二O一九年升学模拟大考卷（五）
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题（每题3分，共30分）
1、2.5×104．2、x≥3 ；1．3、BE=DF．4、. 5、5．6、80．7、4．
8、20 9、8或6．10、（﹣1）
二、选择题（每题3分，共30分）
第22题图
11、D．12、C．13、C．14、C．15、A．16、C．17、D．18、B．19、C．20、C．
三、解答题（满分60分）
21、解：原式=+=+=，
当a=，b=2时，原式==3（2﹣）=6﹣3．
22、解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）由题可得，△ABC扫过的面积=+×4×1=4π+2．
23、解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），
∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），
∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），
∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；
（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，
在Rt△OAB中，OB=1，
∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，
在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，
∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），
∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，
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∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，
∴当t=2时，p有最大值；
第23题图
（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，
∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，
①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，
∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，
②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，
综上所述，点A1的横坐标为或﹣．
24、解：（1）8÷16%=50（名）-----------------------------------------------2 分
答：本次调查共抽取了50名学生---------------------------------------------------------1分
（2）50×20%=10（名）------------------------1分；画图------------------------1分
（3）（名） ------------------------------2 分
答：估计该校有200名学生的学习成绩达到优秀-----------------------1分
25、解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得
k=﹣1.5，b=330 所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得
k′=1 所以s2=t；
（4）当t=120时，s1=180，s2=120 330﹣180﹣120=30（千米）；
所以2小时后，两车相距30千米；
（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t
解得t=132 即行驶132分钟，A、B两车相遇．
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26、（1）解：（1）证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．
∵BC=AB=BD，BE=BH，∴AH=ED，∵∠AEF=∠ABE=90°，
∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠FED=∠HAE，∵∠BHE=∠CDB=45°，∴∠AHE=∠EDF=135°，
∴△AHE≌△EDF，∴HE=DF，∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=EH=DF．
∴BC﹣DE=DF．
（2）解：如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH．
可得：DE﹣BC=DF．
如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE，
可得BC+DE=DF．
27、解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自
行车的进价为（x+400）元，
根据题意，得=，
解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，
x+400=1 600+400=2 000，
答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；
（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，
根据题意，得，
解得：33≤m≤40，∵m为正整数，
∴m=34，35，36，37，38，39，40．
∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，
∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，
最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．
答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．
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28、解：解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO==，设CO=4k，BC=5k，
∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9，∴k=1或﹣1（舍弃），BC=5，OC=4，
∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5，∴D（5，4）．
（2）①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形CCQP，S=4t．
②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．
S=S梯形OCDA﹣S△DQT=×（2+5）×4﹣×（5﹣t）×（5﹣t）=﹣t2+t﹣．
（3）如图3中，①当QB=QC，∠BQC=90°，Q（，）．
②当BC=CQ′，∠BCQ′=90°时，Q′（4，1）；
③当BC=BQ″，∠CBQ″=90°时，Q″（1，﹣3）；
综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）
或（4，1）或（1，﹣3）．
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