www.ks5u.com
永州市2019年高考第三次模拟考试试卷
数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
号
答案
B
C
B
A
C
A
C
D
D
D
A
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把
答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13． 14． 15． 16．
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
解：（1）由得，，
又，所以.………………………………………………………3分
由余弦定理得，
所以，. …………………………………………………………………6分
（2）由（1）得，，
，即.…………………………………………8分
在中，，
，……………………………………………10分
所以，. ……………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（1）因为，四边形为菱形，所以为正三角形，
, ……………………………3分
因为 ，所以 ,
所以平面，平面，
所以，平面平面. ……………………………………………6分
（2）由于，所以平面， …………………………8分
在中，，
所以，，………………………………10分
.……………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）散点图如右. ………………………………2分
温度在实际种植时植物A死亡的概率为：
. ……………………………4分
（2）适合作为与的回归方程类型.
………………………………………5分
因为，
，，……8分
所以回归直线方程为：.……………………………………9分
（3）由得，
故种植最高温度应控制在. ……………………………………………12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）显然直线的斜率存在且不为
设直线的方程为：与联立，消去整理得，
，令，即，………………3分
解得，
所以，直线的方程为.…………………………………………………5分
（2）由题意知，两直线的斜率互为相反数，………………………………6分
设直线的方程为 ，与联立，消去整理得
，则，
从而，将换成，得，……9分
，
所以，直线与平行.…………………………………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（1），， …………………………………1分
当时，，………………………………………………2分
当时，，
当时，；当时，.……………………4分
当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减.………5分
（2）由（1）得， ……………………………………6分
当，即时，函数在内有无零点； ………7分
当，即时，函数在内有唯一零点，
又，所以函数在内有一个零点；……………8分
当，即时，由于，，
，
若，即时，，由函数单调性知
使得，使得,
故此时函数在内有两个零点；……………………………9分
若，即时，，
且，，
由函数的单调性可知在内有唯一的零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点（注：若写成上无零点不能给满分）
综上所述，当时，函数在内有无零点；
当时，函数在内有一个零点；
当时，函数在内有两个零点．…………12分
解法二：
令得，，………………………………………………………6分
原问题转化为函数与的图象交点的个数问题.
，令得，. …………………………………8分
当时，；当时，,
可知，在递减， 在递增,
而，……………………………………………………………9分
借助图形，归纳出
① 当时，在区间的零点个数为个；
②当或时，在区间的零点个数为个；
③当时在区间的零点个数为个. ………………………12分
22.（本小题满分10分）
解：（1）当时，直线的普通方程为， ……………………………………2分
曲线的直角坐标方程为.………………………………………4分
（2）将直线的参数方程,代入，整理得
，……………………………………………………6分
由参数的几何意义，有，，
所以，…8分
又
所以的取值范围是 …………………………………………10分
23.（本小题满分10分）
解：（1）当，时，
当时，由，所以；
当时，由，所以；
当时，由，所以， ………………………3分
综上所述，原不等式的解集为. …………………………………………5分
（2）因为，
又最小值为
所以，
又，，所以， ………………………………………………7分
所以
当且仅当，时取等号
故的最小值为.……………………………………………………10分
微信/支付宝扫码支付