2017-2018越秀区初二上期末数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1.下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）
A B. C. D.
2.若分式的值为零，则的值为（ ）
A. B. C.2 D.2
3.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.下列各因式分解中，结论正确的是（）
A. B.
C. C.
5. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条中线的交点 B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
6.用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（）
A.增加180° B.减少180°
C.不变 D.以上三种情况都有可能
7.在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）
A.正方形 B.正五边形
C.正六边形 D.正七边形
8如图1，已知，，与交于点，则对于下列结论:①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是（）
A.①和2 B.②和③
C.①和③ D.①、②和③
9.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所
需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平
均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（ ）
A B. C. D.
10.如图2，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
二、 填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11. 要使分式有意义，那么必须满足 .
12. 已知一个边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则 .
13. 如图3，在△ABC，，是边上的高，则 .
14. 如图4，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD.若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为 cm.
15. 如图5，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E.若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm则AE= cm.
16. 化简: .
三、解答题(本题共有7小题，共72分)
17.完成下列运算(本题共2小题，每小题5分，共10分)
（1）计算
（2）计算
18.解下列分式方程（本题共2小题，每小题5分，共10分）
（1） （2）
19.（本题共2小题，每小题6分，共12分）
（1）先化简，再求值：，其中.
（2）先化简，再求值：，其中.
20. （本题满分8分）
如图6，在中，是边上的高，是的平分线，，求的度数。
21. （本题满分8分）
如图7，和都是等边三角形，且三点共线，连接相交于点，求证：.
22.（本题满分12分）
山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
试问:（1）今年A型车每辆售价多少元?
（2）
该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆?
23.（本题满分12分）
在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.
（1）如图8①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数.
（2）如图8-①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外)上运动时，试探究与的数量关系；
（3）如图8-②，若∠BAC90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
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