北京市昌平区2017-2018学年高二上学期期末考试数学试卷（文科）Word版含答案.doc

www.ks5u.com 北京市昌平区2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）‎ ‎（150分，120分钟） ‎ ‎2018.1‎ 考生须知：‎ 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。‎ 2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。‎ 3． 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。‎ 4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。‎ 5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。‎ 第一部分（选择题 共50分）‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)‎ ‎（1）直线的倾斜角等于 A. B. C. D.‎ ‎（2）命题“”的否定为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎（3）已知圆，直线，则直线被圆所截得的弦长为 A. B. C. D. ‎ ‎（4）下列求导运算不正确的是 A. B. ‎ C． D. ‎ ‎（5）在中，点,，则边上的高所在的直线方程为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎（6）已知，则“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎（7）已知直线是不同的直线，平面是不同的平面，则下列命题正确的是 ‎ A. 若则 B. 若则 ‎ C. 若则 D. 若则 ‎ ‎（8）某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.5秒时的瞬时速度为 A. 9.1米/秒 B.6.75米/秒 ‎ C. 3.1米/秒 D. 2.75米/秒 ‎（9）已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且垂直于轴， ，则椭圆的离心率为 A． B. C．C. D. ‎ ‎（10）小王从11月初开始健走，前天健走的总步数与之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前天的日平均步数最多，的值为 A. B. C. D. ‎ 第二部分（非选择题 共100分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎（11）已知直线与直线平行，则实数的值为 .‎ ‎（12）在空间直角坐标系中，点则线段的中点到原点的距离为_______.‎ ‎（13）《九章算术》是我国古代数学经典名著.‎ 在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该“鳖臑”的体积为_______.‎ ‎（14）抛物线的准线方程为___________；某双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且此双曲线的渐近线的方程为，则此双曲线的方程是___________. ‎ ‎（15）如图，直线是曲线在点处的切线，则直线的方程是________________；的值为 ．‎ ‎（16）在平面直角坐标系中，动点满足到轴的距离与到原点的距离之和等于 ‎.记动点的轨迹为曲线，下面对于曲线的描述正确的是_______.（把所有正确的命题的序号填在横线上）‎ ①曲线关于原点对称；‎ ②曲线关于直线对称；‎ ③若点在曲线上，则；‎ ④若点在曲线上，则.‎ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎（17）（本小题满分14分）‎ 已知两点 .‎ ‎(I) 求以线段为直径的圆的方程；‎ ‎(II) 若直线过点，且与(I)中的圆相切，求直线的方程.‎ ‎（18）（本小题满分14分） ‎ 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C,BC1交于点E，D是A1C1的中点，AB⊥BC， BB1⊥BC，AA1=AB=2，BC=1，．‎ ‎(I) 求证：DE∥平面ABB1A1； ‎ ‎(II) 求证： BC⊥DE；‎ ‎(III) 求三棱锥B1﹣ABC的体积．‎ ‎（19）（本小题满分14分）‎ 如图，在四棱锥中, ,为的中点,且为上一点，平面交于点.‎ (I) ‎ 求证:；‎ ‎(II) 求证: .‎ ‎(20) （本小题满分14分）‎ 已知椭圆经过点 ，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点.‎ ‎(I) 求椭圆的方程；‎ ‎(II) 当直线的斜率为时，求的面积；‎ ‎(III) 在椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 对于曲线上一点，若在曲线上存在异于的两点，满足，且，则称点为曲线的“点”，是点的一个“特征三角形”. ‎ 已知椭圆的一个顶点为，分别为椭圆的左、右顶点.‎ ‎(I) 证明：不是点的“特征三角形”；‎ ‎(II) 当时，试判断点是否为椭圆的“点”，若是，求出其“特征三角形”的个数;若不是，请说明理由.‎ 参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)‎ 题号 ‎ 1 ‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ 答案 B B A ‎ D ‎ D B ‎ D C A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11. 12. 13. 8‎ ‎14. 15. 16. ①③④‎ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎（17）（本小题满分14分）‎ 解： (I) 设所求圆的圆心为,半径r.则 ‎ 所求圆C的方程为………………………………………6分 ‎(II) ①若直线的斜率不存在，即直线，符合题意; …………………7分 ‎ ②若直线的率存在，设直线的方程为，即.‎ 由题意知，圆心到直线的距离等于半径2，‎ 即 ，解得 . ‎ 所求直线的方程是或. ………………………14分 ‎（18）（本小题满分14分）‎ 解： (I) 连接 A1B.‎ 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BCC1B1是平行四边形，‎ B1C,BC1交于点E，‎ 所以E是BC1的中点.‎ 因为D是A1C1的中点，‎ 所以DE ∥A1B………………………………………………………2分 又平面ABB1A1，平面ABB1A1，故DE∥平面ABB1A1．…4分 ‎(II) 因为AB⊥BC， BB1⊥BC，‎ 平面 ABB1A1，‎ 所以BC⊥平面 ABB1A1.‎ 又A1B平面 ABB1A1，所以BC⊥A1B.‎ 由(I)知，DE∥A1B，所以BC⊥DE. ………………………………………9分 ‎(III) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由（II）知，BC⊥平面 ABB1A1..‎ 所以 ‎…14分 ‎（19）（本小题满分14分）‎ ‎(I) 证明：因为为中点，‎ 所以 因为，‎ ‎ ‎ 所以 ‎ 因为 ‎ 所以. ……………………………………..8分 ‎(II) 证明：因为为中点，‎ 所以 所以是平行四边形.‎ 所以.‎ 因为 ‎ 所以 ‎ 因为平面平面 ‎ 所以. …………………………………….14分 ‎（20）（本小题满分14分）‎ 解：(I) 根据题意， 解得 故椭圆的方程为. ………………………5分 ‎(II) 根据题意，直线的方程为.‎ 设. 由 得 ‎ 解得.‎ 法一： .‎ 法二：,原点到直线的距离.‎ 所以…………………………10分 ‎(III) 设直线的方程为.设, ‎ 由 得. ‎ 由韦达定理得, .‎ 所以的中点 .‎ 要使四边形为平行四边形，则为的中点, 所以.‎ 要使点在椭圆上，则，即 此方程无解.‎ 所以在椭圆上不存在点，使得四边形为平行四边形. ……….14分 ‎（21）（本小题满分14分）‎ 解：(I) 证明： ‎ 因为，所以即与不垂直.‎ 所以不是点的“特征三角形”. ………………………6分 ‎(II) 当时，椭圆点是椭圆的“点”. ‎ 不妨设点的“特征三角形”为.‎ 设直线的方程为，则直线的方程为 由得.‎ 因为，所以.‎ 所以 同理可得.‎ 因为，所以，即.‎ 所以或或.‎ 所以点是椭圆的“点”，其 “特征三角形”有3个. ………………………………………14分