重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题数学Word版含答案.doc

秘密★启用前 ‎2018年重庆一中高2020级高一上期期末考试 数学试题卷2018.1‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷及草稿纸上答题无效。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.函数恒过定点( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知是第三象限角，且，则所在的象限是( ) ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4.已知，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 若方程的一根小于，另一根大于，则实数的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若幂函数的图像过点,则的解集为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（ ）‎ A． B. C. D．‎ ‎8.（原创）若角的终边过点，则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.（原创）若不等式在上恒成立，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.（原创）函数的零点个数为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.（原创）( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.（原创）函数的值域是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.关于的不等式的解集是．‎ ‎14.已知，则．‎ ‎15.若函数满足：对任意实数，有且，‎ 当时，，则时，．‎ ‎16. （原创）已知函数,现有如下几个命题：  ①该函数为偶函数；  ②是该函数的一个单调递增区间；‎ ‎③该函数的最小正周期为；‎ ‎④该函数的图像关于点对称；‎ ⑤该函数的值域为.‎ 其中正确命题的编号为 ______ ．‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (10分) 已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18. (12分)（1）计算；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎19. (12分)（原创）已知.‎ ‎（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；‎ ‎（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.‎ ‎20. (12分)（原创）已知 ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）将的图像上的各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.‎ ‎21. (12分) （原创）定义域为的函数满足：对任意实数均有 ‎，且，又当时，.‎ ‎（1）求、的值，并证明：当时，；‎ ‎（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22. (12分) （原创）已知，‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求证：时，‎ 成立.‎ 命题人 王中苏 审题人 李长鸿 梁波 ‎2018年重庆一中高2020级高一上期期末考试 数学答案2018.1‎ 一.选择题1—12‎ 二.填空题 ‎13. , 14. , 15. , 16. ②③‎ ‎17.（1），‎ ‎(2) ‎ ‎18. （1）‎ ‎.‎ ‎(2)设则，‎ 且.‎ ‎19.（1）因为是奇函数，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 所以；‎ 在上是单调递增函数.‎ ‎(2)在区间上有两个不同的零点，‎ 方程在区间上有两个不同的根，‎ 方程在区间上有两个不同的根，‎ 方程在区间上有两个不同的根，‎ ‎.‎ ‎20. （1） ‎ 所以的最小正周期为;‎ ‎(2)的增区间为，减区间为，‎ 在上最大值为，最小值为.‎ 21. ‎（1）令，得，‎ 令， 得，‎ 令，得，‎ 设，则，‎ 因为 所以.‎ ‎(2)设，‎ 因为所以，所以为增函数.‎ 法一:上式等价于对任意恒成立，‎ 因为，所以 上式等价于对任意恒成立，‎ 设，（时取等），‎ 所以，或.‎ 法二：上式等价于对任意恒成立，‎ 设（），上式等价于对任意恒成立，‎ ①时，易得上式恒成立；‎ ②时，上式等价于且即，所以；‎ ③时，对称轴，上式等价于即，所以；‎ 综上即，或.‎ ‎22. （1）‎ ‎,令得，‎ 由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；‎ ‎（2）时，，，()，‎ 设，由得，且 从而 由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.‎