顺义区2017—2018学年度第一学期期末七年级教学质量检测
数学试卷
考生须知
1．本试卷共4页，共四道大题，32道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．习近平代表第十八届中央委员会向大会作报告．报告全文的总字数约为32 300，把32 300用科学记数法表示为
A． B． C． D．
2．下列变形正确的是
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3．下列语句正确的个数是
①不相交的两条直线叫做平行线 ②两点之间直线最短
③只有一个公共点的两条直线叫做相交直线 ④两点确定一条直线
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，线段AB上有C、D两点，且，C是AD的中点，若DB=8，则线段AC的长为
A．12 B．8 C．4 D．2
5．下列比较两个有理数的大小正确的是
A． B． C． D．
6．有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b， d互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是
A．a B．b C．c D．d
7．在如下图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
A．27 B．51 C．65 D．72
8．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是
A．0 B．6 C．-2 D．2
9．如图1是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是
10．已知a，b是有理数，则下列结论中，正确的个数是
① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）
11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是 ．
12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面 米深处．
13．多项式是 次 项式．
14．如图，已知内有一点P，过点P画PC⊥OB，
垂足为C；再过点P画PD⊥OA，垂足为D，画出图形，
并量出C、D两点间的距离是 ．
15．在、、、、中，负数的个数为 ．
16．如果，那么代数式的值为 ．
17．图中有条 线段， 个小于平角的角．
18．如果，那么代数式的值是 ．
19．学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔 秒两人相遇一次．
20．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是 ．
三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分）
21．
22．
23．．
24．
四、解答题（共8道小题，每小题5分，共40分）
25．解方程：．
26．解方程：．
27．王老师给同学们出了一道化简的题目：，
小亮同学的做法如下：
．
请你指出小亮的做法正确吗？如果不正确，请指出错在哪？并将正确的化简过程写下来．
28．已知：如图，平分，平分，，，求的度数．
29．点C是直线AB上一点，若线段AB的长为4，，请你画出符合题意的图形，并求线段BC的长．
30．列方程解应用题：
一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么房间里有几个椅子和几个凳子？
31．当时，请解答下列问题：
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
32．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值．
顺义区2017—2018学年度第一学期期末七年级教学质量检测
数学试卷参考答案及评分细则
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
D
A
C
A
C
A
二、填空题：（共10道小题，每题2分，共20分）
11．； 12．； 13．四次五项式； 14．画图正确1分，约1.6cm；
15．2个； 16．； 17．7 ， 8； 18．； 19．50； 20．.
三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分）
21．解：原式 ……………………………………………………… 2分
………………………………………………………………… 4分
……………………………………………………………………… 5分
22．解：原式 …………………………………………………………… 3分
……………………………………………………………… 4分
………………………………………………………………… 5分
23．解：原式 ……………………………………………… 2分
……………………………………………………… 4分
…………………………………………………………………… 5分
24．解：原式 …………………………… 1分
………………………………………… 2分
…………………………………………………… 3分
………………………………………………………… 4分
…………………………………………………………… 5分
四、解答题（共8道小题，每小题5分，共40分）
25．解：去括号，得 ． ………………………………… 2分
移项，得 ． ………………………………… 3分
合并同类项，得 ． …………………………………………… 4分
系数化1，得 ． ……………………………………………… 5分
26．解：去分母，得 ． …………………………………… 1分
去括号，得 ．………………………………………… 2分
移项，得 ． ……………………………………… 3分
合并同类项，得 ． ……………………………………………… 4分
系数化1，得 ． ………………………………………………… 5分
27．解：去括号时应用分配率出错． ………………………………………………… 2分
正确化简结果如下：
原式 ……………………………………………… 4分
……………………………………………………………… 5分
28．解：∵，，
∴．…………… 1分
∵平分，
∴． ……………………… 2分
∴．
……………………………… 3分
∵平分，
∴．……………… 5分
29．解：符合题意的图形有两个，如图1、图2．……………………………… 2分
当点C在线段AB外时，如图1所示，
∵ ，
∴ AB=BC．
∵ AB=4，
∴ BC=4． ……………………………………………………………… 3分
当点C在线段AB内时，如图2所示，
∵ ，
∴ ．
∵ AB=4，
∴ ．……………………………………………………………… 5分
30．解：设房间里有x个椅子，则有（16-x）个凳子． ………………………… 1分
依题意得
………………………………………………… 3分
解得 ………………………………………………………… 4分
∴
答：房间里有12个椅子，4个凳子． ………………………………………… 5分
31．解：（1）当时，．………………………………………………… 1分
当时，．……………………………………………… 2分
（2）∵ ，，且，
∴ a，b异号， …………………………………………………………… 3分
∴ ． …………………………………………………………… 4分
∴ ．…………………………………………………… 5分
32．解：（1）∵ 关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴ 是方程的解． ………………………………………… 1分
∴ ．
∴ ． …………………………………………………………… 2分
（2）∵ 关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴ 是方程的解．
又∵ 是它的解，
∴ ．
∴ ．……………………………………………………………… 3分
把代入方程，得 ．
∴ ．
∴ ．……………………………………………………………… 4分
∴ ．
∴ ．……………………………………………………………… 5分
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