2017—2018学年度第一学期期末质量检测
题号
选择题
填空题
21
22
23
24
25
26
总分
得分
九年级数学试卷
一、精心选一选,慧眼识金!(本大题共14小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)
1、下列四种图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A、等腰三角形 B、等边三角形 C、平行四边形 D、矩形
2、时钟的时针在不停的旋转,时针从上午的6时到9时,时针旋转的旋转角是 ( )
A、30° B 、60° C、90° D、9°
3、下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是( ).
4、由二次函数y=﹣(x+2)²+1可知( )
A、其图象的开口向上 B、其图象的顶点坐标为(﹣2,1)
C、其最大值为﹣1 D、其图象的对称轴为x=2
5、已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是( )
A、1 B、2 C、-2 D、-1
6、如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD=( )
A.20° B.40° C.50° D.80° 第6题图
7、下列事件是必然事件的是( )
A.通常加热到100℃,水沸腾;
B.抛一枚硬币,正面朝上;
C.明天会下雨;
D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯.
8、用长8米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为5平方米。若设它的一边长为x米,根据题意列出关于x的方程为( )
A、x(8-x)=5 B、x(4+x)=5 C、x(4-x)=5 D、x(8-2x)=52·1·c·n·j·y
9、已知圆锥底面圆的半径为6厘米,高为8厘米.则圆锥的侧面积为( )
A.48 B.48π C.120π D.60π
10、如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是( )
A、弧AC=弧BC B、△ABC是等边三角形
C、AC = BC D、∠BAC=30°
第10题图 第11题图
11、如图,圆的半径是6,空白部分的圆心角分别是60°与30°,则阴影部分的面积是( )
A、9 B 、27 C、6 D、3
12、⊙O的半径是13,弦AB∥CD, AB=24, CD=10,则AB与CD的距离是( )
A、 7 B 、 17 C、7或17 D、34
13、如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P、Q分别从点A、B同时开始移动,点P的速度为1 cm/秒,点Q的速度为2 cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm² 的是( )
A.2秒钟 B.3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟
14、如图是一个组合烟花(图1)的横截面,其中16个圆的半径相同,点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心,且四边形O1O2O3O4是正方形。若圆的半径为r,组合烟花的高度为h,则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)( )【来源:21cnj*y.co*m】
A. 26rh B. 24rh+rh C. 12rh-2rh D. 24rh+2rh
第13题图 第14题图
二、填空题(简洁的结果,表达的是你敏锐的思维,需要的是细心!每小题3分,共18分)
15、在一个不透明的口袋中,装有5个红球4个白球3个黄球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是______
16、如图,PA、PB切⊙O于点A、B,点C是⊙O上一点,
且∠ACB=65°,则∠P=______度.
第16题图
17、若实数x满足x2+2x=4则3x2+6x+2的值为 .
18、在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位,那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 .21教育名师原创作品
19、二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限.2
第19题图 第20题图
20、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A =120°,BC =2,⊙A与BC相切于点D,且交AB、AC于
M、N两点,则图中阴影部分的面积是 (保留).
三、解答题(耐心计算,认真推理,表露你萌动的智慧!共60分)
21.解方程(每小题5分,共10分)
①(x-2)2-16=0. ②(x-2)(x-3)=x-2
22、(本题满分8分)把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上1、2、3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从中各随机抽取一张.
(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率;
(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数,则甲胜;取出的两张卡片数字之和为偶数,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由
23、(本题满分10分)如图,在RtΔABC中,∠C=90º,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,边结DE,OE、OD,求证:DE是⊙0的切线。
24、(本题满分10分)某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?2
25、(本题满分10分)如图所示,有一直径是1m的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角为90°的扇形ABC。21cnjy.com
(1)求被剪掉的阴影部分的面积;
(2)用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面半径是多少?(结果可用根号表示)
26、(本题满分12分)如图,抛物线y=ax²-x-2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).(10分)www-2-1-cnjy-com
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
2017—2018学年度第一学期期末质量检测九年级数学答案
一、1、D 2、C 3、D 4、B 5、 C 6、D 7、A
8、C 9、D 10、D 11、B 12、C 13、B 14、D
二、15、 16、50 17、14 18、y=3(x+3)2-3 19、四 20、
三、21、①x1=6 x2=-2 ②x1=2, x2=4 每小题5分 总分10分
22、(1)P(和为奇数)= …………………4分
(2)∵ P(和为奇数) =,P(和为偶数) = …………………6分∴两张卡片和为偶数的概率要大,乙胜的可能性要大,游戏不公平。………8分
23、证明:∵点E为AC的中点 OC=OB∴OE∥AB ………………… 2分
∴∠EOC=∠B ∠EOD=∠ODB …………………3分
又∵OD=OB, ∴∠ODB=∠B ∴∠EOC=∠EOD …………………5分
又∵OC=OD OE=OE ∴ΔOCE≌ΔODE …………………7分
∴∠EDO=∠ECO=900 ∴DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线 …………………10分
24、解:
⑴ y=(x-50)∙ w
=(x-50) ∙ (-2x+240)
=-2x2+340x-12000,
∴y与x的关系式为:y=-2x2+340x-12000. …………………3分
⑵ y=-2x2+340x-12000
=-2 (x-85) 2+2450,
∴当x=85时,y的值最大. …………………6分
⑶ 当y=2250时,可得方程 -2 (x-85 )2 +2450=2250.
解这个方程,得 x1=75,x2=95. …………………8分
根据题意,x2=95不合题意应舍去.
∴当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元. …………10分
25、(1)因为∠BAC=90°,所以BC为⊙O的直径,∴∠BAC=90º…………1分
∵AB=AC,AB2+AC2=BC2=1,∴AB=AC=m, ………… 3分
所以 …………5分
(2)设圆锥的底面半径为r,
因为的长为 …………10分
26、解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得:
0=16a﹣×4﹣2,即:a= ; …………1分
∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣2. …………3分
(2)由(1)的函数解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2); ………4分
∴OA=1,OC=2,OB=4, ∴AC²=AO²+CO²=5,BC²=OB²+OC²=20,
AB²=(OA+OB)²=25∴AB²=AC²+BC²
∴△ABC为直角三角形,AB为△ABC外接圆的直径; …………6分
所以该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为:(,0). …………7分
(3)过M作MN⊥AB于点N,设M点横坐标为x,这纵坐标为x2﹣x﹣2,则由
△MBC的面积=梯形OCMN面积+△MNB的面积-△BOC的面积,
即S= x(2- x²+x+2 )+ (4-x)(-x²+x+2 )-4×2×
=-x²+4x,(0<x<4), …………10分
当x=2时,△MBC的面积最大=4, …………11分
M(2,-3) …………12分