绝密 ★ 启用前 试卷类型A
山东师大附中2016级第六次学分认定考试
数学（理科） 试卷
命题人： 孔蕊 审核人： 宁卫兵
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第I卷
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题：，则为
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，若，则
A． B． C． D．或
3．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是
A． B．
C． D．
4．如果，那么下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
5．在等差数列中，若，，则的值是
A． B． C． D．
6．若，满足约束条件则的最大值为
A． B． C． D．
7．已知，则的最小值为
A． B． C． D．
8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地”．则该人第三天走的路程为
A．192里 B．96里 C．48里 D．24里
9．抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为
A．或 B． C． D．或
10．在中，“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．点是双曲线上一点，，是双曲线的左、右焦点，
，且，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12．若方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷
一、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．直线与曲线围成的封闭图形的面积为________．
14．若函数的极大值为，则的极小值为________．
15．已知，，若，则的最小值为________．
16．函数的定义域为，，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知是等比数列，，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18．（12分）
在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
19．（12分）
已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值，并确定该函数零点的个数．
20．（12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于，两点，求的面积．
21．（12分）
已知椭圆：的左、右焦点分别为，设点，在中，，周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
22．（12分）
已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
山东师大附中2016级第六次学分认定考试
理科数学参考答案及评分标准
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
A
D
C
C
D
A
C
B
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. ； 14. ； 15. ； 16. .
三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必
考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一） 必考题：共60分。
17. 【解】（1）设的公比为，依题意：………………2分
即；……………………………………………………4分
又， ……………………………………………………….6分
（2） 有已知得， …………………………………………………….7分
；…………………….9分
； ………11分
………………………………………………….12分
18. 【解】（1）由正弦定理知：
，，；……………………….2分
； ……………………………………………….4分
，………………………………6分
（2）；………………………8分
； …………………………………………10分
；
的周长为………………………………………………12分
17. 【解】（1），切点为…………………………………………1分
又，；…………………………………3分
切线方程为： …………………………………………………4分
（2）定义域为，…………6分
令，令，
即在单调递减，在单调递增；……………………………8分
，无极大值； ……………………………10分
又，所以无零点。 …………………………12分
20.【解】（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦距为
∵抛物线的焦点为，∴，…………………………1分
又离心率， …………………………2分
再由； …………………………3分
所求椭圆标准方程为： …………………………4分
（2）由（1）知：左焦点为，直线m的方程为：…………6分
，，…………………………8分
由弦长公式；…………………………10分
到直线的距离；
。…………………………12分
21.【解】（1）由∴①
又的周长为∴② ……………………2分
联立①②，解得，∴椭圆方程为；……………………4分
（2）证明：设直线l方程：，交点，
由．
，……………………6分
依题：，
∵，∴，…………………8分
∴．……………………10分
∴，过定点。……………………12分
22.【解】（1）的定义域为，，……………………2分
若，则恒成立，∴在上单调递增；……………………3分
若，则由，
当时，；当时，，
∴在上单调递增，在上单调递减．
综上可知：若，在上单调递增；
若，在上单调递增，在上单调递减．……………………4分
（2），
令，，
，令，…………6分
①若，，在上单调递增，
，
∴在上单调递增,，
从而不符合题意．……………………8分
②若，当，，
∴在上单调递增，
从而，
∴在上单调递增,，
从而不符合题意．……………………10分
③若，在上恒成立，
∴在上单调递减，，
∴在上单调递减,，
综上所述，a的取值范围是．……………………12分
微信/支付宝扫码支付