期末测评
(时间:120分钟,满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共36分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.对图中的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是( )
2.如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的.若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是( )
A.2DE=3MN B.3DE=2MN
C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F
3.在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,则BC的长为( )
A.10tan 50° B.10sin 40°
C.10sin 50° D.10cos50°
4.对于反比例函数y=2x,下列说法正确的是( )
A.函数的图象经过点(1,-2)
B.函数的图象在第二、第四象限
C.当x>0时,y随x的增大而增大
D.函数的图象关于原点成中心对称
5.在△ABC中,∠C=90°,若AB=2,BC=1,则cos A的值是( )
A.12 B.55 C.33 D.32
6.如图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于点E,PD⊥AC于点D.设BP=x,则PD+PE等于( )
A.x5+3 B.4-x5
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C.72 D.12x5-12x225
7.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD为12 m,塔影长DE为18 m,小明和小华的身高都是1.6 m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2 m和1 m,则塔高AB为( )
A.24 m B.22 m C.20 m D.18 m
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,CD⊥AB于点D.设∠ACD=α,则cos α的值为( )
A.45 B.34 C.43 D.35
9.如图,在x轴的上方,∠AOB为直角,且绕原点O按顺时针方向旋转.若∠AOB的两边分别与函数y=-1x,y=2x的图象交于B,A两点,则∠OAB大小的变化趋势为( )
A.逐渐变小 B.逐渐变大
C.时大时小 D.保持不变
(第8题图)
(第9题图)
10.如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒,该礼盒的主视图是( )
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11.如图,A,B是反比例函数y=2x的图象上的两点.AC,BD都垂直于x轴,垂足分别为C,D,AB的延长线交x轴于点E.若C,D的坐标分别为(1,0),(4,0),则△BDE的面积与△ACE的面积的比值是( )
A.12 B.14 C.18 D.116
12.如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O.设△OCD的面积为m,△OEB的面积为5,则下列结论正确的是( )
A.m=5 B.m=45
C.m=35 D.m=10
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ=kV(k为常数,k≠0),其图象如图所示,则k的值为 .
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3).
(1)确定k的值;
(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解析式;
(3)计算△OAB的面积.
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参考答案
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期末测评
一、选择题
1.B 2.B 3.B
4.D A选项,把点(1,-2)代入解析式,左右不相等,所以反比例函数的图象不过这个点;B选项,因为k>0,所以函数图象应该在第一、第三象限;C选项,反比例函数的增减性必须强调在某个象限内;D选项,不论k的取值是多少,反比例函数的图象总是关于原点成中心对称的.
5.D
6.A 由题意知DP∥AB,EP∥AC.
∴△BEP∽△BAC.
∴PECA=BPBC,即PE=CA·BPBC=4x5.
∵△CDP∽△CAB,∴DPAB=CPBC,
∴DP=3(5-x)5.∴PD+PE=x5+3.
7.A
8.A 由条件知,∠B=∠ACD=α,斜边AB=5,cosα=cosB=BCAB=45.
9.D 过点A作AF⊥x轴于点F,过点B作BE⊥x轴于点E(图略),则S△AOF=1,S△OBE=0.5.易证△AOF∽△OBE,则BOAO=0.51=22,即tan∠OAB=22是个定值,所以∠OAB大小保持不变.
10.A
11.D 解出A,B两点的坐标分别为A(1,2),B(4,0.5),
∴AC=2,BD=0.5.
∵△BDE∽△ACE,∴它们面积的比值为116.
12.B
二、填空题
13.9 由题图知ρ=1.5,V=6,则k=ρ·V=9.
14.33 由CM是Rt△ABC斜边的中线,可得CM=AM,则∠A=∠ACM.由折叠可知∠ACM=∠DCM.
又∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°,
则∠A=∠BCD.所以∠A=∠ACM=∠DCM=∠BCD=30°,因此tanA=tan30°=33.
15.15 16.9 17.127或2
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18.1或4 连接OC,BC,过点C作CD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E.由于函数y=x的图象与函数y=4x的图象在第一象限内交于点B,故易知B(2,2).设点C的坐标为m,4m,又点B,C都在y=4x的图象上,所以S△ODC=S△BOE.
如图①所示,当点C在点B左方的图象上时,S△OBC=S△ODC+S梯形BCDE-S△BOE=S梯形BCDE=122+4m(2-m)=3,解得m1=1,m2=-4(不合题意,舍去),即点C的横坐标是1.
如图②所示,当点C在点B右方的图象上时,同理,有S△OBC=S梯形BCDE=122+4m(m-2)=3,解得m1=4,m2=-1(不合题意,舍去),即点C的横坐标是4.
综上可知,点C的横坐标为1或4.
三、解答题
19.解原式=12+222-12×(3)2+132
=12+12-32+233=-12+233.
20.解如图.
21.(1)证明∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,
∴△ADE∽△ACB,∴∠ADE=∠C.
又ADAC=DFCG,∴△ADF∽△ACG.
(2)解∵△ADF∽△ACG,
∴ADAC=AFAG=12,∴AFFG=1.
22.解由题意知∠PAO=60°,∠B=30°.
在Rt△POA中,tan∠PAO=POOA,tan60°=30OA,OA=30÷3=103(m).
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在Rt△POB中,tanB=POOB,tan30°=30OB,OB=30÷33=303(m),所以AB=OB-OA=303-103=203(m),即商店与海源阁宾馆之间的距离为203m.
23.解(1)在Rt△ADE中,由AE=6,cosA=35,得AD=10.由勾股定理得DE=8.利用三角形全等或角平分线的性质,得DC=DE=8.
(2)方法1:由(1)AD=10,DC=8,得AC=18.
利用△ADE∽△ABC,得DEBC=AEAC,即8BC=618,BC=24,得tan∠DBC=13.
方法2:由(1)得AC=18,又cosA=ACAB=35,得AB=30.由勾股定理,得BC=24,得tan∠DBC=13.
24.解过点C作直线AB的垂线,垂足为D.
设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E,
则AC=3002m,∠ACD=45°,
所以CD=AD=3002÷2=300(m),DE=CDtan30°=300×33≈173(m),
于是BE=300-36-173=91(m).
过点B作BH⊥CF,垂足为H,则∠EBH=30°,
所以BH=BEcos30°=91×32≈79(m),而79100,
所以A栋教学楼不会受拖拉机噪声影响.
25.解(1)在方形环中,∵M'E⊥AD,N'F⊥BC,AD∥BC,
∴M'E=N'F,∠M'EM=∠N'FN=90°,∠EMM'=∠N'NF.
∴△MM'E≌△NN'F,∴MM'=N'N.
(2)∵∠NFN'=∠MEM'=90°,∠FNN'=∠EM'M=α,∴△NFN'∽△M'EM.∴MM'N'N=M'ENF.
∵M'E=N'F,∴MM'N'N=N'FNF=tanα.
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①当α=45°时,tanα=1,则MM'=NN'.
②当α≠45°时,MM'≠NN',且MM'N'N=tanα.
26.解(1)将点A(2,3)代入解析式y=kx,解得k=6.
(2)将D(3,m)代入反比例解析式y=6x,得m=63=2,所以点D的坐标为(3,2).
设直线AD的解析式为y=k1x+b(k1≠0),将A(2,3)与D(3,2)代入,得2k1+b=3,3k1+b=2,解得k1=-1,b=5.
所以直线AD的解析式为y=-x+5.
(3)过点C作CN⊥y轴,垂足为N,延长BA,交y轴于点M.
因为AB∥x轴,所以BM⊥y轴.
所以MB∥CN,△OCN∽△OBM.
因为C为OB的中点,即OCOB=12,S△OCNS△OBM=122.
因为A,C都在双曲线y=6x上,
所以S△OCN=S△AOM=3.
由33+S△AOB=14,得S△AOB=9,故△AOB的面积为9.
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