波长、频率和波速
A组(25分钟)
1.一列波从空气传入水中,保持不变的物理量是( )
A.波速 B.波长
C.频率 D.以上都不变
解析：波的频率由波源决定,与介质无关,选项C正确;波速由介质决定,波由一种介质进入另一种介质,波速v发生变化,选项A、D错误;由λ=vf知选项B错误。
答案：C
2.对公式v=λf的理解,以下说法正确的是( )
A.由v=λf可知,波速与频率成正比
B.波速v由介质决定,频率f由波源决定
C.当波由一种介质进入另一种介质时,频率不变,波速、波长改变
D.v=λf适用于横波,不适用于纵波
解析：波速只与介质有关,频率由波源决定,选项A错误,B正确;不同频率的波在同一种介质中传播时,波长与频率成反比,同一列波从一种介质进入另一种介质,频率不变,波速与波长成正比,选项C正确;v=λf适用于一切波,选项D错误。
答案：BC
3.一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示,在t=1 s时的波形如图中虚线所示。由此可以判定此波的( )
A.波长一定是4 cm B.周期一定是4 s
C.振幅一定是2 cm D.传播速度一定是1 cm/s
解析：解波形的题目,一般可分为两类:一类是读图,可以直接从图上读出振幅和波长,此题便可读出波长是4 cm,振幅是2 cm,故选项A、C正确;另一类是根据图象给定的条件,去计算波速和周期,判定波传播的方向,判定某一质点的运动情况及判定某一时刻的波形。解决这类问题是建立在正确读图和对波动的正确理解上的,是较深层次的考查。此题表示出在1 s时间内图象的变化,这1 s时间与周期的关系为nT+14T=1 s(n=0,1,2,3,…)是不确定解,因此选项B错误;同理,传播速度也不确定,选项D错误。
答案：AC
4.
如图所示,一列简谐波沿x轴正方向传播,t=0时,该波传播到x轴上的质点B处,质点A在负的最大位移处。在t=0.6 s时,质点A第二次出现在正的最大位移处,则( )
A.该波的周期为0.3 s
- 6 -
B.该波的波速等于5 m/s
C.t=0.6 s时,质点C在平衡位置处且向上运动
D.t=0.6 s时,质点C在平衡位置处且向下运动
解析：从t=0时开始经112T质点A第二次出现在正的最大位移处,即32T=0.6 s,故T=0.4 s,选项A错误;由图象知λ=2 m,则v=λT=20.4 m/s=5 m/s,选项B正确;波由B传到C点所用时间t1=xBCv=15 s=0.2 s,且C点开始向上振动,再经过t2=0.6 s-t1=0.4 s,C点恰好振动了1个周期,又回到原状态,故选项C正确,D错误。
答案：BC
5.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为( )
A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m
C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m
解析：由于该波上两质点处于平衡位置且相距6 m,且两质点间波峰只有一个,故6 m与波长λ的关系有三种可能:λ=6 m,λ2=6 m,32λ=6 m,故波长的可能值为6 m,12 m,4 m,选项C正确。
答案：C
6.导学号73884056
甲
一列简谐横波沿x轴负方向传播,波速为v=4 m/s。已知坐标原点(x=0)处质点的振动图象如图甲所示,在图乙中能够正确表示t=0.15 s时的波形的是( )
乙
解析：
t=0时刻波的图象如图所示,0.15 s内波形平移距离x=vt=0.60 m,将t=0时刻的波形向左平移0.6 m即得到t=0.15 s时的波形,选项A正确。
答案：A
7.P、Q是一列简谐横波中的两质点,已知P离振源较近,P、Q两点的平衡位置相距15 m(小于一个波长),各自的振动图象如图所示。此列波的波速为 m/s。
- 6 -
解析：由题图知,周期为T=8 s,因点P离波源较近,波由P传到Q,则P、Q间的距离Δx=n+34λ,得λ=4Δx4n+3=604n+3 m(n=0,1,2,…),因P、Q两点的平衡位置相距15 m(小于一个波长),所以λ=20 m;则波速为v=λT=208 m/s=2.5 m/s。
答案：2.5
8.下图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形,质点P的振动周期为0.4 s。求该波的波速并判断P点此时的振动方向。
解析：由题图可知波长λ=1.0 m,则波速v=λT=2.5 m/s。将波形沿正x轴方向平移少许,比较P点的运动状态可知,P点沿y轴正向运动。
答案：2.5 m/s,沿y轴正向
9.导学号73884057如图所示,甲图为某波源的振动图象,乙图是该波源产生的横波在某时刻的波形,波的图象的坐标原点表示波源。问:
(1)这列波的波速多大?
(2)若波向右传播,当波动图中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时,从乙图图示时刻开始质点P已经超过了多少路程?
解析：(1)由振动图象可知周期T=0.2 s,由波的图象可知波长λ=0.2 m,则由波速公式可得v=λT=0.20.2 m/s=1 m/s。
(2)P点一共振动了t=PQv=0.41 s=0.4 s=2T
可得P点经过的路程为2×4A=2×4×0.05 m=0.4 m。
答案：(1)1 m/s (2)0.4 m
B组(25分钟)
1.一列简谐横波,在t=0时波形如图所示,P、Q两点的坐标分别为(-1,0)、(-7,0),波的传播方向由右向左,已知 t=0.7 s 时,P点第二次出现波峰,则( )
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A.t=0.9 s时,Q点第一次出现波峰
B.t=1.2 s时,Q点第一次出现波峰
C.波源起振方向一定向上
D.质点Q位于波峰时,质点P位于波谷
解析：由题图知波长λ=4 m,第二个波峰到达P点所需时间为74T=0.7 s,有T=0.4 s,波速v=λT=40.4 m/s=10 m/s。第一个波峰传播到Q,传播距离Δx=2 m-(-7 m)=9 m,所需时间Δt=ΔxΔv=910 s=0.9 s,故选项A正确,B错误;P、Q两点间距6 m=1+12λ,振动情况相反,选项D正确;波的最前方x=1 m处的质点正处于平衡位置向上运动,由此可知波源起振方向向上,选项C正确。
答案：ACD
2.导学号73884058
如图所示,一列简谐横波在x轴上传播,图甲和图乙分别为x轴上P、Q两质点的振动图象,且xPQ=6 m。下列判断正确的是( )
A.波长可能是8 m B.波长可能是10 m
C.波速可能是1.2 m/s D.波速可能是3.6 m/s
解析：若波是从Q向P传播,则P、Q的振动相差n+34个周期,距离相差n+34个波长,则n+34λ1=6 m,即λ1=244n+3 m(n=0,1,2,3,…),同理,波从P向Q传播时,λ2=244n+1 m(n=0,1,2,…),由此知选项A正确,B错误;根据波速公式v=λT,波对应的传播速度分别为v1=64n+3 m/s(n=0,1,2,…),v2=64n+1 m/s(n=0,1,2,…),由此知选项C正确,D错误。
答案：AC
3.一简谐横波在t=0时的波形如图所示,介质中的质点P做简谐运动的表达式为y=4sin(5πt) cm,下列说法正确的是( )
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A.该波的振幅为8 cm
B.该波沿x轴负方向传播
C.该波的波速为10 m/s
D.质点P在一个周期内沿x轴正方向迁移了4 m
解析：由质点P做简谐运动的表达式为y=4sin 5πt(cm)可得,该波的振幅为4 cm,选项A错误;根据质点P做简谐运动的表达式可知,其振动图象为正弦曲线,质点在t=0时刻正在向上振动,根据前一质点带动后一质点的原理可知,该波沿x轴正方向传播,选项B错误;由ω=2πT=5π 可知,简谐波的周期为0.4 s,由图象可以看出,该简谐波的波长λ=4 m,所以该波的波速为v=λT=10 m/s,选项C正确;简谐波在传播时,质点并不“随波逐流”,选项D错误。
答案：C
4.一列横波沿x轴的正方向传播,波速v=300 m/s,已知x1=0.30 m和x2=0.90 m处是振动中位移大小总是相同、方向总是相反的相邻质点,求这列波的频率。
解析：在波的传播中,位移总是大小相同、方向相反的两点——振动反相的两点,它们间的距离应等于半波长的奇数倍,即Δx=(2k+1)λ2(k=0,1,2,…)。这样的相邻的两点,距离等于半个波长,即x2-x1=λ2,由此得λ=2(x2-x1)=2×(0.90-0.30) m=1.20 m。
再由v=λf得f=vλ=3001.20 Hz=250 Hz。
答案：250 Hz
5.导学号73884059一列简谐波沿x轴正方向传播,t=0时波形如图甲所示,已知在0.6 s末,A点恰第四次(图中为第一次)出现波峰,求:
(1)该简谐波的波长、波速分别为多少?
(2)经过多长时间x=5 m处的质点P第一次出现波峰?
(3)如果以该机械波传到质点P开始计时,请在图乙中画出P点的振动图象,并标明必要的横、纵坐标值,至少画出一个周期的图象。
解析：(1)由题图可知λ=2 m,T=0.63 s=0.2 s,
v=λT=10 m/s。
(2)波峰传到P点,t=Δxv=5-0.510 s=0.45 s。
(3)由题图甲可知,质点起振的方向为经平衡位置在向下振动,振动图象如图所示。
- 6 -
答案：见解析
6.
如图所示,A、B是一列简谐横波中的两点。某时刻,A正处于正向最大位移处,另一点B恰好通过平衡位置向-y方向振动。已知A、B的横坐标分别为xA=0、xB=70 m,并且波长λ符合不等式:20 m
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