河北省张家口市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

张家口市2017—2018学年第一学期期末考试 高一数学 注意事项：‎ ‎1．本试卷分为I卷和II卷两部分，考试时间为120分钟，满分150分．‎ ‎2．所有作答请在答题卡上完成，答在本试卷上无效．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）‎ ‎1.设集合,,则集合 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎2.已知角的终边经过点，则=‎ A． ‎ B． ‎ C. ‎ D. ‎ 3.已知向量，且，则 A． ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎4.四边形中，,且,则四边形是 A．平行四边形 ‎ B．菱形 ‎ C．矩形 ‎ D．正方形 ‎5.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎6.设，，，则的大小关系是 A． ‎ B． ‎ C. ‎ D． ‎ ‎7.方程的实数根所在的区间是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8．已知函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则 ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上 A．各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 B．各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 C．各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 D．各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 ‎10.已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数的图象是 ‎ ‎11.函数的值域为 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎12.已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为 QUOTE ；②的图象关于直线对称；③当时，的值域是；④在 QUOTE 单调递减.其中正确结论的个数是 A．1‎ B．2‎ C．3‎ D．4‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应位置上）‎ ‎13.已知幂函数（为常数）的图象经过点，则 .‎ ‎14.设，则 .‎ ‎15.已知集合，且,则实数的取值范围是 .‎ ‎16.如图，,,是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点、,则 .‎ 三、解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，18-22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ)化简；‎ ‎(Ⅱ)若，求的值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知函数是定义在上的奇函数.‎ ‎(Ⅰ)若且，求函数的解析式；‎ ‎(Ⅱ)若函数在上是增函数，且，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知向量是一个平面内的三个向量，其中.‎ ‎(Ⅰ)若，且∥，求向量的坐标；‎ ‎(Ⅱ)若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数,其部分图象如图所示．‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式；‎ ‎(Ⅱ)若，且，求的值.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数,,且.‎ ‎(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎(Ⅱ)求满足的实数的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数,其中向量,，.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最大值；‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调递增区间；‎ ‎(Ⅲ)若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围．‎ 高一期末数学试卷参考答案 一、选择题 ‎1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 11.C 12.B ‎ 二、填空题 ‎13. 3 14. 2 15. (注：不等式、集合、区间的形式都可以) 16. 9‎ 三、解答题 ‎17. 解：(Ⅰ) ……………………………5´‎ ‎(Ⅱ) ‎ ‎= ……………8´‎ ‎=……………………………………………10´‎ ‎18. 解：(Ⅰ) 是定义在上的奇函数……………………2´‎ ‎, …………4´‎ ‎ ………………………………………………………5´‎ ‎(Ⅱ) 是定义在上的奇函数且 即 ……………………………………7´‎ 函数在上是增函数 ………………………………10´‎ 的取值范围是………………………………………………12´‎ ‎19. 解：(Ⅰ)设 …………………………2´‎ 又∥且 …………………………………………………4´‎ ‎ ………………………………………………………………6´‎ ‎(Ⅱ) 与垂直（）·（）=0 即 …7´‎ ‎ 又 ………………………………9´‎ ‎ ………………………………………………………12´‎ 注：得数错误扣1分.‎ ‎20. 解：(Ⅰ)由图可知，………………………………………………………………1´‎ ‎ ………………………………………………2´‎ 图像过点 ‎ ‎ ………………………………………………………4´‎ ‎ ……………………………………………………………5´‎ ‎(Ⅱ) ，且 …………………………6´‎ ‎ …………………………………………………8´‎ ‎ ………………………………………………………10´‎ ‎ ……………………………………12´‎ ‎21. 解：(Ⅰ)由得定义域为 ……………………………2´‎ 是奇函数 ………………………5´‎ ‎(Ⅱ)由得 ‎①当时，，解得…………………………………………8´‎ ‎②当时，，解得 …………………………………11´‎ 当时的取值范围是；当时的取值范围是…………12´‎ ‎22. 解：‎ ‎…………………………………………3´‎ ‎(Ⅰ),当时，有最大值. ………………………4´‎ ‎(Ⅱ)令,得 函数的单调递增区间为 …………………………7´‎ ‎(Ⅲ)解法一：在区间内存在零点 ‎ ……………………………………………8´‎ ‎ ‎ 即 ‎ 实数的取值范围为 …………………………………12´解法二：在区间内存在零点 函数与的图像在区间内存在交点 …………………8´‎ 即 ‎ 实数的取值范围为 …………………………………12´‎