山东师范大学附中2017-2018高二上学期数学期末试卷(理科带答案)
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资料简介
绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2016级第六次学分认定考试 数学(理科) 试卷 命题人: 孔蕊 审核人: 宁卫兵 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分为120分,考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、修正带和其他笔。‎ 第I卷 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设命题:,则为 A. B.‎ C. D.‎ ‎2.在△ABC中,若,则 A. B. C. D.或 ‎3.关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是 A. B.‎ C. D.‎ ‎4.如果,那么下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.‎ ‎5.在等差数列中,若,,则的值是 A. B. C. D.‎ ‎6.若,满足约束条件则的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎7.已知,则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”.其大意为:“有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地”.则该人第三天走的路程为 A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 ‎9.抛物线上的点到焦点的距离为,则的值为 A.或 B. C. D.或 ‎10.在中,“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.点是双曲线上一点,,是双曲线的左、右焦点,‎ ‎,且,则双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎12.若方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第II卷 一、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.直线与曲线围成的封闭图形的面积为________.‎ ‎14.若函数的极大值为,则的极小值为________.‎ ‎15.已知,,若,则的最小值为________.‎ ‎16.函数的定义域为,,若对任意的,都有成立,则不等式的解集为________.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 已知是等比数列,,且,,成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎18.(12分)‎ 在中,角,,所对的边分别为,,,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,的面积为,求的周长.‎ ‎19.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)求函数的极值,并确定该函数零点的个数.‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过椭圆的左焦点,且斜率为的直线交椭圆于,两点,求的面积.‎ ‎21.(12分)‎ 已知椭圆:的左、右焦点分别为,设点,在中,,周长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设不经过点的直线与椭圆相交于,两点,若直线与的斜率之和为,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.‎ ‎22.(12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 山东师大附中2016级第六次学分认定考试 理科数学参考答案及评分标准 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B D A D C ‎ C D A C B 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ 13. ‎; 14. ; 15. ; 16. .‎ 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必 考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ (一) 必考题:共60分。‎ 17. ‎【解】(1)设的公比为,依题意:………………2分 即;……………………………………………………4分 又, ……………………………………………………….6分 (2) 有已知得, …………………………………………………….7分 ‎;…………………….9分 ‎; ………11分 ‎ ………………………………………………….12分 18. ‎【解】(1)由正弦定理知:‎ ‎,,;……………………….2分 ‎; ……………………………………………….4分 ‎,………………………………6分 ‎(2);………………………8分 ‎; …………………………………………10分 ‎;‎ 的周长为………………………………………………12分 17. ‎【解】(1),切点为…………………………………………1分 又,;…………………………………3分 切线方程为: …………………………………………………4分 ‎(2)定义域为,…………6分 令,令,‎ 即在单调递减,在单调递增;……………………………8分 ‎,无极大值; ……………………………10分 又,所以无零点。 …………………………12分 ‎20.【解】(1)由题意,设所求椭圆标准方程为:,焦距为 ‎∵抛物线的焦点为,∴,…………………………1分 又离心率, …………………………2分 再由; …………………………3分 所求椭圆标准方程为: …………………………4分 ‎(2)由(1)知:左焦点为,直线m的方程为:…………6分 ‎,,…………………………8分 由弦长公式;…………………………10分 到直线的距离;‎ ‎。…………………………12分 ‎21.【解】(1)由∴①‎ 又的周长为∴② ……………………2分 联立①②,解得,∴椭圆方程为;……………………4分 ‎(2)证明:设直线l方程:,交点,‎ 由.‎ ‎,……………………6分 依题:,‎ ‎∵,∴,…………………8分 ‎∴.……………………10分 ‎∴,过定点。……………………12分 ‎22.【解】(1)的定义域为,,……………………2分 若,则恒成立,∴在上单调递增;……………………3分 若,则由,‎ 当时,;当时,,‎ ‎∴在上单调递增,在上单调递减.‎ 综上可知:若,在上单调递增;‎ 若,在上单调递增,在上单调递减.……………………4分 ‎(2),‎ 令,,‎ ‎,令,…………6分 ‎①若,,在上单调递增,‎ ‎,‎ ‎∴在上单调递增,,‎ 从而不符合题意.……………………8分 ‎②若,当,,‎ ‎∴在上单调递增,‎ 从而,‎ ‎∴在上单调递增,,‎ 从而不符合题意.……………………10分 ‎③若,在上恒成立,‎ ‎∴在上单调递减,,‎ ‎∴在上单调递减,,‎ 综上所述,a的取值范围是.……………………12分

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