湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题（图片版）含答案.doc

www.ks5u.com 永州市2019年高考第三次模拟考试试卷 数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A D D A C B C B D ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.‎ ‎ 13．[1，2] 14．－5 15．4 16． ‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ （1） 当时， ， ………………… 2分 ‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ ………………… 4分 数列是首项，公比都为2的等比数列 ………………… 6分 （2） 由 (1)得，即 ‎ ………………… 8分 ‎, 　 ………………… 10分 ‎ ‎ ‎ …………… 12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 证明：（1）连接，因为四边形是菱形，则 ‎ 因为平面平面，且为交线，‎ 平面 ………………… 4分 ‎，‎ ‎//，‎ 且，‎ 平面 ………………… 6分 ‎（2）取A1B1的中点M，连接BM，易证面，且，以BA为x轴，BC为y轴，BM为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 设，则，，，‎ 因为四边形为平行四边形，‎ 则，‎ 易知的一个法向量为，‎ ‎，‎ ‎， ………………… 8分 ‎，‎ 设平面的法向量，‎ ‎，令则 … 10分 由（1）可得面AB1C1的法向量．‎ 二面角的余弦值为． ………………… 12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）解：由题意得，，解得 所以椭圆的方程为 ………………… 5分 ‎（2）由题得，，设直线的方程为，， ‎ 联立，得 ‎ 则， 　‎ 同理联立方程，由弦长公式可得 ‎，‎ 化简得： ，则. ………………… 12分 ‎20．（本小题满分12分） ‎ ‎（1）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.‎ ‎，，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ ………………… 6分 ‎（2）选择延保方案一，所需费用元的分布列为：‎ ‎6000‎ ‎7500‎ ‎9000‎ ‎10500‎ ‎12000‎ P ‎(元) …… 8分 ‎（或不写分布列，也给分）‎ 选择延保方案二，所需费用元的分布列为：‎ ‎7740‎ ‎7740+‎ ‎7740+‎ P ‎(元) ……… 10分 ‎（或不写分布列，也给分）‎ ‎∵，‎ 当，即时， 选择方案二.‎ 当，即时，选择方案一，方案二均可.‎ 当，即时，选择方案一. …………… 12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（1）由，得，‎ ‎，，……… 2分 若≤0时，求得a≥，在单调递减， ‎ 若＞0即时，有两个零点，‎ ‎，，开口向下，‎ 当时，＜0，，单调递减；‎ 当时，＞0，，单调递增；‎ 当时，＜0，，单调递减．‎ 综上所述，当a≥时，单调递减；当时，在和 上单调递减，在上单调递增. ………………… 5分 ‎（2）由（1）知当a≥时，单调递减，不可能有三个不同的零点；‎ 当时，在和上单调递减，在上单调递增，‎ ‎，又，有，在上单调递增，，， ………………… 6分 ‎，令，‎ ‎，‎ 令，单调递增，由=0，求得＞，当时，单调递减，＞， ‎ ‎＝在上单调递增，‎ 故，故，，，‎ 由零点存在性定理知在区间（，）有一个根设为，‎ 又，得，，是的另一个零点，‎ 故当时，存在三个不同的零点，2，． ………… 12分 注：①若考生未找到零点而是用极限思想说明，至多不超过8分 ②其他解法也酌情给分 ‎22.（本小题满分10分）‎ ‎（1）当时，直线的普通方程为， ………………… 2分 曲线的直角坐标方程为 ………………… 4分 ‎（2）将直线的参数方程,代入，整理得 ‎， ………………… 6分 由参数的几何意义，有，，‎ 所以，…8分 又，‎ 所以的取值范围是． ………………… 10分 ‎23.（本小题满分10分）‎ ‎（1）当，时，‎ ‎，可得的解集为．……………… 5分 ‎（2）因为，又最小值为，‎ 所以，又，，，‎ 所以，‎ 当且仅当，时取等号，‎ 故的最小值为． ………………… 10分