北京市门头沟区2019届高三3月综合练习（一模）数学（文）试卷Word版含答案.doc

‎ 门头沟区2019年高三综合练习（一）‎ 数学（文） 2019.3‎ 一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 已知集合，则等于 A． B． C． D. ‎ ‎2. 复数满足，那么是 ‎ A． B． C．2 D. ‎ ‎ 3. 一个体积为的正三棱柱的三视图如 图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 A. B．8 C． D．12‎ ‎ ‎ ‎4. 右面的程序框图，如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A． B． C． D．‎ ‎5.向量满足，且其夹角为，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是 ‎7. 已知中，AB=，BC=1，，则的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 函数，函数，（其中为自然对数的底数，）若函数有两个零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ）‎ ‎9. 若满足条件，则的最大值为 ．‎ ‎10. 双曲线的渐近线方程是 . ‎ ‎11．等比数列中，则数列的通项公式 . ‎ ‎12．过抛物线焦点且斜率为1的直线与此抛物线相交于两点，则 .‎ ‎13．若函数满足对定义域上任意都有不等式，成立,则称此函数为“函数”，请你写出一个“函数”的解析式 . ‎ ‎14．一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.‎ ‎(Ⅰ)当秒时点离水面的高度 ；‎ ‎(Ⅱ)将点距离水面的高度(单位: )表示为时 间(单位: )的函数，则此函数表达式为 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）‎ ‎15. （本小题满分13分）‎ 已知函数 ‎ ‎（1）求的周期及单调增区间；‎ ‎（2）若时，求的最大值与最小值.‎ ‎16．（本题满分13分）在等差数列中，为其前和，若。‎ ‎（1）求数列的通项公式及前项和；‎ ‎（2）若数列中，求数列的前和.‎ ‎17.（本小题满分12分）在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：‎ 学校 抽查人数 ‎50‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎“创城”活动中参与的人数 ‎40‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）‎ 假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的。‎ ‎（Ⅰ）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数；‎ ‎（Ⅱ）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率； ‎ ‎（Ⅲ）在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，且，，是棱上的一动点，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求此三棱锥的体积；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面 ‎（Ⅲ）若，侧面内是否存在过 点的一条直线，使得直线上任一点都 有平面，若存在，给出证明，‎ 若不存在，请明理由.‎ ‎19. （本题满分14分）如图， 已知椭圆,分别为其左、右焦点，过 的直线与此椭圆相交于两点，且的周长为,它的离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）在平面直角坐标系中，定点与定点，过P的动直线（不与轴平行）与椭圆相交于两点，点是点关于轴的对称点.‎ 求证：‎ ‎（）三点共线；‎ ‎（）.‎ ‎20.（本题满分14分）已知在点处的切线与直线平行。‎ ‎(Ⅰ)求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）设.‎ ‎（）若函数在上恒成立,求的最大值；‎ ‎（）当时，判断函数有几个零点，并给出证明.‎ ‎门头沟区2019年高三综合练习（一）参考答案 数学（文） 2019.3‎ 一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A A A C D C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎2‎ ‎8‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ 答案 ‎ 开放性试题 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）‎ ‎15. （本小题满分13分）‎ 解：（1），所以的周期 单调增区间：‎ ‎（2）‎ ‎16．（本题满分13分）解：（1）由题意可知，‎ 得：‎ ‎（2），‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）学校高中生的总人数为人 学校参与“创城”活动的人数为人 ‎（Ⅱ）设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为，‎ 则 ‎（Ⅲ）校这5人分别记为，校这1人记为，‎ 任取2人共15种情况，‎ 设事件为抽取2人中两校各有1人参与”创城”活动，‎ 则 ‎18.（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）由题意可知，，‎ ‎（Ⅱ）由题意可知，，‎ 则，又底面是菱形，‎ ‎，所以，，‎ 平面 ‎（Ⅲ）设是的中点，连结，‎ 则 所以直线上任一点都满足平面.‎ ‎19. （本题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）由题意可知：‎ ‎（Ⅱ）（）当直线的斜率不存在时，满足题意.‎ 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，A、B的坐标分别为.联立得.‎ .‎ 所以，三点共线.‎ ‎（）由（）可知，‎ ‎20.（本题满分14分）‎ 解：(Ⅰ)由题意得：‎ ‎（Ⅱ）（）‎ 当时，若，递增，则 当时，若，在 递减，则不恒成立，所以，的最大值为1.‎ ‎（），显然有一个零点0；‎ 设 当时，无零点；所以只有一个零点0‎ 当时，有，所以在上单增，‎ 又，由零点存在定理可知，‎ 所以在上有唯一一个零点，所以有二个零点 综上所述，时，只有一个零点0，时，有二个零点.‎