】，‎ 结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】根据题意，圆：，的坐标为，‎ 则有，则在圆上，此时，则切线的斜率，‎ 则切线的方程为，即，故选B．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】设圆的半径为，则圆与正方形面积分别为，，‎ ‎∴此点不落在圆内接正方形内部的概率为，故选C．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为的等腰三角形，‎ 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1，‎ 俯视图是扇形，圆心角为，‎ 几何体的体积为．故选A．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】将函数横坐标缩短到原来的后，得到，‎ 当时，，即函数的图象关于点对称，故选项A错误；‎ 周期，故选项B错误；‎ 当时，，∴函数在上单调递增，故选项C正确；‎ ‎∵函数在上单调递增，∴，‎ 即函数在上没有最大值，故选项D错误．故选C．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】第一次循环，，，，不成立；‎ 第二次循环，，，，不成立；‎ 第三次循环，，，，不成立；‎ 第四次循环，，，，成立，‎ 退出循环，输出，故选A．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】∵ ．故选C．‎ ‎10．【答案】A ‎【解析】∵函数为偶函数，∴等价于，‎ ‎∵函数在单调递减，∴，，，故选A．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】，直线是线段的垂直平分线，‎ 可得到渐近线的距离为，即有，‎ 由为的中位线，可得，‎ ‎，可得，‎ 即为，即，可得．故选C．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】由，设，导数为，‎ 即有，；时，；‎ 设，其导数为，时，，时，，‎ 可得恒成立，即有为“蝶型函数”；‎ 由，可得为“蝶型函数”．故选B．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】根据三角形面积公式得到，‎ ‎∵三角形为锐角三角形，故得到角为，‎ 再由余弦定理得到．故答案为7．‎ ‎14．【答案】②④‎ ‎【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，‎ 对于②，，垂直于内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到，‎ 又，则，故正确，‎ 对于③，，，，则或，或相交，故不正确，‎ 对于④，可以证明，故正确．‎ 故答案为②④．‎ ‎15．【答案】影视配音 ‎【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；‎ 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；‎ 由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，‎ 综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，‎ 故答案为影视配音．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】设切点坐标为，∵，∴，‎ 即，解得或，‎ ‎∵，∴两切线的斜率互为相反数，即，解得．‎ 故答案为．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）∵是与的等比中项，∴，‎ 当时，，∴．‎ 当时，，整理得．‎ 又，∴，即数列是首项为1，公差为1的等差数列．‎ ‎∴．‎ ‎（2），‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率为，则这些桥梁构件质量指标值落在区间，内的频率分别为和．‎ 依题意得，解得．‎ ‎∴这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率为．‎ ‎（2）由（1）得，这些桥梁构件质量指标值落在区间，，内的频率依次为，，．‎ 用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，则在区间内应抽取 件，记为，，，‎ 在区间内应抽取件，记为，，‎ 在区间内应抽取件，记为．‎ 设“从样本中任意抽取件产品，这件桥梁构件都在区间内”为事件，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种．‎ 事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10种．‎ ‎∴这件桥梁构件都在区间内的概率为．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵平面，∴，‎ 又∵，，，‎ 由，可得，∴，‎ ‎∴，即，‎ ‎∵，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面．‎ ‎（2）连结，与交于点，连结，‎ ‎∵平面，为平面与平面的交线，∴，∴，‎ 在四边形中，∵，∴，‎ ‎∴，，，‎ ‎∵平面，∴，且平面平面，‎ 在平面中，作，则平面，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵．∴，∴．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）直线过定点．‎ ‎【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，‎ 又椭圆被准线截得弦长为，∴点在椭圆上，∴，①‎ 又，∴，∴，②，‎ 由①②联立，解得，，∴椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）设直线，设，，‎ 把直线代入椭圆方程，整理可得，‎ ‎，即，‎ ‎∴，，‎ ‎∵，，、都在轴上方，且，∴，‎ ‎∴，即，‎ 整理可得，∴，‎ 即，整理可得，‎ ‎∴直线为，∴直线过定点．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），，解得，‎ ‎，解得，∴．‎ ‎（2）当时，，即．‎ 令，‎ 则．‎ 令，，‎ 当时，单调递增，，‎ 则当时，即，∴单调递减；‎ 当时，即，∴单调递增，‎ 综上，，∴．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1），（为参数）；（2），．‎ ‎【解析】（1）由得， ‎ 又，，得，∴的普通方程为，‎ ‎∵过点、倾斜角为的直线的普通方程为，‎ 由得，‎ ‎∴直线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（2）将代入，得，‎ 依题意知，‎ 则上方程的根、就是交点、对应的参数，‎ ‎∵，‎ 由参数的几何意义知，得，‎ ‎∵点在、之间，∴，‎ ‎∴，即，解得（满足），∴，‎ ‎∵，又，‎ ‎∴．‎ ‎23．【答案】（1）2；（2）1．‎ ‎【解析】（1），‎ 故当时，函数有最小值2，∴．‎ ‎（2）由（1）可知，故，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为1． ‎