2017年下学期期末文化素质检测试卷
九年级数学
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下。）
1、用配方法解方程时，配方结果正确的是
A、 B、 C、 D、
2．若，则的值为
A．1 B． C． D．
3. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为21世纪教育网版权所有
A、 B、 C、 D、
4. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是
A、该班一共有40名同学 B、该班学生这次考试成绩的众数是28分
C、该班学生这次考试成绩的中位数是28分 D、该班学生这次考试成绩的平均数是28分
5.正比例函数和反比例函数的一个交点为(1，2)，则另一个交点为
A、(－1，－2) B、(－2，－1) C、(1，2) D、(2，1)
6.如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB的是
A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C.AC2=AP·AB D.
7.如图平行四边形ABCD,E是BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD于F,则BF:FD等于
A、2:5 B、3:5 C、2:3 D、5:7
8.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为21·cn·jy·com
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
9.如果是锐角，且sinα＝，那么cos（90°－α）的值为
A. B. C. D.
10. 对于函数的图象，下列说法不正确的是
A、开口向下 B、对称轴是 C、最大值为0 D、与y轴不相交
11.关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为
A、1 B、－1 C、1或－1 D、
12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共6题,每小题3 分；共18分）
13．一元二次方程的根是_________ ．
14．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，的三个正方形，则的值为_________.
15．如图，点A为反比例函数的图象上一点，B点在轴上且OA=BA，则△AOB的面积为_____________．
16.如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．
17、某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有________万人．
18.如图，图中二次函数解析式为，则下列命题中正确的有________（填序号）．①；②；③；④．
三、解答题（本大题共2题，每小题6分，满分12分）
19.计算：
20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
(1)频数分布表中的=________，=________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
四．实践探究题（共2题，每小题8分，满分16分）
21．A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：，）
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22. 已知关于的方程有两个实数根、
(1)求实数的取值范围；
(2)若、满足，求实数的值．
五、实践与应用（共2小题，每小题9分，满分18分）
23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
(1)求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
(2)2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标？
24．如图，一次函数与反比例函数=（m≠0）的图象有公共点A（1，）、D（﹣2，﹣1）．直线与轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．21教育名师原创作品
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）求△ABC的面积．
六、综合与应用（共2题，每小题10，满分20分）
25.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．21*cnjy*com
(1)求证：△ABF∽△BEC；
(2)若AD=5，AB=8，sin∠D = ，求AF的长．
26.如图所示，抛物线的顶点为M（﹣2，﹣4），与轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；www.21-cn-jy.com
(2)求△ABC的面积；
(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
2017年娄星区九年级期未数学试题答案
1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.A 8.A 9.B21*cnjy*com
10.D 11.B 12.A
13. 14.4 15.1 16. 17.5.52 18.①③④ 19.
20.解：（1）25；0.10
（2）解：阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：
（3）解：根据题意得：2000×0.10=200（人），
则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人
21.解：过点C作CD⊥AB与D，
∵AC=20km，∠CAB=30°，
∴CD= AC= ×20=10km，
AD=cos∠CAB•AC=cos30°×20=10 km，
∵∠CBA=45°，
∴BD=CD=10km，BC= CD=10 ≈14.14km
∴AB=AD+BD=10 +10≈27.32km．
则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km．
答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．
22.（1）解：∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，
解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤
（2）解：∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1•x2=k2﹣1．
∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，
解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．
∴实数k的值为﹣2
23. （1）解：设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得：700（1+x）2=1183，
解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去）
（2）解：根据题意得：1183（1+30%）=1537.9（万平方米），
∵1537.9＞1500，
∴2017年该市能完成计划目标
24.（1）∵反比例函数经过点D（-2，-1）
∴把D点代入得
∴反比例函数的解析式为
又∵点A（1，a）在反比例函数的图象上
∴把A代入得到a=2, ∴A(1,2)
∵一次函数过点A(1,2),D(-2,-1)
∴把A、D代入得：解得：
∴一次函数的解析式为：
（2）如图：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，
∵直线l⊥x轴，N（3，0），
∴设B（3，p），C（3，q），
∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4，
∵点C在反比例函数上，∴q=，
∴S△ABC=BC•EN=×（4﹣）×（3﹣1）=．
25.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，
∵∠AFB+∠AFE=180°，
∴∠C=∠AFB，
∴△ABF∽△BEC；
（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE= = =4 ，
在Rt△ADE中，AE=AD•sinD=5×=4，
∵BC=AD=5，
由（1）得：△ABF∽△BEC，
∴，即，
解得：AF=2 ．
26.（1）解：设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，
∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），
∴y=a（x+2）2﹣4，
又∵函数图象经过点A（﹣6，0），
∴0=a（﹣6+2）2﹣4
解得a= ，
∴此函数的解析式为y= （x+2）2﹣4，即y= x2+x﹣3；
（2）解：∵点C是函数y= x2+x﹣3的图象与y轴的交点，
∴点C的坐标是（0，﹣3），
又当y=0时，有y= x2+x﹣3=0，
解得x1=﹣6，x2=2，
∴点B的坐标是（2，0），
则S△ABC= |AB|•|OC|= ×8×3=12；
（3）解：假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．
设E（x，0），则P（x，x2+x﹣3），www-2-1-cnjy-com
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），
∴，解得，
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，
∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），
则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣ x，
∴S△APC=S△APF+S△CPF
= |PF|•|AE|+ |PF|•|OE|
= |PF|•|OA|= （﹣x2﹣ x）×6=﹣x2﹣ x=﹣ （x+3）2+ ，
∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，
此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．
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