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福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷
高二文科数学·选修1-1
时间:120分钟
满分:150分
命题:高二文科集备组
一、选择题(每小题5分,共65分;在给出的A,B,C,D四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.若点的极坐标是(),则点的直角坐标为( )
A. (,) B(,) C.(,) D.以上都不对
2.抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
3.“命题为真命题”是“命题为真命题”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )
A. B. C. D.
5.下列命题中是真命题的是( )
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题; ②“正多边形都相似”的逆命题;
③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题; ④“,则”的否命题.
A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④
6.若,则关于的方程表示的曲线是( )
A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆
C. 焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲线
7.已知直线的参数方程为为参数),若直线与交于两点,则线段的中点对应的参数的值为( )
A.-2 B.-1 C. D.
8.与圆外切,且与圆外切的动圆圆心P的轨迹方程是( )
A. B . C. D. 9.已知点A(2,2),点为抛物线的动点,F点为抛物线的焦点,则
的最小值为( )
A.1 B. 2 C.3 D.4
10. 设是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,且,
则的面积为( )
A.4 B.6 C. D.
11.抛物线的焦点为F,准线交轴于R,过抛物线上一点作于Q,
则梯形PQRF的面积是( )
A 12 B 14 C 16 D 18
12.若椭圆的焦距长的一半为,直线与椭圆的一个交点的横坐标为恰好为,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
13.已知双曲线的左右焦点分别为,焦距长的一半为,是双曲线上异于顶点的点,满足,则双曲线的离心率
的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、 填空题(每小题5分,共25分)
14.命题“恒成立.”的否定为___________________________
15.双曲线的虚轴长为 _____________
16.与参数方程(为参数)等价的普通方程为_____________
17. 已知为椭圆上的动点,则代数式的最大值为________
18.某桥的桥洞呈抛物线形,桥下水面宽16m,当水面上涨2m时,水面宽变为12m,此时桥洞顶部距水面高度为_________米.
三、解答题(要求写出过程,共60分)
19. (本小题满分12分)
已知抛物线,过焦点F斜率为K的直线L交抛物线于A,B两点.
(1)若K=2,求弦AB的中点的坐标;
(2)若弦AB的长为8,求直线L的斜率K.
20. (本小题满分12分)选修4-4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线:经过伸缩变换后,变为曲线.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)在曲线上求一点,使它到直线:的距离最短,并求出点
的直角坐标.
20. (本小题满分12分)选修4-4:极坐标与参数方程
在直角坐标系中,圆的方程为.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的参数方程是(为参数), 与交于两点,,
求的斜率.
22.(本小题满分12分)
已知直线交双曲线右支于两点,为坐标原点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在直线使得,若存在,请写出;若不存在,请说明理由.
23.(本小题满分12分)
已知椭圆,四点,,,中恰好有三点在椭圆.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)过点作两条相互垂直的直线分别交曲线于四个点,求的取值范围.
福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷
高二文科数学·选修1-1参考答案
A B A B B D C A C B B C D
; 8 ; ; 7 ;
19、(1)解当时,直线
即
联合,
弦AB中点坐标为
(2)设直线
联立
或也可以
直线的斜率为
20、(1)代入
曲线的参数方程为(为参数)
设 ,
令
则 当时,
21.(I)由可得的极坐标方程
(II)在(I)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为
由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得
于是
由得,
所以的斜率为或.
22、
设交点,
(2)假设存在直线使得
即
不符合
故不存在这样的直线
23.解(Ⅰ)应该选
所以C的方程式. …………………………4分
(Ⅱ) 当直线中有一条直线的斜率不存在时,
当直线的斜率存在且不为时,设直线的方程,设,
联立,整理得…………6分
,
所以
…………8分
设直线的方程为,
所以
所以…………9分
设,所以,所以
因为,所以,所以的取值范围是.………12分
综上所述,取值范围是