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漳州市2018届高中毕业班调研测试
数学(理科)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A＝，B＝{x|2x＞4}，则A∩B＝( )
A.(2，＋∞) B.(4，＋∞) C.[4，＋∞) D.[－3，2)
2.若复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则|z|＝( )
A. B. C.2 D.2
3.函数f(x)＝x－2cosx在[－π，π]上的图象大致为( )
A B C D
4.已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a在b方向上的投影为( )
A.1 B. C. D.
5.等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1，公差与公比均为3，则ab1＋ab2＋ab3＝( )
A.64 B.32 C.38 D.33
6.执行如图所示的程序框图，若输入的p为16，则输出的n，S的值分别为( )
A.4，18 B.4，30 C.5，30 D.5，45
7.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )
A. B. C. D.6
8.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则＝( )
A.－ B. C. D.－
9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)为减函数，则不等式f(log38)的解集为( )
A. B.
C. D.
10.在区间[0，1]上随机取三个数a，b，c，则事件“a2＋b2＋c2≤1”发生的概率为( )
A. B. C. D.
11.已知直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，交于点P，则点P的轨迹方程为( )
A.x＝－1 B.x＝－2 C.y2＝4(x＋1) D.y2＝4(x＋2)
12.已知不等式(ax＋3)ex－x＞0有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知展开式中常数项为1 120，则正数a＝________.
14.已知实数x，y满足若z＝x＋y的最大值为4，则z的最小值为________.
15.设F为双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过F且斜率为的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，且，则双曲线C的离心率为________.
16.数列{an}为单调递增数列，且，则t的取值范围是________.
三、解答题：共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分.
17.(12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(b－c)2＝a2－bc.
(Ⅰ)求sinA；
(Ⅱ)若a＝2，且sinB，sinA，sinC成等差数列，求△ABC的面积.
18.(12分)
随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：
平均每天使用手机超过3小时
平均每天使用手机不超过3小时
合计
男生
25
5
30
女生
9
11
20
合计
34
16
50
(Ⅰ)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
(Ⅱ)在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在这15人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有9人.从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选取3人，求这3人中使用非国产手机的人数X的分布列和数学期望.
参考公式：
P(K2≥k0)
0.500
0.400
0.250
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19.(12分)
如图，在多面体ABCDNPM中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝2，PM∥AB，PN∥AD，PM＝PN＝1.
(Ⅰ)求证：MN⊥PC；
(Ⅱ)求平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值.
20.(12分)
已知椭圆C：的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且过点.过点P(1，0)的直线l交椭圆C于M，N两点，A为椭圆的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)求△AMN面积的最大值，并求此时直线l的方程.
21.(12分)
已知函数f(x)＝2ex＋3x2－2x＋1＋b，x∈R的图象在x＝0处的切线方程为y＝ax＋2.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间与极值；
(Ⅱ)若存在实数x，使得f(x)－2x2－3x－2－2k≤0成立，求整数k的最小值.
(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(α为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为＝.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|·|PB|.
23.[选修4—5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值；
(Ⅱ)解不等式f(x)0，排除A，故选D.
4.D 【解析】本题考查向量的基本概念和运算．设a与b的夹角为θ，则a⊥(a－b)a·(a－b)＝0a2－a·b＝0a2－|a|·|b|cosθ＝0，所以cosθ＝，所以向量a在b方向上的投影为|a|cosθ＝，故选D.
5.D 【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式．依题意，an＝1＋3(n－1)＝3n－2，bn＝3n－1，则b1＝1，b2＝3，b3＝9，所以ab1＋ab2＋ab3＝a1＋a3＋a9＝1＋7＋25＝33，故选D.
6.A 【解析】本题考查含有当型循环结构的程序框图．执行程序框图，依次可得n＝1，S＝0，S0有且只有一个正整数解，则解得－30，∴g(t)＝tln2t在上单调递增，且g(t)>0，从而f′(t)是上的增函数，可验证f′＝2－＝2ln2，即证ln4>3ln×ln，即证ln4>ln×ln，∵ln4>ln，00.∴f′(t)＝2－在上有唯一零点，设为m，m∈，易知m为f(t)的极小值点，也是最小值点．∴f(t)min＝f(m)＝logm4＋2m－5.当m∈时，logm4>log24＝2，2m>2×＝3.∴f(t)min＝f(m)>log24＋3－5＝0，即当t∈时，f(t)>0恒成立．综上，t的取值范围是.
17.【名师指导】本题考查正弦定理、余弦定理、等差数列以及三角形面积的计算．
解：(Ⅰ)由(b－c)2＝a2－bc，得b2＋c2－a2＝bc，(2分)
即＝，由余弦定理得cosA＝，(4分)
因为00，
所以存在唯一的x0∈，使得h′(x0)＝0，(8分)
且当x∈(－∞，x0)时，h′(x)0.
所以h(x)在(－∞，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，(9分)
h(x)min＝h(x0)＝ex0＋x20－x0－1，
又h′(x0)＝0，即ex0＋x0－＝0，
所以ex0＝－x0.
因为x0∈，
所以h(x0)∈，
则k≥h(x0)，又k∈Z.
所以k的最小值为0.(12分)
22.【名师指导】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系．
(Ⅰ)运用同角三角函数的平方关系即可得到C的普通方程，运用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ以及两角和的余弦公式，化简可得直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)写出直线l的参数方程，
代入曲线C的普通方程，利用参数的几何意义即可得出|PA|·|PB|的值．
解：(Ⅰ)由曲线C的参数方程(α为参数)(α为参数)，
两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；(3分)
由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos－ρsinθsin＝ρcosθ－ρsinθ＝2，(4分)
即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(5分)
(Ⅱ)由题意可得P(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)．(6分)
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|，
将(t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，
得t2＋t－3＝0，(8分)
则Δ>0，由韦达定理可得t1·t2＝－3，(9分)
所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.(10分)
23.【名师指导】本题考查函数的最值与绝对值不等式的解法．
(Ⅰ)利用绝对值三角不等式即可求解；(Ⅱ)分段解不等式或画出函数的图象，找出函数的图象与直线y＝8的交点的横坐标即可求解．
解：(Ⅰ)因为f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，(4分)
所以函数f(x)的最小值是5.(5分)
(Ⅱ)解法一：f(x)＝(6分)
当x
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