河南省开封市金明区水稻中学2019年中考数学二模试题（含解析）.doc

河南省开封市金明区水稻中学2019年中考数学二模试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．下列各数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣2019 B．‎2019 ‎C． D．‎ ‎2．2018年我市粮食总产量为69520000000斤，69520000000科学记数法表示为（　　）‎ A．6.952×106 B．6.952×‎109 ‎C．6.952×1010 D．695.2×108‎ ‎3．下列不是正三棱柱的表面展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．2﹣2＝﹣4 B．＝2 ‎ C．‎2a3+‎3a2＝‎5a5 D．（a5）2＝a7‎ ‎5．已知关于x的不等式组只有5个整数解，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．﹣3≤x≤﹣2 B．﹣3＜x≤﹣‎2 ‎C．﹣4＜x≤﹣3 D．﹣4≤x＜﹣3‎ ‎6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（　　）‎ A．＝ B．＝ C．＝ D．＝‎ ‎7．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　　）‎ A．50，50 B．50，‎30 ‎C．80，50 D．30，50‎ ‎8．关于x的一元二次方程4x2﹣4kx+k2＝0根的情况是（　　）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 ‎ 20‎ C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（　　）‎ A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣‎1 ‎C．x＜1 D．﹣3＜x＜1‎ ‎10．如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．﹣12018+（﹣1）0＝　 　．‎ ‎12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是　 　．‎ ‎13．已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为　 　．‎ ‎14．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为　 　．‎ 20‎ ‎15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为　 　cm．‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：（ +）÷﹣，其中a＝，b＝．‎ ‎17．（9分）在甲、乙两个不透明的布袋中，甲袋装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，小球上的数字记为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，小球上的数字记为y，设点M的坐标为（x，y）．‎ ‎（1）用树形图或列表法求出点M的所有等可能个数；‎ ‎（2）分别求点M在函数y＝﹣x+1图象上的概率和点M在第四象限的概率．‎ ‎18．（9分）如图，CD是⊙O的直径，且CD＝‎2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．‎ ‎（1）连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；‎ ‎（2）填空：‎ ‎①当的长为　 　cm时，四边形AOBD是菱形；‎ ‎②当DP＝　 　cm时，四边形AOBP是正方形．‎ ‎19．（9分）如图，BC是路边坡角为30°，长为‎10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．‎ 20‎ ‎（1）求灯杆CD的高度；‎ ‎（2）求AB的长度（结果精确到‎0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎20．（9分）‎2018年4月8日﹣11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南省博鳌镇召开．本届博鳌亚洲论坛的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．围绕这一主题，年会设置了“全球化与一带一路”“开放的亚洲”“创新”“改革再出发”四大板块，展开60多场正式讨论．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．‎ ‎（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？‎ ‎（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？‎ ‎21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．‎ ‎（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；‎ ‎（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；‎ ‎（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．‎ ‎22．（10分）【阅读理解】‎ 截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．‎ 20‎ ‎（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．‎ 解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．‎ 根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是　 　；‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎【知识应用】‎ ‎（3）如图3，两块斜边长都为‎14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为　 　cm．‎ ‎23．（11分）如图，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得∠ABP＝90°，求出点P坐标；‎ ‎（3）点E是抛物线对称轴上一点，点F是抛物线上一点，是否存在点E和点F使得以点E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 20‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】先在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎，‎ 故最小的是：﹣2019．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．‎ ‎2．【分析】根据科学记数法的方法可以将题目中的数据用科学记数法表示出来．‎ ‎【解答】解：69520000000＝6.952×1010，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确题意，利用科学记数法的方法解答．‎ ‎3．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．‎ ‎【解答】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查几何体的展开图，记住棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．‎ ‎4．【分析】根据负整数指数幂、算术平方根定义、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则逐一判断即可得．‎ ‎【解答】解：A、2﹣2＝，此选项错误；‎ B、＝2，此选项正确；‎ C、‎2a3与‎3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；‎ D、（a5）2＝a10，此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】‎ 20‎ 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、算术平方根定义、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则．‎ ‎5．【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围．‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，‎ 解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，‎ 则不等式组的解集为a≤x＜2，‎ ‎∵不等式组的整数解只有5个，‎ ‎∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2、﹣1、0、1，‎ 则﹣4＜a≤﹣3，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．‎ ‎6．【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得A正确．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC，‎ ‎∴＝，＝，‎ ‎∴＝．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意根据题意作图，利用数形结合思想求解．‎ ‎7．【分析】根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．‎ ‎【解答】解：由扇形统计图可知，‎ 购买课外书花费为100元的同学有：20×10%＝2（人），‎ 购买课外书花费为80元的同学有：20×25%＝5（人），‎ 购买课外书花费为50元的同学有：20×40%＝8（人），‎ 购买课外书花费为30元的同学有：20×20%＝4（人），‎ 购买课外书花费为20元的同学有：20×5%＝1（人），‎ 20‎ ‎20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，‎ 在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，‎ 中位数为（50+50）÷2＝50（元）；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了扇形统计图，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．‎ ‎8．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，找出△＝（﹣4k）2﹣4×4×k2＝16k2﹣16k2＝0，由此即可得出方程有两个相等的实数根．‎ ‎【解答】解：在方程4x2﹣4kx+k2＝0中，‎ ‎△＝（﹣4k）2﹣4×4×k2＝16k2﹣16k2＝0，‎ ‎∴有两个相等的实数根，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．‎ ‎9．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一交点坐标，然后结合函数图象可以直接得到答案．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣3，0），‎ ‎∴当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线的对称性，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了“数形结合”的数学思想．‎ ‎10．【分析】作OD⊥AC于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD＝30°，得到∠AOB＝2∠AOD＝120°，进而求得∠AOC＝120°，再利用阴影部分的面积＝2S△AOC求出即可．‎ ‎【解答】解：作OD⊥AC于D，连接AO、BO、CO，‎ ‎∵OD＝AO＝＝1，AD＝AC＝，‎ ‎∴∠OAD＝30°，‎ ‎∴∠AOC＝2∠AOD＝120°，‎ 20‎ 同理∠AOB＝120°，‎ ‎∴∠BOC＝120°，‎ ‎∴阴影部分的面积＝2S△AOC＝2××2×1＝2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识，解题的关键是确定∠AOC＝120°．‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．【分析】直接利用幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣1+1‎ ‎＝0．‎ 故答案为：0．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎12．【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MC＝MA，因此△CDM的周长＝AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长．‎ ‎【解答】解：∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA＝OC，‎ ‎∵OM⊥AC，‎ ‎∴AM＝MC．‎ ‎∴△CDM的周长＝AD+CD＝8，‎ ‎∴平行四边形ABCD的周长是2×8＝16．‎ 故答案为16．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AM＝MC是解题的关键．‎ ‎13．【分析】先根据平均数为15列出关于x的方程，解之求得x即可知完整的数据，再根据方差公式计算可得．‎ ‎【解答】解：∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，‎ 20‎ ‎∴＝15，‎ 解得：x＝17，‎ 则这组数据为10，15，10，17，18，20，‎ ‎∴这组数据的方差是： [2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查算术平均数、方差，解题的关键是熟练掌握算术平均数的定义与方差的计算公式．‎ ‎14．【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AB＝CD，AB∥CD，‎ ‎∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，‎ ‎∴△ABF∽△GDF，‎ ‎∴＝＝2，‎ ‎∴AF＝2GF＝4，‎ ‎∴AG＝6．‎ ‎∵CG∥AB，AB＝2CG，‎ ‎∴CG为△EAB的中位线，‎ ‎∴AE＝2AG＝12．‎ 故答案是：12．‎ ‎【点评】‎ 20‎ 本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．‎ ‎15．【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根据等边三角形的性质得到＝AC＝BC，∠ABC＝60°，根据线段中点的定义得到BN＝BM＝，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，‎ 则MN⊥AB，BN＝BN′，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，‎ ‎∵点M为边BC的中点，‎ ‎∴BM＝BC＝AB＝，‎ ‎∴BN＝BM＝，‎ 如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，‎ 则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，‎ ‎∵∠ABC＝60°，点M为边BC的中点，‎ ‎∴BN＝BM＝BC＝AB＝，‎ 故答案为：或．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式＝（+）•﹣‎ ‎＝（a﹣b+a+b）﹣b 20‎ ‎＝a﹣b，‎ 当a＝，b＝﹣时，‎ 原式＝﹣+＝2．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．‎ ‎17．【分析】（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；‎ ‎（2）找出满足点（x，y）落在函数y＝﹣x+1的图象上及点M在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解 ‎【解答】解：（1）列表如下：‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎﹣1‎ ‎（0，﹣1）‎ ‎（1，﹣1）‎ ‎（2，﹣1）‎ ‎﹣2‎ ‎（0，﹣2）‎ ‎（1，﹣2）‎ ‎（2，﹣2）‎ ‎ 0‎ ‎（0，0）‎ ‎（1，0）‎ ‎（2，0）‎ 所以点M的所有等可能的个数是9；‎ ‎（2）满足点（x，y）落在函数y＝﹣x+1图象上的结果有2个，即（2，﹣1），（1，0），‎ 所以点M（x，y）在函数y＝﹣x+1图象上的概率是，‎ 因为点（1，﹣1），（2，﹣1），（1，﹣2）和（2，﹣2）落在第四象限，‎ 所以点M在第四象限的概率是．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．‎ ‎18．【分析】（1）如图1，连接AO，根据切线的性质得到∠PAO＝90°，根据三角形内角和得到∠AOP＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠CAO＝30°，即可得到结论；‎ ‎（2）①由四边形AOBD是菱形，得到AO＝AD，由于AO＝OD，推出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOD＝60°，易得圆心角为120度或240度．根据弧长公式进行计算即可；‎ ‎②当四边形AOBP为正方形时，则有PA＝OA，再结合切割线定理可求得PD，可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，连接AO，‎ ‎∵PA是⊙O的切线，‎ 20‎ ‎∴∠PAO＝90°，‎ ‎∵∠APO＝30°，‎ ‎∴∠AOP＝60°，‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴∠C＝∠CAO＝30°，‎ ‎∴∠C＝∠APO，‎ ‎∴△ACP是等腰三角形；‎ ‎（2）如图2，①∵四边形AOBD是菱形，‎ ‎∴AO＝AD，‎ ‎∵AO＝OD，‎ ‎∴△AOD是等边三角形，‎ ‎∴∠AOD＝60°，‎ 则∠AOB＝120°，‎ ‎∴的长为：＝或＝‎ 故答案是：或；‎ ‎②当四边形AOBP为正方形时，则有PA＝AO＝‎1cm，‎ ‎∵PA为⊙O的切线，‎ ‎∴PA2＝PD•PC，且CD＝‎2cm，‎ ‎∴1＝PD（PD+2），整理可得PD2+2PD﹣1＝0，‎ 解得PD＝﹣1或PD＝﹣﹣1（舍去），‎ ‎∴PD＝﹣1（cm），‎ ‎∴当PD＝（﹣1）cm时，四边形AOBP为正方形；‎ 故答案为：（﹣1）．‎ 20‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质，菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎19．【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC＝CD即可；‎ ‎（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）延长DC交AN于H．‎ ‎∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，‎ ‎∴∠BDH＝30°，‎ ‎∵∠CBH＝30°，‎ ‎∴∠CBD＝∠BDC＝30°，‎ ‎∴BC＝CD＝10（米）．‎ ‎（2）在Rt△BCH中，CH＝BC＝5，BH＝5≈8.65，‎ ‎∴DH＝15，‎ 在Rt△ADH中，AH＝＝＝20，‎ ‎∴AB＝AH﹣BH＝20﹣8.65≈11.4（米）．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎20．【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；‎ ‎（2）可设销售甲种商品m万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元 根据题意，得 20‎ 解得．‎ 答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元 ‎（2）设销售甲种商品m万件，则销售甲种商品（8﹣m）万件 根据题意，得‎900m+600（8﹣m）≥5400‎ ‎ 解得m≥2‎ 答：至少销售甲种商品2万件．‎ ‎【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．‎ ‎21．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y＝﹣，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；‎ ‎（2）观察函数图象即可求解；‎ ‎（3）设P（m，﹣），根据S梯形MBPN＝S△POB＝1，可得方程（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1，求得m的值，即可得到点P的横坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，‎ ‎∴A（﹣1，2），‎ 把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝﹣，‎ ‎∵点B与点A关于原点对称，‎ ‎∴B（1，﹣2）．‎ ‎（2）∵A（﹣1，2），‎ ‎∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；‎ ‎（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，‎ ‎∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，‎ 设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1‎ 整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，‎ 解得m＝或m＝，‎ 20‎ ‎∴P点的横坐标为．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．‎ ‎22．【分析】（1）由等边三角形知AB＝AC，∠BAC＝60°，结合∠BDC＝120°知∠ABD+∠ACD＝180°，由∠ACE+∠ACD＝180°知∠ABD＝∠ACE，证△ABD≌△ACE得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，再证△ADE是等边三角形得DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB．‎ ‎（2）延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，先证△ABD≌△ACE得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，据此可得∠DAE＝∠BAC＝90°，由勾股定理知DA2+AE2＝DE2，继而可得2DA2＝（DB+DC）2；‎ ‎（3）由直角三角形的性质知QN＝MN＝7，MQ＝＝7，利用（2）中的结论知PQ＝QN+QM＝7+7，据此可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB＝AC，∠BAC＝60°，‎ ‎∵∠BDC＝120°，‎ ‎∴∠ABD+∠ACD＝180°，‎ 又∵∠ACE+∠ACD＝180°，‎ ‎∴∠ABD＝∠ACE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS），‎ 20‎ ‎∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，‎ ‎∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，‎ ‎∴∠DAC+∠CAE═60°，即∠DAE＝60°，‎ ‎∴△ADE是等边三角形，‎ ‎∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，‎ 故答案为：DA＝DC+DB；‎ ‎（2）DA＝DB+DC，‎ 如图2，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，‎ ‎∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，‎ ‎∴∠ABD+∠ACD＝180°，‎ ‎∵∠ACE+∠ACD＝180°，‎ ‎∴∠ABD＝∠ACE，‎ ‎∵AB＝AC，CE＝BD，‎ ‎∴△ABD≌△ACE，‎ ‎∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，‎ ‎∴∠DAE＝∠BAC＝90°，‎ ‎∴DA2+AE2＝DE2，‎ ‎∴2DA2＝（DB+DC）2，‎ ‎∴DA＝DB+DC；‎ ‎（3）如图3，连接PQ，‎ 20‎ ‎∵MN＝14，∠QMN＝30°，‎ ‎∴QN＝MN＝7，‎ ‎∴MQ＝＝＝7，‎ 由（2）知PQ＝QN+QM＝7+7，‎ ‎∴PQ＝＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题是三角形的综合题，主要考查了考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．‎ ‎23．【分析】（1）由直线表达式求出点A、B的坐标，把A、B点坐标代入二次函数表达式，即可求解；‎ ‎（2）OA＝OB＝4，则OB为AC的垂直平分线，则点C坐标为（0，﹣4），求出直线BC的表达式，即可求解；‎ ‎（3）存在；分OB是平行四边形的一条边或一条对角线两种情况，分别求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4，‎ 故：点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），‎ 把A、B点坐标代入二次函数表达式得：，‎ 解得：，‎ 则：求抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4…①；‎ ‎（2）∵OA＝OB＝4，∴∠ABO＝45°，‎ 20‎ ‎∠ABP＝90°，则OB为线段AC的垂直平分线，则点C坐标为（0，﹣4），‎ 则：直线BC的表达式为：y＝kx﹣4，‎ 把点B点坐标代入上式，解得：k＝1，‎ 故：直线BC的表达式为：y＝x﹣4…②，‎ 将①②联立解得：x＝±4（舍去正值），‎ 故点P的坐标为（﹣4，﹣8）；‎ ‎（3）存在；①当OB是平行四边形的一条边时，‎ 以E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形时，有如下图所示的两种情况：‎ 先求解左侧图中F点的坐标，‎ 此时EF＝OB＝4，‎ 则：点F的横坐标为5，把点F（或F″）的横坐标代入二次函数表达式，‎ 解得：y＝﹣，即点F坐标为（5，﹣），‎ 同理：点F的坐标为（﹣3，﹣）；‎ ‎②当OB是平行四边形的对角线时，‎ 以E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形时，有如下图所示的一种情况：‎ 20‎ ‎∵OE′BF′为平行四边形，∴OE′＝BF′，∠BOE′＝∠F′BO，‎ 过点E′、F′分别作x轴的平行线，分别交y轴和y轴的平行线与点M、N，‎ ‎∠MOE′＝90°﹣∠BOE′，∠NBF′＝90°﹣∠F′BO，‎ ‎∴∠MOE′＝∠NBF′，又OE′＝BF′，∠OME′＝∠BNF′＝90°，‎ ‎∴△OME′≌△BNF′（AAS），‎ ‎∴OM＝BN＝1，ME′＝F′N，‎ 设：BN＝m，则：点F′坐标为：（3，m），‎ 把点F′坐标代入二次函数表达式，解得：m＝，‎ 故：点F′坐标为（3，），‎ 综上所述：点F的坐标为（5，﹣）或（﹣3，﹣）或（3，）．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数基本知识、平行四边形、全等三角形等相关知识，难点在于（3）中分情况确定平行四边形所处的位置．‎ 20‎