湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试
数学卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1．已知全集，集合，则∁U(M∪N)等于（ ）
A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6}
2．已知，则（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3. 已知角，则角是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．已知正方形的边长为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
6．设是平面内的一组基底，且，则关于的式子不正确的是( )
A． B． C． D．
7．若 ，则 ( )
A． B． C． D．
8. 函数的部分图象如右图所示，则的解析式为 ( )
A． B．
C． D．
9. 若两单位向量的夹角为，则的夹角为（ ）
A． B． C． D．
10. 已知函数，则对该函数性质的描述中不正确的是 ( )
A．的定义域为 B．的最小正周期为2
C． 的单调增区间为 D．没有对称轴
11．已知是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
12．已知是与单位向量夹角为的任意向量，则函数的最小值为 ( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13．已知函数，则的定义域为_________．
14．_________．
15．已知向量，若点不能构成三角形，则实数的取值为____________．
16．已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为_ _______．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）
（1）已知钝角满足，求的值；
（2）已知，求．
18．（本小题满分12分）已知函数，
（1）已知，求；
（2）解不等式；
（3）设，试判断的奇偶性，并用定义证明你的判断．
19．（本小题满分12分）已知函数()的最小正周期为，且.
（1）求和的值；
（2）函数的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数的图象，
①求函数的单调增区间；
②求函数在的最大值．
20．（本小题满分12分）已知，函数.
（1）求的解析式，并比较，的大小；
（2）求的最大值和最小值．
21．（本小题满分12分）已知,设
（1）求；
（2）求满足的实数m，n；
（3）若线段的中点为，线段的三等分点为（点靠近点），求与夹角的正切值．
22. （本小题满分12分）已知函数.
（1）若的解集为，求的值；
（2）若存在 使不等式成立，求的取值范围.
湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）
参考答案
一、1~12 DDACB ACDBC CD
二、13． 14、23 15． 16．
三、17．解：（1）由已知得，…… 2分
又因为为钝角，所以．…… 5分
（2）由已知得 …… 8分
所以 ．……… 10分
18．解：（1） …… 2分
…… 4分
（2）由得，，即 …… 8分
（3）是奇函数 …… 10分
… 12分
19．解：（1）的最小正周期为，所以，即=2……… 3分
又因为，则，所以. ……… 6分
（2）由（1）可知，则，
① 由得，
函数增区间为．……… 9分
② 因为，所以.
当，即时，函数取得最大值，最大值为 ……12分
20． 解：（1） ……… 2分
所以
…………………4分
因为 ,所以 …………………6分
（2）因为
………………… 8分
令 ， 所以,
当，即或时，函数取得最小值；……10分
当，即时，函数取得最大值 ……………12分
21. 解：由已知得，，
(1) ．……… 4分
(2) ∵，
∴，解得．………… 8分
(3) 由题意得 ，则 …… 10分
∴ ……… 11分
∴ ……… 12分
22．解：（1），
不等式的解集为，
是方程的根，且，
……… 6分
（2） ．
存在使得成立，即存在使得成立，
令，则，
令，则，，
当且仅当，即，亦时等号成立.，
∴ … 12分
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