鄂南高中 华师—附中 黄岗中学 黄石二中
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2019届高三第二次联考
数学（文科)试题
命题学校：黄石二中命题人：肖永平戴丽娟袁迁李杰
审题学校:荆州中学审题人:李祥知鄢文俊
监 制：全品大联考•武汉全品教育科技有限公司
考试时间：2019年3月27日下午15:00—17:00
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交。
第I卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值
A. B. C. D.
2.已知复数，若，则=
A.{0} B.{1} C. D.
3.已知集合 A={}，B={}，则
A. {0} B. {1} C. D. {}
4.用反证法证明命题：“，则 a>0，b>0，c>0”时应假设为
A. a，b，c均不为正数 B. a，b，c至少有一个正数
C. a，b，c不全为正数 D. a，b，c至多有一个正数
5.设a，b是单位向量，且a,b的夹角为60°，则c=3a + b的模为
A. B. 13 C. 4 D. 16
6.设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，Q表示一个点，给出下列四个命题，其中正确的命题是
①
②
③
④
A.①② B.②③ C.②③ D.③④
7.函数 (其中）的值域是
A. [-1,1] B. [, ] C. [,1] D. [-1,]
8.已知三棱锥的三视图如图所示，且各顶点在同一球面上，则该球体的表面积是
A. B. C. D.
9.已知 a = ln2,b = log23，c = log58,则 a，b，c 的大小关系是
A. a〈c〈b B. a〈b〈c C. c〈a〈b D. c〈b〈a
10.在△ABC中，AC=，BC=，则∠B的取值范围是
A. B.^
C. 或 D. 或
11.两个好朋友小聪和小明，在同一天小聪从深圳到黄石，中午到武汉站的时间为13:30,然后再乘坐城 际铁路到黄石，中间有1小时在武汉站候车室休息。小明从沌口开发区坐出租车到武汉站，小明到达武汉站的时间为14:00〜15:00之间任一时刻到达，然后乘坐发车时间为15:30的高铁到北京，那么两个好朋友能够在武汉站会面的概率是
A. B. C. D.
12.已知双曲线 (a>b>0)的左焦点为F，过原点直线与双曲线相交于A，B两点，已知|AB| =20，|AF|=16，且，则双曲线的离心率
A. 5 B. 3 C. 2 D.
第Ⅱ卷
本考卷包括必考题和选考题两部分。第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取 人。
14. 在直角 △AOB 中，∠AOB = 90°，，OC 平分∠AOB 且与 AB 相交于 C，则在上的投影为 。
15.已知抛物线方程为，过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线与抛物线相交于A，B两点，则|AB|= 。
16.已知函数，给出下列命题，其中正确命题的序号是 。
（1）是的两个不相等的根，则；
（2）是函数的对称中心；
（3）也是函数的对称中心；
（4）是函数的对称轴。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)设数列{}的前项和为，且，在正项等比数列{}中，。求{}和{}的通项公式；
设令 ，求.
18.(本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中BC=2,CC1=2,点P在平面ABB1A1中，且 PA1=PB1 =
（1）求证:PC1⊥AB；
（2）求三棱锥P—A1B1C的体积
19.(本小题满分12分)某公司准备加大对一项产品的科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到之间的一组数，其中单位:百万元)是科技改造的总投入， (单位:百万元)是改造后的额外收益
X
2
3
5
7
8
y
5
8
12
14
16
其中是对当地GDP的增长贡献值。
（1）若从五组数据中任取两组，求至少有一组满足的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两个同学给出的拟合直线方程为：
试用最小二乘法判断哪条直线的拟合程度更好.（附;Q越小拟合度越好。)
20.(本小题满分12分）已知椭圆 (a>b>0)的离心率
是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，且|AF|，|BF|，|CF|成等差数列
（1）求椭圆的方程；
（2）求m+p的值；
（3）若线段AC的垂直平分线与轴交点为D，求直线BD的斜率.
21.(本小题满分12分）已知函数.
（1）函数在（1，)点的切线方程为,求a，b的值，并求函数的最大值;
（2）当a = 0,b=l且(0，+∞)，关于的方程有唯一实数解，求实数t的值。
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分）[选修4一4:坐标系与参数方程]
在极坐标系中，已知直线与曲线C:
（1）若直线与曲线C有两个交点A，B，求|AB|；
（2）若点P是曲线上与A，B相异的任一点，求APAB面积的最大值.
23.(本小题满分10分）[选修4一 5:不等式选讲]
（1）已知函数 (a>0，b>0)的最小值为2,求a与b的关系;
（2）若a，b满足（1）中的条件，求的最小值.
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