遂宁市高中2020级第一学期教学水平监测
数 学 试 题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．已知集合，集合，
则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
3．下列函数中哪个与函数相等
A． B．
C． D．
4．设 ，则
A． B． C． D．
5．函数的零点所在的大致区间是
A． B． C． D．
6．函数图像的一个对称中心是
A． B． C． D．
7．已知幂函数的图象经过函数（＞0且
≠1）的图象所过的定点，则的值等于
A．1 B．3 C．6 D．9
8．已知是第二象限角，为其终边上一点且，
则的值
A． B． C． D．
9．函数的大致图象为
A B C D
10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），
弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是 平方米（注：）
A．6 B． 9 C．10 D．12
11．定义在R上的函数是偶函数且,当
x∈ 时,,则的值为
A． B． C． D．
12．已知函数，若方程
有8个相异实根，则实数的取值范围
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13．计算： ▲ ．
14．已知函数，则的值为 ▲ .
15．已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围是 ▲ .
16．函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数同时满足:
（1）在内是单调函数；
（2）在上的值域为,则称区间
为的“倍值区间”.
下列函数中存在“3倍值区间”的有 ▲ .
①；②；
③；④.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题10分）
已知
（1）化简；
（2）若是第二象限角，且，求的值．
▲
18．（本小题12分）
已知全集，，
.
（1）求；
（2）若且，求的取值范围.
▲
19．（本小题12分）
已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在上的单调递增区间．
▲
20.（本小题12分）
近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。
（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？
▲
21．（本小题12分）
已知是定义在上的奇函数，且当时,.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
▲
22．（本小题12分）
已知函数定义在上且满足下列两个条件:
①对任意都有;
②当时,有，
（1）求，并证明函数在上是奇函数；
（2）验证函数是否满足这些条件；
（3）若，试求函数的零点.
▲
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数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
C
D
B
A
C
B
A
D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13． 5 14．-4 15． 16．①③
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17．（本小题10分）
解析:
（1） ……………5分
（2） ， ……………7分
∵是第二象限角，
……………10分
18．（本小题12分）
解析:
（1）因为，
∴ ……………4分
所以 ……………6分
（2）由得 ……………7分
当时，∴ ∴ ……………9分
当且时
……………11分
综上所述： ……………12分
19. （本小题12分）
解析：
（1）由图象可知， , 周期,
∴,则， ……………3分
从而，代入点，
得，则,即，
又，则，∴ ……………6分
(2)由(1)知，因此
……………8分
……………10分
故函数在上的单调递增区间为………12分
20. （本小题12分）
解析：
（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元
所以总收益 =43.5（万元） ……………4分
（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 ……………5分
所以
依题意得，解得
故 ……………8分
令，则
所以
当，即万元时， 的最大值为44万元 ……………11分
故当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，
总收益最大，且最大收益为44万元 ……………12分
21. （本小题12分）
解析:
（1）当时，,，
又是奇函数， ，
故 ……………3分
当时，
故 ……………5分
（2）得.
∵ 是奇函数，∴. ……………7分
又是减函数，所以. 恒成立. ……………9分
令得 对恒成立.
解法一：令，上
∴ ∴ ……………12分
解法二：，
∴ ……………12分
22. （本小题12分）
解析:
（1）对条件中的，令得………2分
再令可得
所以在（－1，1）是奇函数. ……………4分
（2）由可得，其定义域为（-1，1），
……………6分
当时， ∴ ∴
故函数是满足这些条件. ……………8分
（3）设，则
，，
由条件②知，从而有，即
故上单调递减， ……………10分
由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.
原方程即为，在(-1,1)上单调
又
故原方程的解为. ……………12分
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