四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（文）试卷Word版含解析.docx

‎2019届四川省成都市第七中学 高三一诊模拟考试数学（文）试题此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、单选题 ‎1．设i是虚数单位，则复数‎1-i‎3+i‎=‎ A．‎2-2i B．‎2+2i C．‎4-2i D．‎‎4+2i ‎2．设集合A=‎x|‎2‎x>‎‎1‎‎2‎，B=‎x|x+1‎x-2‎≤0‎，则A∩B=‎ A．‎-1,2‎ B．‎-1,2‎ C．‎-1,2‎ D．‎‎-1,2‎ ‎3．函数y=ln‎1+‎x‎2‎的图象大致是 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为 A． B．C． D．‎ ‎5．执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入 A．k6‎ ‎6．设实数x,y满足‎2x-y≤4‎x+2y≤2‎x-1≥0‎，则y+1‎x的最大值是 A．-1 B．‎1‎‎2‎ C．1 D．‎‎3‎‎2‎ ‎7．“log‎2‎a>log‎2‎b”是“‎1‎a‎0‎，若MF‎=4‎，则λ的值 A．‎3‎‎2‎ B．2 C．‎5‎‎2‎ D．3‎ ‎10．设a，b，c分别是‎△ABC的内角A，B，C的对边，已知b+csinA+C=‎a+csinA-sinC，则‎∠A的大小为 A．‎30°‎ B．‎60°‎ C．‎120°‎ D．‎‎150°‎ ‎11．已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为‎16π，则其底面边长为 A．18 B．12 C．‎6‎‎3‎ D．‎‎4‎‎3‎ ‎12．已知函数fx=sinωx+φ（其中ω>0‎）的最小正周期为π，函数gx=fx+‎π‎4‎+‎3‎fx，若对‎∀x∈R，都有gx≤‎gπ‎3‎，则φ的最小正值为 A．π‎3‎ B．‎2π‎3‎ C．‎4π‎3‎ D．‎‎5π‎3‎ 二、填空题 ‎13．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.‎ ‎14．已知圆C与y轴相切，圆心在x轴的正半轴上，并且截直线x-y+1=0‎所得的弦长为2，则圆C的标准方程是________.‎ ‎15．已知α,β均为锐角，且cosα-β=3cosα+β，则tanα+β的最小值是________.‎ ‎16．若函数fx=‎‎2‎x+2‎‎-a,x≤0‎x‎3‎‎-ax+2,x>0‎有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____．‎ 三、解答题 ‎17．正项等比数列an中，已知a‎3‎‎=4‎，a‎4‎‎=a‎2‎+6‎.‎ ‎1‎求an的通项公式；‎ ‎2‎设Sn为an的前n项和，bn‎=‎log‎4‎S‎1‎‎+‎Snn∈‎N‎*‎，求b‎2‎‎+b‎5‎+b‎8‎+…‎‎+b‎50‎.‎ ‎18．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：‎ ‎1‎‎“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量；‎ ‎2‎‎“江南梅雨无限愁”.Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（kg/亩）与降雨量的发生频数（年）如‎2×2‎列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？‎ ‎（完善列联表，并说明理由）.‎ 亩产量\降雨量 ‎200,400‎ ‎100,200‎‎∪‎‎400,500‎ 合计 ‎b>0‎的离心率为‎2‎‎2‎，且经过点A‎2,0‎.‎ ‎1‎求椭圆的标准方程；‎ ‎2‎过点A的动直线l交椭圆于另一点B，设D‎-2,0‎，过椭圆中心O作直线BD的垂线交l于点C，求证：OB‎•‎OC为定值.‎ ‎20．如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2.‎ ‎1‎作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；‎ ‎2‎求证：BD⊥CE；‎ ‎3‎若平面ADE⊥‎平面ABE，求多面体ABCDE的体积.‎ ‎21．已知函数fx=xsinx+2cosx+ax+2‎，其中a为常数.‎ ‎1‎若曲线y=fx在x=‎π‎2‎处的切线斜率为-2，求该切线的方程；‎ ‎2‎求函数fx在x∈‎‎0,π上的最小值.‎ ‎22．在平面直角坐标xOy系中，曲线C的参数标方程为x=t+‎‎1‎ty=t-‎‎1‎t（其中t为参数，且t>0‎），在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为ρsinπ‎3‎‎-θ=‎‎2‎.‎ ‎1‎求曲线C的极坐标方程；‎ ‎2‎求直线l与曲线C的公共点P的极坐标.‎ ‎23．已知函数fx=x‎2‎-x+1‎，且a,b,c∈R.‎ ‎1‎若a+b+c=1‎，求fa+fb+fc的最小值；‎ ‎2‎若x-a‎-1，‎ B=x|x+1‎x-2‎≤0‎‎=‎{x|（x+1）（x﹣2）‎≤‎0且x‎≠2‎}={x|﹣1‎≤‎x＜2}，‎ 则A∩B={x|‎-1‎＜x＜2}，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．‎ ‎3．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．‎ ‎【详解】‎ 因为y=ln‎1+‎x‎2‎，‎满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，‎ 所以函数y=ln‎1+‎x‎2‎为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，‎ 又x=0时，y=0，排除A、C，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．‎ ‎4．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．‎ ‎【详解】‎ ‎∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．‎ ‎∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．‎ ‎5．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，‎ 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．‎ ‎【详解】‎ 模拟执行算法程序，可得：‎ S=1，k=1，‎ 不满足条件，S=1，k=2，‎ 不满足条件，S=2，k=3，‎ 不满足条件，S=6，k=4，‎ 不满足条件，S=24，k=5，‎ 不满足条件，S=120，k=6，‎ 此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；‎ 所以横线处应填写的条件为k≥6‎，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．‎ ‎6．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件确定可行域，由y+1‎x的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．‎ ‎【详解】‎ 由约束条件‎2x-y≤4‎x+2y≤2‎x-1≥0‎，作出可行域如图，‎ 联立x-1=0‎x+2y-2=0‎，解得A（‎1，‎‎1‎‎2‎），‎ y+1‎x的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，‎ 由图可知，kPA‎=‎1‎‎2‎‎+1‎‎1‎=‎‎3‎‎2‎最大．‎ 故答案为：‎3‎‎2‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．‎ ‎7．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数函数的单调性即可判断出结论．‎ ‎【详解】‎ log‎2‎a>log‎2‎b‎⇒a>b>0 ⇒‎1‎a‎log‎2‎b”是“‎1‎a‎0, ∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线x-y+1=0‎所得的弦长为2，‎ ‎∴圆心到直线x-y+1=0‎的距离d=t-0+1‎‎2‎=‎t‎2‎‎-1‎ ‎∴t2-2t-3=0，‎ ‎∴t=3或t=-1（舍），‎ 故t=3，‎ ‎∴x-3‎‎2‎‎+y‎2‎=9‎.‎ 故答案为x-3‎‎2‎‎+y‎2‎=9.‎ ‎【点睛】‎ 此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．‎ ‎15．‎‎2‎‎2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=‎1‎‎2‎，再将tanα+β展开利用基本不等式即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，‎ 可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，‎ 则tanαtanβ=‎1‎‎2‎，又tanα+β=‎tanα+tanβ‎1-tanαtanβ=2tanα+tanβ‎≥2×2‎tanαtanβ=‎2‎‎2‎．‎ 故答案为：‎2‎‎2‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．‎ ‎16．‎‎3，‎‎4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可将函数fx有三个不同的零点转化为函数y=a与g（x）=‎‎2‎x+2‎‎,x≤0‎x‎3‎‎+2‎x‎,x>0‎有三个不同的交点，结合图象求出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 由题意可将函数fx有三个不同的零点转化为函数y=a与g（x）=‎‎2‎x+2‎‎,x≤0‎x‎3‎‎+2‎x‎,x>0‎有三个不同的交点，如图所示：‎ 当x≤0‎时，y=‎‎2‎x+2‎的图象易得，当x>0‎时，函数g(x)=x‎3‎‎+2‎x，g‎'‎x=‎2x‎3‎‎-2‎x‎2‎=0，x=1,‎ ‎∴gx在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，‎+∞‎)上单调递增，如图所示：‎ 有三个不同的交点，‎∴3＜‎a≤4‎ 故答案为：‎‎3，‎‎4‎‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．‎ ‎17．‎1‎an‎=‎2‎n-1‎,n∈‎N‎*‎‎2‎221‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎1‎利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{an}的通项公式．‎ ‎（2）由（1）求出{an}的前n项和Sn，代入bn‎=‎log‎4‎S‎1‎‎+‎Sn中，直接利求出{bn}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎1‎设正项等比数列an的公比为qq>0‎，则 由a‎3‎‎=4‎及a‎4‎‎=a‎2‎+6‎得‎4q=‎4‎q+6‎，化简得‎2q‎2‎-3q-2=0‎，解得q=2‎或q=-‎‎1‎‎2‎（舍去）.‎ 所以an的通项公式为an‎=a‎3‎•qn-3‎=‎2‎n-1‎,n∈‎N‎*‎.‎ ‎2‎由Sn‎=‎1-‎‎2‎n‎1-2‎=‎2‎n-1‎得，bn‎=log‎4‎S‎1‎‎+‎Sn=log‎4‎‎2‎n=‎n‎2‎.‎ 所以b‎2‎‎+b‎5‎+b‎8‎+…‎+b‎50‎=‎1‎‎2‎‎2+5+8+…+50‎=‎17‎‎4‎‎2+50‎=221‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．‎ ‎18．‎1‎‎280‎mm‎2‎乙 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎1‎由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.‎ ‎2‎根据题意，列出列联表，计算K‎2‎，与甲品种的百分数作比较得出结论.‎ ‎【详解】‎ ‎1‎频率分布直方图中第四组的频率为‎1-100×‎0.002+0.004+0.003‎=0.1‎. ‎ 所以用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量为 ‎150×0.2+250×0.4+350×0.3+450×0.1=30+100+105+45=280‎mm‎.‎ ‎2‎根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为‎10×100×‎0.003+0.004‎=7‎.进而完善列联表如图.‎ 亩产量\降雨量 ‎200～400之间 ‎200～400之外 合计 ‎