静安区2017学年第一学期期末学习质量调研
九年级数学
2018.1
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 化简所得的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使），然后张开两脚，使两个尖端分别在线段的两个端点上，当cm时，的长是（ ）
A. 7.2cm
B. 5.4cm
C. 3.6cm
D. 0.6cm
4. 下列判断错误的是（ ）
A. 如果或，那么
B. 设为实数，则
C. 如果，那么
D. 在平行四边形中，
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5. 在Rt中，，如果，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线重合，现有一直线与抛物线相交，当时，利用图像写出此时的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知，那么的值是____________．
8. 已知线段长是2厘米，是线段上的一点，且满足，那么长为____________厘米．
9. 已知的三边长分别是、、2，的两边长分别是1和，如果与相似，那么的第三边长应该是____________．
10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数图像有一个公共点，那么这个反比例函数的解析式是____________．
11. 如果抛物线（其中、、是常数，且）在对称轴左侧的部分是上升的，那么____________0．（填“”）
12. 将抛物线向右平移2个单位后，对称轴是轴，那么的值是____________．
13. 如图，斜坡的坡度是，如果从点测得离地面的铅垂高度是6米，那么斜坡的长度是____________米．
14. 在等腰中，已知，点是重心，联结，那么的余切值是____________．
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15. 如图，中，点在边上，，那么____________．
16. 已知梯形，，点和分别在两腰和上，且是梯形的中位线，．设，那么向量____________．（用向量表示）
17. 如图，中，，直线，且分别交边、于点、，已知直线将分为面积相等的两部分，如果将线段绕着点旋转，使点落在边上的点处，那么____________．
18. 如图，矩形纸片．如果点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，联结，当是直角三角形时，那么的长为____________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）计算：．
20. （本题满分10分）解方程组：．
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21. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
已知：二次函数图像的顶点坐标是，且抛物线经过点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点关于该抛物线对称轴的对称点是点，且抛物线与轴的交点是点，求的面积．
22. （本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
如图，在一条河的北岸有两个目标、，现在位于它的对岸设定两个观测点、，已知，在点测得，在点测得，米．
（1）求点到的距离；（结果保留根号）
（2）在点又测得，求的长．（结果精确到1米）
（参考数据：）
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23. （本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）
已知：如图，梯形中，，点是腰上一点，作，联结，交于点．
（1）求证：；
（2）如果，求的值．
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24. （本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）
在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点、．
（1）求此抛物线顶点的坐标；
（2）联结交轴于点，联结、，过点作，垂足为点，抛物线对称轴交轴于点，联结，求的长．
25. （本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）
已知：如图，四边形中，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果点在对角线上，联结并延长，交边于点，交线段的延长线于
点（点可与点重合），，设长度是（实常数，且），，求关于的函数解析式，并写出定义域；
（3）在第（2）小题的条件下，当是等腰三角形时，求的长．（计算结果用含
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的代数式表示）
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参考答案
一、选择题
1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C
二、填空题
7. 8. 9. 10. 11. < 12. 2 13.
14. 4 15. 12 16. 17. 3 18. 或
三、解答题
19. 1
20.
21. （1）； （2）5
22. （1）m； （2）95m
23. （1）证明略； （2）
24. （1）； （2）
25. （1）证明略； （2）； （3）或
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