单元评价检测(四)
(第十九章)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2017·荆门中考)在函数y=中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x0.解得x>5.
2.清清从家步行到公交车站台,等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系.下列说法错误的是 ( )
A.清清等公交车时间为3分钟
B.清清步行的速度是80米/分
C.公交车的速度是500米/分
D.清清全程的平均速度为290米/分
【解析】选D.A.依题意在第5分钟开始等公交车,第8分钟结束,故等公交车时间为3分钟,故该选项正确;
B.依题意得离家400米共用了5分钟,故步行的速度为80米/分,故该选项正确;
C.坐公交车(20-8)分钟走了(6 400-400)米,故公交车的速度为6 000÷12=500米/分,故该选项正确;
D.全程6 800米,共用时25分钟,全程速度为272米/分,故该选项错误.
3.(2017·苏州中考)若点Α在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为 ( )
导学号42684330
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A.b>2 B.b>-2 C.b0
C.a2+b>0 D.a+b>0
【解析】选C.∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,
∴a0,
∴abkx-1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
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【解析】选A.把y=代入y=x+,得=x+,解得x=-1.
当x>-1时,x+>kx-1,所以关于x的不等式x+>kx-1的解集为x>-1,
用数轴表示为:.
7.如图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)的图象的是 ( )
导学号42684331
【解析】选C.选项C中的y=mx+n,m0.∴mn0时,y随x的增大而增大;
②它的图象经过点(1,2).
请写出一个符合上述条件的函数的解析式:__________.
【解析】∵y随着x的增大而增大,∴k>0.又∵直线过点(1,2),∴解析式为y=2x或y=x+1等.
答案:y=2x(答案不唯一)
10.(2017·荆州中考)将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为________.
【解析】将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,得直线y=x+b-3.∵点A(-1,2)关于y轴的对称点是(1,2),∴把点(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,
解得b=4.
答案:4
11.经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是__________________.
【解析】设直线的解析式是y=kx+b,则函数与y轴的交点是(0,b),又函数经过点(2,0),与坐标轴围成的三角形面积为2,则×2|b|=2,解得b=±2.
因而函数的解析式是y=x-2或y=-x+2.
答案:y=x-2或y=-x+2
【特别提醒】已知一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积,求一次函数解析式时,考虑问题要全面,否则容易漏解.
12.(2017·重庆中考A卷)A,B两地之间的路程为2380米
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,甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A,B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是________米.
导学号42684332
【解析】由题意可得,甲的速度为:(2380-2080)÷5=60米/分,
乙的速度为:
(2080-910)÷(14-5)-60=70米/分,
则乙从B地到A地用的时间为:2380÷70=34分钟,
他们相遇的时间为:2080÷(60+70)=16分钟,
∴甲从开始到停止用的时间为:
(16+5)×2=42分钟,
∴乙到达A地时,甲与A地相距的路程是:60×(42-34-5)=60×3=180米.
答案:180
三、解答题(共47分)
13.(11分)如图所示,直线m是一次函数y=kx+b的图象.
(1)求k,b的值.
(2)当x=3时,求y的值.
【解析】(1)由图象可知:直线经过(-1,0)与,把(-1,0)与代入y=kx+b,得
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解得:∴y=x+.
(2)当x=3时,y=×3+=.
14.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B',点A的对应点A'落在直线y=-x上,求点B与其对应点B'间的距离.
【解析】由题意可知,点A移动到点A'位置时,纵坐标不变,∴点A'的纵坐标为6,∵点A'落在直线y=-x上,∴-x=6,解得x=-8,∴△OAB沿x轴向左平移到△O'A'B'位置,移动了8个单位,∴点B与其对应点B'间的距离为8.
15.(12分)(2017·吉林中考)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体的棱长为________cm.
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.
【解析】(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,
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故正方体的棱长为10cm.
答案:10
(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b,
∵图象过A(12,10),B(28,20),
∴解得
∴线段AB对应的解析式为
y=x+(12≤x≤28).
(3)∵28-12=16(s),
∴没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为16秒,
∵前12秒有立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒,
∴将正方体铁块取出,又经过4秒恰好将此水槽注满.
16.(12分)如图,直线y=-x+10与x轴,y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=-x+10在第一象限内一个动点.
导学号42684333
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.
【解析】(1)∵A(8,0),
∴OA=8,
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S=OA·|yP|=×8×(-x+10)
=-4x+40(0
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