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2017---2018学年上期期末联考
高二数学试题（理科）
注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I卷(共60分)
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、若命题“”为假，且“”为假，则 （ ）
“”为假 假 真 不能判断的真假
2.已知是等差数列，且……，则 （ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 36
3．在中，，则的面积为（ ）
A． B． C．或 D．或
4.在如图所示的正方体A1B1C1D1 -ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为( )．
A．－ B．－ C. D.
5．已知，则f（x）在点P（－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（ ）
A.4 B.5 C. D.
6．过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则∣AB∣等于 （ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
7. 已知等差数列满足,,则前n项和取最大值时，n的值为
A．20 B．21 C．22 D．23
8.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．
9．已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
10．如图：的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于. 已知则的长为 ( )
A． B．6 C． D．8
11. 若上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.已知椭圆的左焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF. 若|AB|=10,| BF|=8，cos∠ABF=,则C的离心率为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）
13．设平面α与向量＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量＝(2,3,1)垂直，则平面α与β的位置关系是________．
14．已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是 .
15、由函数所围成的封闭图形的面积为 。
16．已知函数f(x) =-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的范围为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应位置）
17、（本小题满分10分）
已知命题若非是的充分不必要条件，
求的取值范围。
18. （本小题满分12分） 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积．
19.（本小题满分12分）
(1)求证:是等差数列。
(2)的前项和, 若…+，求
20.（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD, AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．用空间向量进行以下证明和计算：
(1)证明：BE⊥DC；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，
求二面角F-AB-P的正弦值．
21、（本小题满分12）
已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点的动直线与椭圆交于、两点，当 的面积最大时，求直线的方程.
22. （本小题满分12分）
已知f（x）=ax-lnx，a∈R.
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
高二理科数学参考答案及评分标准
一选择题:
B B B D C A B D C A C B
二 填空题 :13.垂直 14. 15 15. 16.
17、.解： ………………2分
……………… 4分
而，
即 ………………10分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
又， ， ． ……………… 6分
（Ⅱ）由余弦定理 ，得
即：，
………………12分
19、（本小题满分12分）
解:(1), ,
则,是首项为1,公差为3的等差数列;………………4分
（2）S=
由(1)知
T=
（1）-（2）得：（
-………………12分
20. 依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，，，。由为棱的中点，得。
（Ⅰ）证明：向量，，故，所以，。……4分
（Ⅱ）解：向量，。设为平面的法向量，则 即 不妨令，可得为平面的一个法向量，于是有cos〈n，BE〉＝＝＝，所以直线与平面所成角的正弦值为 。……8分
（Ⅲ）解：向量，，，。由点在棱上，设， 。故。由 ，得，因此，，解得 ，即。设为平面
的法向量，则 即 不妨令，可得为平面的一个法向量。取平面的法向量，则cos〈n1，n2〉＝＝＝－.
sin〈n1，n2〉＝. 所以，二面角F-AB-P的正弦值为.…………12分
21、（1）设，由条件知，，，又，所以
所以的方程 …………………… 4分
（2）当直线 轴时不符合题意，设直线：，，，
与联立得 …………6分
当，即时，，。
所以==，又点到直线的距离
所以 …………………8分
令，，当时，即时等号成立，
所以的方程为或 ……………………12分
22．（12分）．解：（Ⅰ）， ……1分
∴切线的斜率是，又切点是 ……2分
∴ 切线的方程是： …………4分
（Ⅱ）假设存在实数，使（）有最小值3，
……………6分
① 当时，在上单调递减，，
（舍去），所以，此时无最小值． …………8分
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，，满足条件． ……………9分
③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值． ………10分
综上，存在实数，使得当时有最小值3．…………12分
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