河南省信阳市商城县2019年中考数学一模试题（含解析）.doc

河南省信阳市商城县2019年中考数学一模试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．‎3 ‎C． D．﹣‎ ‎2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣‎2 ‎C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1‎ ‎3．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（　　）‎ A．‎12cm2 B．（12+π）cm‎2 ‎C．6πcm2 D．8πcm2‎ ‎4．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（　　）‎ A．众数是90分 B．中位数是95分 ‎ C．平均数是95分 D．方差是15‎ ‎5．下面与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D． +2‎ ‎6．如图，在△AOB中，∠BOA＝90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（　　）‎ 24‎ A． B．‎2 ‎C． D．‎ ‎7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（　　）‎ A．m＞3 B．m＜‎3 ‎C．m≤3 D．m≥3‎ ‎8．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）‎ A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b ‎9．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）‎ 24‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．计算：﹣+|1﹣|+＝　 　．‎ ‎12．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝　 　．‎ ‎13．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是　 　．‎ ‎14．如图，扇形纸片AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是　 　．‎ ‎15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为　 　．‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ 24‎ ‎16．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．‎ ‎17．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．‎ ‎（1）求证：DE＝OE；‎ ‎（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．‎ ‎18．为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．‎ ‎（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．‎ ‎（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：‎ ‎①请将条形统计图补充完整；‎ ‎②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为　 　人．‎ ‎19．如图，∠MON＝25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．当AC＝3时，AD长是多少？（sin25°≈0.4226，结果精确到0.01）‎ 24‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．‎ ‎21．工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：‎ 生产甲产品件数（件）‎ 生产乙产品件数（件）‎ 所用总时间（分钟）‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎350‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎850‎ ‎（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？‎ ‎（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．‎ ‎①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；‎ ‎②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．‎ ‎22．已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．‎ ‎（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；‎ ‎（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F 24‎ ‎，若BE＝BC，求∠BFC的大小；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．‎ ‎23．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ ‎（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ 24‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】依据相反数的定义回答即可．‎ ‎【解答】解：3的相反数是﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．‎ ‎2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎3．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．‎ ‎【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝‎1cm，高是‎3cm．‎ 所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．‎ ‎4．【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．‎ ‎【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；‎ B、中位数是90分，错误；‎ C、平均数是分，错误；‎ D、方差是＝19，错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．‎ ‎5．【分析】‎ 24‎ 根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．‎ ‎【解答】解：A．＝2，与不是同类二次根式；‎ B．＝2，与是同类二次根式；‎ C．＝3，与不是同类二次根式；‎ D． +2与不是同类二次根式；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．‎ ‎6．【分析】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到＝（）2＝2，根据勾股定理得出OA2+OA2＝6，即可求得OA．‎ ‎【解答】解：∵∠AOB＝90°，‎ ‎∴∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠CAO＝90°，‎ ‎∠CAO＝∠BOD，‎ ‎∴△ACO∽△BDO，‎ ‎∴＝（）2，‎ ‎∵S△AOC＝×2＝1，S△BOD＝×1＝，‎ ‎∴（）2＝＝2，‎ ‎∴OA2＝2OB2，‎ ‎∵OA2+OB2＝AB2，‎ ‎∴OA2+OA2＝6，‎ ‎∴OA＝2，‎ 故选：B．‎ 24‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数y＝，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，能够通过三角形系数找出OA和OB的关系是解题的关键．‎ ‎7．【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥‎2m﹣1，即可得出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x＞2+m，‎ 由②得：x＜‎2m﹣1，‎ ‎∵不等式组无解，‎ ‎∴2+m≥‎2m﹣1，‎ ‎∴m≤3，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出是解题关键．‎ ‎8．【分析】由m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出a、b、m、n的大小关系．‎ ‎【解答】解：∵m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，‎ ‎∴二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），‎ ‎∴将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，‎ 二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）．‎ 画出两函数图象，观察函数图象可知：m＜a＜b＜n．‎ 故选：A．‎ 24‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．‎ ‎9．【分析】如图：作DE⊥x轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标．‎ ‎【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），‎ ‎∴OA＝3．‎ 又∵∠OAB＝60°，‎ ‎∴OB＝OA•tan∠OAB＝3，∠ABO＝30°．‎ ‎∴BD＝BC＝OA＝3．‎ ‎∵根据折叠的性质知∠ABD＝∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠DBE＝30°，‎ ‎∴DE＝BD＝，BE＝‎ ‎∴OE＝3，‎ ‎∴E（，）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题．翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．‎ ‎10．【分析】根据函数解析式求函数图象．‎ ‎【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．‎ ‎∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．‎ 24‎ 故选：A．‎ ‎【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．【分析】先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减可得．‎ ‎【解答】解：原式＝7﹣3+﹣1+＝+，‎ 故答案为： +．‎ ‎【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根及绝对值的定义和性质．‎ ‎12．【分析】依据∠α＝∠3，以及∠1＝∠4＝52°，即可得到∠α＝（180°﹣52°）＝64°．‎ ‎【解答】解：∵对边平行，‎ ‎∴∠2＝∠α，‎ 由折叠可得，∠2＝∠3，‎ ‎∴∠α＝∠3，‎ 又∵∠1＝∠4＝52°，‎ ‎∴∠α＝（180°﹣52°）＝64°，‎ 故答案为：64°．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．‎ ‎13．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．‎ ‎【解答】解：画树状图如下：‎ 24‎ 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，‎ 所以两次都摸到红球的概率是，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．‎ ‎14．【分析】先求出∠ODC＝∠BOD＝30°，连接OF，先根据S弓形BD＝S扇形OBD﹣S△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．‎ ‎【解答】解：连接OF，‎ ‎∵CD⊥AO，‎ ‎∴∠OCD＝90°，‎ ‎∵C是OA的中点，‎ ‎∴OC＝OA＝OD＝3，‎ ‎∴∠CDO＝30°，‎ ‎∵CD∥OB，‎ ‎∴∠BOD＝30°，‎ 由折叠得：∠FOD＝∠BOD＝30°，‎ ‎∵∠AOB＝90°，‎ ‎∴∠AOF＝∠FOD＝30°，‎ S弓形BD＝S扇形OBD﹣S△BOD＝﹣×6×3＝3π﹣9，‎ ‎∴S阴影＝3（3π﹣9）＝9π﹣27；‎ 故答案为：9π﹣27．‎ 24‎ ‎【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键．‎ ‎15．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：‎ ‎①当∠A'EF＝90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C＝A'E＝4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC＝‎2A'B＝8，最后利用勾股定理可得AB的长；‎ ‎②当∠A'FE＝90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB＝AC＝4．‎ ‎【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：‎ ‎①当∠A'EF＝90°时，如图1，‎ ‎∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，‎ ‎∴A'C＝AC＝4，∠ACB＝∠A'CB，‎ ‎∵点D，E分别为AC，BC的中点，‎ ‎∴D、E是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥AB，‎ ‎∴∠CDE＝∠MAN＝90°，‎ ‎∴∠CDE＝∠A'EF，‎ ‎∴AC∥A'E，‎ ‎∴∠ACB＝∠A'EC，‎ ‎∴∠A'CB＝∠A'EC，‎ ‎∴A'C＝A'E＝4，‎ Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，‎ ‎∴BC＝‎2A'E＝8，‎ 由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，‎ ‎∴AB＝＝4；‎ ‎②当∠A'FE＝90°时，如图2，‎ ‎∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，‎ 24‎ ‎∴∠ABF＝90°，‎ ‎∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，‎ ‎∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝AC＝4；‎ 综上所述，AB的长为4或4；‎ 故答案为：4或4；‎ ‎【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式＝（+）•‎ ‎＝•‎ ‎＝2（x+2）‎ ‎＝2x+4，‎ 当x＝﹣时，‎ 24‎ 原式＝2×（﹣）+4‎ ‎＝﹣1+4‎ ‎＝3．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．‎ ‎17．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；‎ ‎（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；‎ ‎（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图，连接OD，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴OD⊥CD，‎ ‎∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，‎ ‎∵DE＝EC，‎ ‎∴∠1＝∠2，‎ ‎∴∠3＝∠COD，‎ ‎∴DE＝OE；‎ ‎（2）∵OD＝OE，‎ ‎∴OD＝DE＝OE，‎ ‎∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，‎ ‎∴∠2＝∠1＝30°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠4＝∠1，‎ ‎∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，‎ ‎∴∠BOC＝∠DOC＝60°，‎ 在△CDO与△CBO中，，‎ 24‎ ‎∴△CDO≌△CBO（SAS），‎ ‎∴∠CBO＝∠CDO＝90°，‎ ‎∴OB⊥BC，‎ ‎∴BC是⊙O的切线；‎ ‎（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，‎ ‎∴OA＝OB＝DE＝EC，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠4＝∠1，‎ ‎∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，‎ ‎∴△ABO≌△CDE（AAS），‎ ‎∴AB＝CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠DAE＝∠DOE＝30°，‎ ‎∴∠1＝∠DAE，‎ ‎∴CD＝AD，‎ ‎∴▱ABCD是菱形．‎ ‎【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．‎ ‎18．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；‎ ‎（2）①先根据A种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得D的人数即可补全图形；‎ ‎②用总人数乘以样本中D种类人数所占比例可得．‎ ‎【解答】解：（1）不合理． 全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；‎ 24‎ ‎（2）①∵被调查的学生人数为24÷15%＝160，‎ ‎∴C种类人数为160×30%＝48人，D种类人数为160﹣（24+72+48）＝16，‎ 补全图形如下：‎ ‎②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000×＝200人，‎ 故答案为：200．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎19．【分析】延长AC交ON于点E，即根据等角的余角相等发现∠ACD＝∠O＝25°，再运用解直角三角形的知识求解．‎ ‎【解答】解：延长AC交 ON于点E，‎ ‎∵AC⊥ON，‎ ‎∴∠OEC＝90°，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC＝90°，AD＝BC，‎ 又∵∠OCE＝∠ACB，‎ ‎∴∠BAC＝∠O＝25°，‎ 在Rt△ABC中，AC＝3，‎ ‎∴BC＝AC•sin25°≈1.27，‎ ‎∴AD≈1.27．‎ 24‎ ‎【点评】解决此题的关键是要能够发现∠ACD＝∠O，然后正确理解锐角三角函数的定义．‎ ‎20．【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；‎ ‎（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，‎ ‎∴D（6，4），‎ ‎∵OD的中点为点A，‎ ‎∴A（3，2）；‎ 设反比例函数解析式为y＝，‎ 那么k＝3×2＝6，‎ ‎∴该反比例函数的解析式为y＝；‎ ‎（2）在y＝中，当x＝6时，y＝1，‎ 则点B（6，1），‎ 设直线AB解析式为y＝mx+n，‎ 则，‎ 解得，‎ ‎∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．‎ ‎【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及中点坐标公式．‎ ‎21．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，根据所用总时间为等式得出方程组求出即可；‎ 24‎ ‎（2）①根据（1）中生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间，得出生产甲种产品a件需要的时间，进而得出生产乙种产品的件数；‎ ‎②根据每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，小王四月份的工资不少于1500元得出不等式求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：‎ ‎，‎ 解这个方程组得：；‎ 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；‎ ‎（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，‎ ‎∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，‎ 所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）＝；‎ ‎②依题意：，‎ ‎1680﹣‎0.6a≥1500，‎ 解得：a≤300．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及不等式的应用，通过表格当中的信息，利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间是解题关键．‎ ‎22．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；‎ ‎（2）如图2中，连接EC．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED＝30°，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；‎ ‎（3）如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先证明∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∠FEM＝90°﹣60°＝30°，推出EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝‎2m，推出FG＝EG﹣EF＝6﹣‎2m，FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣‎4m，再证明Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），推出BM＝CN，由此构建方程即可解决问题；‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，‎ 24‎ ‎∵BD＝CD，AD⊥BC，‎ ‎∴AB＝AC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD．‎ ‎（2）解：如图2中，连接EC．‎ ‎∵BD⊥BC，BD＝CD，‎ ‎∴EB＝EC，‎ 又∵EB＝BC，‎ ‎∴BE＝EC＝BC，‎ ‎∴△BCE是等边三角形，‎ ‎∴∠BEC＝60°，‎ ‎∴∠BED＝30°，‎ 由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，‎ ‎∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，‎ ‎∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．‎ 24‎ ‎（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．‎ ‎∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，‎ ‎∴EH＝EN＝EM，‎ ‎∴∠AFE＝∠EFB，‎ ‎∵∠BFC＝60°，‎ ‎∴∠AFE＝∠BFE＝60°，‎ 在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，‎ ‎∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝‎2m，‎ ‎∴FG＝EG﹣EF＝6﹣‎2m，‎ 易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣‎4m，‎ ‎∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，‎ ‎∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），‎ ‎∴BM＝CN，‎ ‎∴BF﹣FM＝CF+FN，‎ ‎∴10﹣m＝12﹣‎4m+m，‎ ‎∴m＝1，‎ ‎∴CF＝12﹣4＝8．‎ ‎【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．‎ ‎23．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；‎ ‎（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y 24‎ ‎，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；‎ ‎（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），‎ ‎∴a+a+b＝0，即b＝﹣‎2a，‎ ‎∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣‎2a＝a（x+）2﹣，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；‎ ‎（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），‎ ‎∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，‎ ‎∴y＝2x﹣2，‎ 则，‎ 得ax2+（a﹣2）x﹣‎2a+2＝0，‎ ‎∴（x﹣1）（ax+‎2a﹣2）＝0，‎ 解得x＝1或x＝﹣2，‎ ‎∴N点坐标为（﹣2，﹣6），‎ ‎∵a＜b，即a＜﹣‎2a，‎ ‎∴a＜0，‎ 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，‎ ‎∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，‎ ‎∴E（﹣，﹣3），‎ ‎∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），‎ 设△DMN的面积为S，‎ ‎∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，‎ ‎（3）当a＝﹣1时，‎ 24‎ 抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，‎ 有，‎ ‎﹣x2﹣x+2＝﹣2x，‎ 解得：x1＝2，x2＝﹣1，‎ ‎∴G（﹣1，2），‎ ‎∵点G、H关于原点对称，‎ ‎∴H（1，﹣2），‎ 设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，‎ ‎﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，‎ x2﹣x﹣2+t＝0，‎ ‎△＝1﹣4（t﹣2）＝0，‎ t＝，‎ 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），‎ 把（1，0）代入y＝﹣2x+t，‎ t＝2，‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．‎ 24‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．‎ 24‎