绝密 ★ 启用前 试卷类型A
山东师大附中2016级第六次学分认定考试
数 学（文 科）试 卷
命题人：颜炳杰 审核人：王俊亮
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第I卷（主观题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．命题“，使”的否定是（ ）
A．，使 B．，使
C．，使 D．，使
2．“”是“＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知△的三个内角成等差数列，且则该三角形面积为
（ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列的前项和为,若,则的值为（ ）
A．28 B．42 C．56 D．14
6．设一元二次不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．函数有（ ）
A．极大值，极小值 B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值
8．设满足约束条件,则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．在中，分别为角的对边)，则为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
10．设，则的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
11．若不等式对一切恒成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12 . 已知椭圆的左右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（客观题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．数列的前项的和，则此数列的通项公式 ．
14．函数的最大值是 ．
15. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60 m，则树的高度为________m.
16．如图，过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
在等比数列中，已知．
（I）求数列的通项；
（II）在等差数列中，若，求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
已知的内角的对边分别为,且．
（I）求C；
（II）若，的面积为，求的周长．
19.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，长半轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）当直线的斜率为1时，求的面积.
20.（本小题满分12分）
已知函数，若函数在点（1,）处的切线方程是.
（I）求函数的解析式；
（II）求的单调区间 .
21.（本小题满分12分）
椭圆的离心率为，短轴端点与焦点间的距离为.
（I）求椭圆的方程；
（II）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（I）当时,求曲线的极值；
（II）求函数的单调区间；
（III）若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围.
山东师大附中2016级第六次学分认定考试
数 学（文 科）答 案
一、选择题 DADAA CCBBC CD
二、填空题
13． 14． 15. 30＋30 16．y2＝3x
三、解答题
17． 解：（I）由 ，
…………………3分
…………………5分
（II）由已知得，
………………7分
………………10分
18． 解：（I）由已知及正弦定理得，
， …………………2分
即． …………………3分
故． …………………4分
可得，
又，所以． …………………6分
（II）由已知，． …………………7分
又，所以． …………………8分
由已知及余弦定理得，． …………………9分
故，从而． …………………10分
所以的周长为． …………………12分
19． 解：（I）由已知，椭圆方程可设为． ………………1分
∵长半轴长为,离心率，∴． ………………4分
所求椭圆方程为． …………………6分
（Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，
所以直线的方程为． …………………7分
设，
由 得 ，
解得 ． …………………9分
∴ ． …………………12分
20． 解：（I）由，得 …………………1分
…………………3分
把代入，得切点为，
，得 …………………5分
…………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， …………………7分
令，
解得： …………………9分
令，
解得： …………………11分
的增区间为，减区间为 …………12分
21． 解：（I）由已知，，…………………2分
又，解得，，
所以椭圆的方程为.…………………4分
（Ⅱ）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，…5分
联立，消去得， ……………6分
，
令，解得. …………………8分
设两点的坐标分别为，
则， ………………9分
因为，所以，即，…………………10分
所以，
所以，
解得.适合条件 …………………11分
所以直线的斜率为 . …………………12分
22.解：（I）函数的定义域为，
当时，
令，得（舍）， …………………2分
在上单调递减，上单调递增，
的极小值为 …………………4分
（Ⅱ）,
令，可得. …………………5分
①当时,由可得在上单调递减,由可得在上单调递增. …………………6分
②当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增. …………………7分
③当时,由可得在上单调递增. ………8分
④当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增. …………………9分
（III）由题意可知,对任意时,恒有成立,等价于
, …………………10分
由（Ⅱ）知,当时,在上单调递增,,所以原题等价于任意时,恒有成立,
即.在时,由,故当时,恒成立,. …………………12分
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