荆州中学2017～2018学年度上学期
期 末 考 试 卷
年级：高二 科目：数学（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）
1.抛物线的准线方程是 ( )
A. B. C. D.
2.已知命题使得，命题，下列为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
3.圆和圆交于两点，则直线的方程是（ ）
A. B. C. D.
4.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）
5.“”是“方程表示椭圆”的什么条件（ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.执行如图所示的程序框图,输出,那么判断框内应填（ ）
A. B.
C. D.
7.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）．
A. B. C. D.
9.已知圆： ，定点， 是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（ ）
A. B. C. D.
10.甲、乙两名同学打算在下午自习16:00-17:00期间去向杨老师问问题，预计解答完一个学生的问题需要15分钟.若甲乙两人在16:00-17:00内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率是（ ）
A. B. C. D.
11.已知，且，则的最小值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
12.将一颗六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体形状的骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为，设直线与平行的概率为，相交的概率为，则圆上到直线的距离为的点的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.学生， 在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生的平均成绩与学生的成绩的众数相等，则__________．
14.在中，三顶点， ， ，点在内部及边界运动，则最大值为_________.
15.在球面上有四个点，如果
则该球的表面积为________.
16.已知、、是双曲线上不同的三点，且、两点关于原点对称，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率_______．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
在中，角、、的对边分别为、、，已知．
（Ⅰ）求角的值．
（Ⅱ）若，求的面积的值．
18.（本题满分12分）
已知， ， .
（Ⅰ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.
19.（本题满分12分）
为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中3000名考生的成绩，根据所
得数据画了如下的样本频率分布直方图．
（Ⅰ）求成绩在的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；
（Ⅲ）我校共有880人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在这段的人数？
20.（本题满分12分）
已知直线与圆交于两点，过点的直线与圆交于两点，
（Ⅰ）若直线垂直平分弦，求实数的值；
（Ⅱ）若，求直线的方程；
21.（本题满分12分）
已知三棱锥中, 是等腰直角三角形,且,,⊥平面,.
（Ⅰ）求证:平面⊥平面
（Ⅱ）若为的中点,求点到平面的距离.
22.（本题满分12分）
已知椭圆，过右焦点的直线交椭圆于， 两点．
（Ⅰ）若，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线的斜率存在，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．
荆州中学2017—2018学年上学期高二年级期末考试
文科数学试题
参考答案及评分标准
一、 选择题
BCABB ADACD BB
二、 填空题
13： 14： 15： 16：
三、解答题
17、解：（）
由正弦定理得，
∴
∴
又， ∴．…………………………………5分
（）∵，
∴，……………………10分
18、解：(1)记命题的解集为A=[-2，4]， 命题的解集为B=[2-m，2+m]，
∵是的充分不必要条件 ∴
∴，解得： . …………………………………5分
(2)∵“”为真命题，“”为假命题，
∴命题与一真一假，
①若真假，则，解得： …………………8分
②若假真，则，解得： . ………………11分
综上得： . ………………………………………12分
19、解：（1）根据频率分布直方图，得:成绩在[600，700）的频率为
；…………………………………………2分
（2）设样本数据的平均数为 ,中位数为,
…………………………………………………………5分
根据直方图估计中位数在段
解得 ……………………………………………………8分
所以数据的平均数和中位数都是540
（3）成绩在[650，700）的频率为：0.001×50=0.05，
所以我校880名学生生中成绩在[650，700）的人数为：0.05×880=44（人），……12分
20、解：（Ⅰ）由于圆即
圆心，半径为，
直线即
由于垂直平分弦，故圆心必在直线上，
所以的过点和，斜率，
所以， …………………………………………………………6分
（Ⅱ）设直线的方程是, 到的距离
，
解得， ……………………………………………………………10分
所以的方程是：
即方程为： ………………………………………………12分
21、解：（1）证明：平面平面，，
又，
平面，又平面，
平面平面. …………………………………5分
（2）由已知可得，取中点为，连结，
，为等腰三角形，
， ， …………………………………8分
由（1）知平面
到平面的距离为， ，……………10分
设到平面的距离为，
有，
解得.到平面的距离是. ………………………………12分
22、解：（1）当直线的斜率不存在时， ， ，
不符合题意；…………………………………1分
当直线的斜率存在时，设， ，
直线的方程为，① 又椭圆的方程为，②
由①②可得，
∴， ，…………………………………3分
∴，…………………………………4分
∴，解得，………………………5分
∴，即直线的方程为或．………………………6分
（2）由（1）可知，
设的中点为，即， …………………………8分
，直线的方程是
令解得，…………………………………10分
当时， ， 为椭圆长轴的两个端点，则点与原点重合，
当时， ，…………………………………………………11分
综上所述，存在点且．………………………………………12分
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