山东省潍坊市2018届初三上期末练习数学试卷（含答案）新人教版.doc

潍坊市九年级第一学期期末练习含答案 数 学 2018.1‎ 学校 班级 姓名 成绩 ‎ 考 生 须 知 ‎1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。‎ ‎3．试题答案一律填凃或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．‎ ‎1．抛物线的顶点坐标是 A．(1，3) B．(，3) C．(，) D．(1，)‎ ‎2．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为 A．1:1 B．1:2‎ ‎ C．1:3 D．1:4‎ ‎3．方程的解是 A． B．‎ C． D．‎ ‎ 4．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=8，AC=6，则cosC的值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．下列各点中，抛物线经过的点是 A．(0，4) B．(1，) C．(，) D．(2，8) ‎ ‎6．如图，是△ABC的外接圆，，则的大小为 九年级数学试题第16页 / 共16页 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是 A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm ‎8．反比例函数的图象经过点（，），（2，），则下列关系正确的是 A． B． C． D．不能确定 ‎9．抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，则的值是 A． B． C． D．‎ ‎10．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：‎ V（单位：m3）‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ P（单位：kPa）‎ ‎96‎ ‎64‎ ‎48‎ ‎38.4‎ ‎32‎ P与V的函数关系可能是 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．已知为锐角，若，则的大小为 度．‎ ‎12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．‎ ‎13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若cm，则AB的长为 cm．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB 与线段是位似图形，若A(，2)，B(，0)，(，4)，‎ 则的坐标为 ．‎ 九年级数学试题第16页 / 共16页 ‎15．若关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为 ‎ ．‎ ‎16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．‎ 如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．‎ 图1 图2 图3‎ 画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；‎ ‎（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．‎ 所以直线AD就是过点A的圆的切线．‎ 请回答：该画图的依据是______________________________________________________．‎ 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎17．计算：°．‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．‎ ‎　　求证：△ABC∽△EBD．‎ ‎19．若二次函数的图象经过点和两点，求此二次函数的表达式．‎ 九年级数学试题第16页 / 共16页 ‎20．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．‎ ‎　　（1）求这个反比例函数的表达式；‎ ‎ （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．‎ ‎21．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．‎ ‎（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）求矩形面积S的最大值．‎ ‎22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．‎ ‎23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．‎ ‎（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan的值 为 ；‎ ‎（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan 的值．‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 九年级数学试题第16页 / 共16页 ‎24．如图，直线与双曲线只有一个公共点A(1，)．‎ ‎（1）求k与a的值；‎ ‎（2）若直线与双曲线有 两个公共点，请直接写出b的取值范围． ‎ ‎25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．‎ ‎（1）求证：AM是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO与AM交于N点，请 写出求ON长的思路．‎ 九年级数学试题第16页 / 共16页 ‎26．有这样一个问题：探究函数的性质．‎ ‎（1）先从简单情况开始探究：‎ ‎ ① 当函数为时，随增大而 （填“增大”或“减小”）；‎ ‎② 当函数为时，它的图象与直线的交点坐标为 ‎ ；‎ ‎（2）当函数为时，‎ ‎ 下表为其y与x的几组对应值．‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；‎ ‎②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：‎ ‎ ． ‎ 九年级数学试题第16页 / 共16页 ‎27．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）将线段沿轴向右平移2个单位得到线段．‎ ‎①直接写出点和的坐标；‎ ‎②若抛物线与四边形 有且只有两个公共点，结合函数的图象，求的取 值范围．‎ ‎28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且．连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．‎ 图1 图2‎ ‎（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到，连接，如图1所示．‎ 由≌可以证得是等边三角形，再由可得 ‎∠APC的大小为 度，进而得到是直角三角形，这样可以得到PA，‎ PB，PC满足的等量关系为 ；‎ ‎（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，‎ 并给出证明；‎ ‎（3）PA，PB，PC满足的等量关系为 ．‎ 九年级数学试题第16页 / 共16页 图1‎ ‎29．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC， △PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．‎ 例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．‎ 在平面直角坐标系xOy中，‎ ‎（1）点A坐标为(，)， AB⊥x轴于B点，在E(2，1)，F (，)，G (，)‎ 这三个点中，其中是△AOB的自相似点的是 （填字母）；‎ ‎（2）若点M是曲线C：（，）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个 动点；‎ ‎① 如图2，，M点横坐标为3，且NM = NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；‎ 图2‎ ‎② 若，点N为(2，0)，且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．‎ 图3‎ 九年级数学试题第16页 / 共16页 潍坊市九年级第一学期期末练习 ‎ 数 学 答 案 2018．1‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D C A B B B A D D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．45； 12．（答案不唯一）； 13．；‎ ‎14．（，0）； 15．1；‎ ‎16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ‎ 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎17．解：原式=， -------------------------------------------4分 ‎ =． -------------------------------------------------5分 ‎18．证明：∵ED⊥AB， ‎ ‎ ∴∠EDB=90°． -------------------------------------------1分 ‎ ∵∠C=90°， -----------------------------------------------2分 ‎ ∴∠EDB=∠C． ------------------------------------------3分 ‎ ∵∠B=∠B， ---------------------------------------------4分 ‎ ∴∽． ----------------------------------5分 ‎19．解：∵二次函数的图象经过（0，1）和（1，）两点，‎ ‎ ∴ --------------------------------------------------2分 九年级数学试题第16页 / 共16页 ‎ 解得 -------------------------------------------------------4分 ‎ ∴二次函数的表达式为． --------------------------------------5分 ‎20．（1）解：设反比例函数的表达式为，‎ ‎ 由图象可知函数的图象经过点（9，4），‎ ‎∴． ----------------------------------------------------------1分 ‎∴． -----------------------------------------------------------2分 ‎ ∴反比例函数的表达式为（）． ------------------------3分 ‎ （2）．（答得1分，其它错误不得分） -------------------------5分 ‎21．解：（1）， -----------------------------------------------------2分 其中； ---------------------------------3分 ‎（2）=． -------------------------------------------------------4分 ‎ ∴当时，有最大值25． ---------------------------5分 ‎22．解：∵°，°，°，AD=100， -------------------2分 ‎∴在Rt中，， --------------3分 ‎ 在Rt中，. --------------4分 ‎ ∴． ------------------------------------------5分 ‎23．（1）1． ----------------------------------------------2分 ‎（2）解法一：‎ ‎ ----------------------------------3分 九年级数学试题第16页 / 共16页 ‎ ∵矩形ABCD，‎ ‎ ∴°．‎ ‎∵AP=AD=6，AB=3，‎ ‎ ∴在Rt中，． ---------------------4分 ‎ ∴． ----------------------------------5分 ‎ 解法二：‎ ‎ ---------------------------------------------------3分 ‎ ∵矩形ABCD，‎ ‎ ∴°．‎ ‎∵PD=AD=BC=6，AB=CD=3，‎ ‎ ∴在Rt中，. -----------------------4分 ‎ ∴．‎ ‎∴在Rt中，． ------------------5分 ‎24．（1）∵直线与双曲线只有一个公共点A（1，），‎ ‎ ∴ -------------------------------------------1分 ‎ ‎--------------------------------------------------------------------------------------------------3分 ‎----------------------------------------------------2分 ‎∴ ‎ ‎ （2）或．（答对一个取值范围得1分） ----------------------------5分 ‎25．（1）证明：∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 九年级数学试题第16页 / 共16页 ‎∵AM是∠DAF的角平分线，‎ ‎∴．‎ ‎∵°，‎ ‎∴°．‎ ‎∴OA⊥AM．‎ ‎∴AM是⊙O的切线．-------------------------------------------------2分 ‎ （2）思路：①由AB⊥CD，AB是⊙O的直径，可得，，‎ ‎；‎ ‎ ②由°，，可得为 边长为2的等边三角形，°；‎ ‎ ③由，可得°；‎ ‎ ④由°，可得 ‎°，；‎ ‎⑤由为含有30°的直角三角形，可求的长． ‎ ‎ ‎ ‎（本题方法不唯一） ------------------------------------------------5分 ‎26．（1）①增大； ------------------------------------------------------------------------1分 ‎ ②（1，1），（2，2）； -------------------------------------------------------3分 ‎（2）①‎ 九年级数学试题第16页 / 共16页 ‎ --------------------------------------------------------------------------------4分 ‎ （2）该函数的性质：‎ ‎①y随x的增大而增大；‎ ‎②函数的图象经过第一、三、四象限；‎ ‎③函数的图象与x轴y轴各有一个交点．‎ ‎……‎ ‎（写出一条即可） --------------------------------------------------------5分 ‎27．（1）∵，‎ ‎ ∴抛物线的顶点A的坐标为（2，3）． --------------------------------2分 ‎ （2）（2，0）， --------------------------------------------------------3分 ‎（4，3）． -----------------------------------------------------------------4分 ‎ （3）依题意，． --------------------------------------5分 ‎ 将（0，0）代入中，‎ 得. --------------------------------------------6分 ‎ ∴． --------------------------------------7分 ‎28．（1）150， -----------------------------------------------------1分 ‎． ----------------------------------3分 ‎ （2）如图，作°，使，连接，．过点A作AD⊥于D点．‎ 九年级数学试题第16页 / 共16页 ‎ ∵°，‎ ‎ 即，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵AB=AC，，‎ ‎ ∴. --------------------------------4分 ‎ ∴，°． ‎ ‎ ∵AD⊥，‎ ‎ ∴°.‎ ‎∴在Rt中，.‎ ‎∴．‎ ‎∵°，‎ ‎∴°.‎ ‎∴°．‎ ‎∴在Rt中，.‎ ‎∴． -------------------------------------------------------6分 ‎ （3）． ----------------------------------------------7分 ‎29．（1）F，G．（每对1个得1分） ------------------------------------------------2分 图1‎ ‎ （2）①如图1，过点M作MH⊥x轴于H点．‎ ‎ ∵M点的横坐标为3，‎ ‎∴.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴，直线OM的表达式为．‎ 图2‎ ‎ ∵MH⊥x轴，‎ ‎∴在Rt△MHN中，°，．‎ ‎ 设NM=NO=m，则.‎ 九年级数学试题第16页 / 共16页 ‎ ∴.‎ ‎ ∴ON=MN=m=2． --------------------------------------------3分 ‎ 如图2， ∽，过点作⊥x轴于Q点，‎ ‎ ∴，．‎ ‎ ∵的横坐标为1，‎ ‎∴.‎ 图3‎ ‎ ∴． ------------------------------------------------4分 ‎ 如图3，，‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵的纵坐标为，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎ ∴． ------------------------------------------------------5分 ‎ 综上所述，或．‎ ‎ ②4． ---------------------------------------------------------------------------------6分 九年级数学试题第16页 / 共16页 ‎ （每标对两个点得1分）--------------------------------------------------------8分 九年级数学试题第16页 / 共16页