湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学Word版含答案.doc

宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试 数 学 试 题 考试时间：120分钟 满分150分 命题人：杨天文 审题人：林绍华 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.函数的图象是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2． 的值为（ ）‎ A．　　　 　 B．2　　　　 　 C．3　　　　 　D．4‎ ‎3． 扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A．　　　　　 B．　　　　　　 　C．　　　　　　　　D．‎ ‎4．将函数（）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位，可以得到一个奇函数的图像，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．共点力作用在物体M上，产生位移，则共点力对物体做的功为（ ）‎ A．　　　　 　B．　　　　　　　C．　　　　　　 　D．‎ ‎6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则 等于 （ ） ‎ A． B ． C． D．‎ ‎7．若定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是( )‎ A. f(6)＞f(7)               B. f(6)＞f(9)              C. f(7)＞f(9)          D. f(7)＞f(10)‎ ‎8．函数（）的图象经过、两点，则（ ）‎ A.最大值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最小值为 ‎9．函数的零点的个数为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎10．对于定义在R上的函数，有关下列命题：①若满足，则在R上不是减函数；②若满足，则函数不是奇函数；③若满足在区间上是减函数，在区间也是减函数，则在R上也是减函数；④若满足，则函数不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）‎ A．①② B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎11．若，则（ ）‎ A．　　　　　 B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．‎ ‎12.已知集合M={1,2,3}，N={1,2,3,4}，定义函数.若点A(1,(1))、B(2,)、C(3,)，ΔABC的外接圆圆心为D，且,则满足条件的函数有（ ）‎ A． 6个 B． 10个 C． 12个 D． 16个 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）‎ ‎13．方程的解集为，方程的解集为，已知，则 ．‎ ‎14．已知奇函数，，则方程的解___ ___. ‎ ‎15．若，是方程的两个根，且，则 ． ‎ ‎16．设，则所有零点的和是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ ‎（1）已知，．化简：；‎ ‎（2）求值：．‎ ‎18．（本题满分12分）已知函数，．‎ ‎（1）当时，求的最大值和最小值；‎ ‎（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围．‎ ‎19．（本题满分12分）已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．‎ ‎⑴求向量；‎ ‎⑵若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数 的取值范围．‎ ‎20．（本题满分12分）已知函数，.求:‎ ‎（1）函数的最小值和图像对称中心的坐标；‎ ‎（2）函数的单调增区间．‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．‎ 该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件 的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．‎ ‎ （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?‎ ‎ （2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；‎ ‎（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)‎ ‎22．（本题满分12分）函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求不等式的解集．‎ 宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试 数学试题 参考答案 ‎1---12 ADCA DBDD CBBC ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17. 解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）‎ ‎=+=+=+=； ……..5分 ‎（2）原式=sin50°•=cos40°•=‎ ‎==1．……..10分 ‎18.解：（1）时，‎ 由，当时，有最小值为，‎ 当时，有最大值为………………6分 ‎（2）的图象的对称轴为，由于在上是单调函数，所以或，………………8分 即或，‎ 所求的取值范围是 ………………12分 ‎19. ⑴设向量，则，…….. 3分 解之得：或， 或;……….. 6分 ‎⑵∵向量与向量共线，∴，…… 7分 又∵与的夹角为钝角，即 ‎ ‎，………..……. 9分 ‎∴或. ……………..…..…..10分 又当时，有，得，此时，‎ 向量与的夹角为，∴. ………..…..11分 故所求的实数的取值范围是或或………..…..12分 ‎20. 解: ‎ ‎…………………4分 当,即时, 取得最小值.………6分 函数图像的对称中心坐标为.…………………………8分 ‎ ‎ ‎（2） 由题意得: ‎ 即: 因此函数的单调增区间为 ‎…………12分 ‎21. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为xo个，则xo=100+=550，‎ 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分）‎ ‎（2）当0＜x≤100时，P=60，‎ 当100＜x＜550时，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，‎ 当x≥550时 P=51，‎ P=f（x）= （x∈N） …（7分）‎ ‎（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则 L=（P﹣40）x= （x∈N）‎ 当x=500时 L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分 ‎22. 解：（1）当时，………………………（1分）‎ ‎ 当时，……………………（2分）‎ 由，易求 ………（4分）‎ 当时 当时 ‎…………………………（6分）‎ 故当时，函数的解析式为 ‎…………………………………（7分）‎ ‎（2）当时，由，得 或或 解上述两个不等式组得…………………………………………（10分）‎ 故的解集为…………………（12分）‎