专题06 电场、磁场的基本性质
1．如图所示，均匀绕制的螺线管水平固定在可转动的圆盘上，在其正中心的上方有一固定的环形电流A，A与螺线管垂直．A中电流方向为顺时针方向，开关S闭合瞬间．关于圆盘的运动情况(从上向下观察)，下列说法正确的是( )
A．静止不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．无法确定
【答案】B
2．如图所示，虚线所示的圆是某点电荷电场中某等势面的截面．a、b两个带电粒子以相同的速度，从电场中P点沿等势面的切线方向飞出，粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，M、N是轨迹上的点，且M、N的连线经过虚线圆的圆心．则在开始运动的一小段时间内(粒子在图示区域内)，下列说法正确的是( )
A．M处电场强度大于N处电场强度
B．a粒子的速度将逐渐减小，b粒子的速度将逐渐增大
C．若a粒子为正电荷、b粒子必为负电荷
6.a、b是x轴上的两个点电荷，电荷量分别为Q1和Q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，从图中可看出以下说法中正确的是( )
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A．把正试探电荷沿x轴由a移到b的过程中，电荷的电势能先增加后减少
B．电荷在a、P间和P、b间所受电场力的方向相同
C．Q1＝Q2
D．a和b一定是同种电荷，且一定是正电荷
【答案】D
7.如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电小球在匀强电场中运动，其运动轨迹在竖直平面(纸面)内，且关于过轨迹最右侧N点的水平直线对称．已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小球可视为质点．由此可知( )
A．匀强电场的方向水平左
B．电场强度E满足E>
C．小球在M点的电势能比在N点的大
D．M点的电势比N点的高
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【答案】B
【解析】
8. (多选)如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，有一粒子(不计重力)由A进入电场，A、B是轨迹上的两点，以下说法正确的是( )
A．该粒子带正电
B. a、b为异种电荷
C．该粒子在A点加速度较B点大
D．该粒子在A点电势能较B点大
【答案】BC
【解析】根据电场线从正电荷出发，到负电荷终止，可知a带正电，b带负电，B正确；由粒子的轨迹向左上方弯曲，可知该粒子所受的电场力向左上方，因此该粒子带负电，A错误；A处电场线密，则A处电场强度大，粒子所受的电场力大，则粒子在A点加速度较大，故C正确；根据顺着电场线方向电势降低，可知A点的电势较高，由推论：负电荷在电势高处电势能小，则知粒子在A点电势能较B点小，D错误．
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9．在赤道附近水平放置一根长L的直导线，导线中通有恒定电流I，地磁场在赤道的磁感应强度为B，若不考虑磁偏角的影响，那么地磁场对该导线的作用力大小及方向可能是( )
A．0 B.，竖直向下
C．BIL，向西 D.，向东
【答案】AB
【解析】当水平通电直导线与磁场方向平行时，地磁场对通电导线的作用力为零，A正确；当水平通电直导线与磁场方向垂直时，地磁场对通电导线的作用力大小为BIL，且为最大值；当水平通电直导线与磁场方向成一夹角时，地磁场对通电导线的作用力大小应介于0和BIL之间，方向均沿竖直方向，B正确，C、D错误．
13. 质谱仪的构造原理如图3所示。从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是( )
图3
A．粒子一定带正电
B．粒子一定带负电
C．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越大
D．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越小
【答案】AC
14.太阳风含有大量高速运动的质子和电子
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，可用于发电。如图4所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面，两极板间的距离为L，则( )
图4
A．在开关K未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为BLv
B．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则极板间电场恒定
C．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电阻消耗的热功率为2BILv
D．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功
【答案】AB
【解析】太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，带电离子受到洛伦兹力和电场力作用，稳定后，有＝qvB，解得U＝BLv，选项A正确；闭合开关后，若回路中有稳定的电流，则两极板之间的电压恒定，电场恒定，选项B正确；回路中电流I＝＝，电阻消耗的热功率P＝I2R＝，选项C错误；由于洛伦兹力永远不做功，所以选项D错误。
15.如图11所示的虚线为电场中的三条等势线，三条虚线平行且等间距，电势分别为10 V、19 V、28 V，实线是仅受电场力的带电粒子的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，a到中间虚线的距离大于c到中间虚线的距离，下列说法正确的是( )
图11
A．粒子在a、b、c三点受到的电场力方向相同
B．粒子带负电
C．粒子在a、b、c三点的电势能大小关系为Epc>Epb>Epa
D．粒子从a运动到b与从b运动到c，电场力做的功可能相等
【答案】ABC
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16．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示金属球与外壳之间的电势差大小．如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，D为静电计．开始时闭合开关S，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下面采取的措施可行的是( )
A．断开开关S后，将A、B分开些
B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些
C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些
D．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片向右移动
【答案】A
【解析】断开开关S，电容器带电荷量不变，将A、B分开一些，则d增大，根据C＝知，电容减小，根据U＝知，电势差增大，指针张角增大，故选项A正确；保持开关闭合，将A、B两极板分开些或靠近些，电容器两端的电势差都不变，则指针张角不变，故选项B、C错误；保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，滑动变阻器滑片滑动不会影响指针张角，故选项D错误．
20．如图12，空间有一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E＝kx分布(x是轴上某点到O点的距离)，k＝。x轴上，有一长为L的绝缘细线连接A、B两个小球，两球质量均为m，B球带负电，带电荷量为q，A球距O点的距离为L。两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用。
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图12
(1)求A球的带电荷量qA；
(2)剪断细线后，求B球的最大速度vm。
【答案】(1)－4q (2)
(2)当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为x0
mg＝qE＝qx0 解得：x0＝3L
运动过程中，电场力大小线性变化，所以由动能定理得：
mgL－qL＝mv－mv
q＝＝mg
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解得：vm＝
21．如图5所示，两竖直金属板间电压为U1，两水平金属板的间距为d。竖直金属板a上有一质量为m、电荷量为q的微粒(重力不计)从静止经电场加速后，从另一竖直金属板上的小孔水平进入两水平金属板间并继续沿直线运动。水平金属板内的匀强磁场及其右侧宽度一定、高度足够高的匀强磁场方向都垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，求：
图5
(1)微粒刚进入水平金属板间时的速度大小v0；
(2)两水平金属板间的电压；
(3)为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最小宽度D。
【答案】(1) (2)Bd (3)
【解析】(1)在加速电场中，由动能定理得：qU1＝mv
解得：v0＝
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22．在第Ⅱ象限内紧贴两坐标轴的一边长为L的正方形区域内存在匀强磁场，磁感应强度为B，在第Ⅰ、Ⅳ象限x＜L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；在x＞L区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度为B′的矩形匀强磁场，矩形的其中一条边在直线x＝L上。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子重力)从第Ⅱ象限的正方形匀强磁场区域的上边界和左边界的交点处以沿y轴负方向的某一速度进入磁场区域，从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域。
图6
(1)求带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场时的速度大小；
(2)求带电粒子从匀强电场区域射出时的坐标；
(3)若带电粒子进入x＞L区域的匀强磁场时速度方向与x轴正方向成45°角，要使带电粒子能够回到x＜L区域，则x＞L区域中匀强磁场的最小面积为多少？
【答案】(1) (2)(L，－) (3)
【解析】(1)根据题述带电粒子的运动情境，可知带电粒子在第Ⅱ象限的匀强磁场中运动的轨迹半径等于正方形区域的边长L，即R＝L
设带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场中时速度大小为v，由qvB＝m，解得v＝。
所以位置坐标为(，)
(2)粒子的运动轨迹如图所示。
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24．如图8所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向，x>0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E。x>0的区域固定一与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆。一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴。已知Q点到坐标原点O的距离为l，重力加速度为g，B1＝7E，B2＝E。空气阻力忽略不计。
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图8
(1)求带电小球a的电性及其比荷；
(2)求带电小球a与绝缘细杆间的动摩擦因数μ；
(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h＝的P点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？
【答案】(1)正 (2) (3)
【解析】(1)由带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球a带正电，且mg＝qE，解得＝。
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(3)带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动的周期
T＝＝
带电小球a第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为t0＝＝
绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为
t＝＝2
两球相碰有t＝＋n(t0＋)
联立解得n＝1
设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则l＝v0t
解得v0＝
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