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2017—2018学年上学期2016级
期末考试理数试卷
考试时间：2018年2月1日
一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）
1.设命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
2.对2000名学生进行身体健康检查，用分层抽样的办法抽取容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有男生（ ）
A．1030人 B．970人 C．97人 D．103人
3.“”是“与直线平行”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，若，
则实数的值为（ ）
A． B． C． D．2
5．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，
则输出的y的值是（ ）
A．2 B．5
第5题图
C．11 D．23
6．已知,分别是椭圆的左, 右焦点, 椭圆上存在点使为钝角, 则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．
某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ）
A．36种 B．30种 C．24种 D．6种
8．设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）
A． B．12 C． D．24
9．某产品的广告费与销售额的统计数据如右表，
根据上表可得回归方程，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
10．已知直线和直线，则抛物线上的一动点到直线与直线的距离之和的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
11．椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为， 两点的坐标分别为，则值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，是双曲线的左、右焦点，过的
直线与双曲线交于两点.若，则双曲线的
离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13．焦点在轴上的椭圆的离心率为，则＝ .
14．已知实数满足，则的最小值为 ．
15．正方体的棱长为2，则点到平面的距离为 。
16．过抛物线：上一点作两条直线分别与抛物线相交于点两点，连接
，若直线的斜率为1，且直线与坐标轴都不垂直，则直线的斜率倒数之和为
三、解答题（共6小题，满分70分）
17.（本题满分10分）命题：对，不等式恒成立，命题：关于的方程有实数根；若为假命题，为真命题，求实数的范围。
18.（本题满分12分）已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．
19. （本题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：
根据以上抽样调查数据，视频率为概率.
（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二
年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、
60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”
为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？
（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率
20．（本题满分12分）已知双曲线渐近线方程为， 为坐标原点，点在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值．
21．（本题满分12分）如图所示，在四棱柱中，侧棱底面, ，，为棱的中点。
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设点在线段上，且直线与平面
所成角的正弦值是，求线段的长。
22．（本小题满分12分）如图，已知圆，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与（1）中轨迹相交下两点，直线的斜率分别为（其
）．的面积为，以为直径的圆的面积分别为
．若恰好构成等比数列，求的取值范围．
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