福建省福州市八县（市）一中2017-2018学年高一上学期期末联考试题数学Word版含答案.doc

‎2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考 高中一年级数学科试卷 命题学校：永泰一中 命题教师：鲍日辉 审核教师：叶瑞松、吴银仙 考试日期: ‎2018年01月30日 完卷时间：120分钟 满分：150分 参考公式： 锥体体积公式：；球的体积公式：；‎ ‎ 圆锥侧面积公式：；球的表面积公式：‎ ‎***** 祝 考 试 顺 利 *****‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）‎ ‎（1）设，，,（ ）‎ ‎（A）　　 （B）　　 （C）　　 （D）‎ ‎（2）经过点和两点的直线与直线平行，则实数的值是（ ）‎ ‎ （A）2 （B）10 （C）0 （D）-8‎ ‎（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（ ）‎ ‎（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）垂直 ‎（4）直线与直线的交点在轴上，且，则直线在轴上的截距是（ ）‎ ‎（A）2 （B）-2 （C）1 （D）-1‎ ‎（5）设为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）已知直线与圆交于A，B两点，若 为直角三角形，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）已知奇函数在上是减函数，若，，‎ ‎，则的大小关系为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）已知直线的方程为：，圆，则直线与圆C的位置关系一定是（ ）‎ ‎（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）不确定 ‎（9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（10）如图,在三棱柱中,底面是等边三角形,⊥底面,且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（11）已知函数的图象 如图所示，则满足的关系是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（12）已知圆C：，点，，设点是圆C上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作，令 ‎，则的最小值为（ ）‎ ‎（A）6 （B）8 （C）12 （D）16 ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）‎ ‎13. 已知函数，则的值是 ． ‎ ‎14．在如图所示的长方体中，已知(1,0,3)，‎ D(0,2,0)，则点的坐标为_________________．‎ ‎15.长度为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动,则线段的中点的轨迹方程为 ________________________‎ ‎16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积的最大值为____________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 如图,在三棱柱ABC-A1B‎1C1中，已知⊥底面ABC，AC⊥BC,四边形BB‎1C‎1C为正方形。‎ ‎（1）求异面直线与所成角的大小；　‎ ‎ （2）求证：BC1⊥平面AB‎1C .‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 如图所示，已知△ABC是以AB为底边的等腰三角形，‎ 点A(1，4)，B(3，2)，点C在直线：x－2y＋6＝0上．‎ ‎(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；‎ ‎(2)设直线与轴交于点D，求的面积。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图所示，在四棱锥中，侧面底面，‎ 侧棱，底面为直角梯形，其中。‎ ‎（1）在线段上是否存在点使得?‎ 并说明理由。‎ ‎（2）求证：‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知定义在R上的偶函数满足：当时，‎ ‎(1)求实数的值； (2)用定义法证明在上是增函数；‎ ‎(3)求函数在上的值域．‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为的中点, ，，‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若求三棱锥的体积．‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知圆，点 ‎（1）若过点的直线与圆交于两点，若，求直线的方程；‎ ‎（2）从圆外一点向该圆引一条切线，记切点为，若满足，求使取得最小值时点的坐标。‎ ‎2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考 高中一年数学科试卷参考答案 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D B D B B C D A D C 二、填空题 （每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. （1,2,3） 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎（17）（本题满分10分）‎ 解：（1）三棱柱ABC-A1B‎1C1中，因为 ‎ 所以为异面直线与所成的角………………2分 因为四边形BB‎1C‎1C为正方形 所以，‎ 即异面直线与所成角的大小为…………………4分 ‎（2）因为⊥底面ABC，‎ 所以，…………………………………………………………………………5分 又因为AC⊥BC ，‎ 所以，………………………………………………………………7分 所以，又因为四边形BB‎1C‎1C为正方形，‎ 所以，又，…………………………………9分 所以BC1⊥平面AB‎1C………………………………………………………………………10分 ‎（18）（本题满分12分）‎ 解：（1）因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形，‎ 所以E为AB的中点，所以……………………2分 因为，所以…………………………4分 所以直线CE：，即 所以AB边上的高CE所在直线的方程为；…6分 ‎（2），解得是，所以…7分 所以直线AC：，即…………………………………9分 又因为，所以点D到直线AC的距离………………………10分 又………………………11分 所以………………………12分 ‎19.（本题满分12分）‎ 解：（1）当为中点时，有，理由如下：………1分 因为为中点时，，‎ 所以，‎ 所以四边形为平行四边形，………………3分 所以，又 所以………………………………5分 ‎（2）证明：因为在中，，‎ 所以，‎ 所以………………………………6分 因为侧面底面， ，，‎ 所以，………………………………8分 又 所以，又，‎ 所以………………………………10分 又因为 所以………………………………12分 ‎20.（本题满分12分）‎ 解：(1) ，a=1 ………………………………2分 ‎(2) 任取，则 ‎ . ………………………………5分 ‎ , , ‎ ‎ ，‎ f(x)在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分 ‎(3) ， ,在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数，‎ 的值域为[2，] ………………………………12分 ‎ 21.（本题满分12分）‎ ‎ (Ⅰ)法一:连接,设 四边形为矩形,则为的中点. …………2分 在中，为的中点，‎ ‎………………………………4分 又平面,平面,‎ 平面.………………………………6分 法二：如图，将三菱锥补形为三菱柱 取的中点，连接 四边形为平行四边形，‎ 又平面平面 平面………………………………2分 ‎,四边形为平行四边形， ‎ ‎ ,‎ 又因为平面平面,‎ 平面, ………………………………4分 平面平面 平面平面 又平面 平面………………………………6分 ‎（Ⅱ）法一：且 平面，又平面………………………………8分 平面，点与点到平面的距离相等.‎ 在中,‎ 为中点, ………………………………10分 又点到平面的距离为 即三菱锥的体积为………………………………12分 法二:过作垂足为 平面 平面 又 平面………………………………9分 在中，取中点，连接，则，‎ 所以三棱锥的体积为………………………………12分 ‎22（本题满分12分）‎ 解：（1）圆的标准方程为………………………………1分 ⅰ当直线的斜率不存在时，直线的方程为，‎ 此时满足题意；………………………………2分 ⅱ当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即 因为，所以圆心到直线的距离………………………3分 所以，，解得，………………………………4分 则直线的方程为 所以所求直线的方程为或………………………………5分 ‎（2）设，，因为，‎ 所以………………………………6分 化简得，‎ 所以点在直线………………………………7分 当取得最小值时，即取得最小值，‎ 即为点到直线的距离，………………………8分 此时直线垂直于直线，‎ 所以直线的方程为,即………………………10分 由，解得，‎ 所以点的坐标为………………………………12分