2019年春八年级数学下册期中测评（新版）新人教版.docx

期中测评 ‎(时间:120分钟,满分:120分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)‎ ‎1.下列运算正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ A.(-‎3‎)2=-3‎ B.‎3‎‎2‎=3‎ C.-(‎3‎)2=3‎ D.‎(-3‎‎)‎‎2‎=-3‎ ‎2.关于▱ABCD的叙述,正确的是(　　)‎ A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形 C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形 D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形 ‎3.若a-1‎+b2-4b+4=0,则ab的值等于(　　)‎ A.-2 B.0 C.1 D.2‎ ‎4.下列三角形中是直角三角形的是(　　)‎ A.三边之比为5∶6∶7‎ B.三边满足关系a+b=c C.三边长为9,40,41‎ D.其中一边等于另一边的一半 ‎5.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则该菱形两邻角度数的比为(　　)‎ A.3∶1 B.4∶1‎ C.5∶1 D.6∶1‎ ‎6.‎ 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于(　　)‎ A.50° B.60° C.70° D.80°‎ ‎7.下列各式中,与2-‎3‎的积为有理数的是(　　)‎ A.2-‎3‎ B.‎3‎-2‎ C.2+‎3‎ D.‎‎3‎ ‎8.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为(　　)‎ 10‎ A.2‎3‎ B.4‎3‎ C.4 D.8‎ ‎9.‎ 如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连接AD1,BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为S,则下列结论:①△A1AD1≌△CC1B;②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;③当x=2时,△BDD1为等边三角形.其中正确的是(　　)‎ A.①②③ B.①②‎ C.②③ D.①③‎ ‎10.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形甲的边长为6 cm,正方形乙的边长为5 cm,正方形丙的边长为5 cm,则正方形丁的边长为(　　)‎ A.‎14‎ cm B.4 cm C.‎15‎ cm D.3 cm 二、填空题(每小题4分,共32分)‎ ‎11.二次根式‎2x-1‎x-2‎有意义时x的范围是　　　　　　　　　　. ‎ ‎12.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则另一边BC=　　　　,面积为　　　　,AB边上的高为　　　　. ‎ ‎13.已知菱形的一条对角线长为12,面积是30,则这个菱形的另一条对角线的长为　　　　　. ‎ ‎14.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24,△OAB的周长是18,则EF=　　　　　. ‎ ‎15.若一个直角三角形的斜边长为3‎2‎ cm,一条直角边长为2‎2‎ cm,它的面积是　　　　　. ‎ 10‎ ‎16.试写出两个x的值,使二次根式x-1‎与‎12‎能够合并,你写的x的值是　　　　　. ‎ ‎17.‎ 如图,△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若点E的坐标是(7,-3‎3‎),则点D的坐标是　　　　　. ‎ ‎18.‎ 如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,……,如此下去,已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…,Sn(n为正整数),那么S2 014=　　　　　. ‎ 三、解答题(共58分)‎ ‎19.(本小题满分8分)计算:‎ ‎(1)‎27‎-15‎1‎‎3‎‎+‎‎1‎‎4‎‎48‎;‎ ‎(2)(‎5‎‎+‎‎3‎)2-2‎30‎‎÷‎‎2‎.‎ 10‎ ‎20.(本小题满分8分)某住宅小区中有一块四边形的草地ABCD(如图),小区的物业公司打算对其重新进行绿化.已知∠A=90°,AB=40 m,BC=120 m,CD=130 m,DA=30 m,你能帮助小区管理部门计算出该草地的面积吗?‎ ‎21.(本小题满分10分)如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转,在旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.‎ 10‎ ‎22.(本小题满分10分)(2018四川内江中考)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,F分别是AB,BC上的点,AE=CF,且∠AED=∠CFD.‎ 求证:(1)△AED≌△CFD;‎ ‎(2)四边形ABCD是菱形.‎ ‎23.(本小题满分10分)观察下列各式:‎ ‎1+‎‎1‎‎3‎‎=2‎1‎‎3‎‎,‎‎2+‎‎1‎‎4‎=3‎1‎‎4‎‎,‎‎3+‎‎1‎‎5‎=4‎1‎‎5‎,…‎ 10‎ 你发现了什么规律?用含自然数n(n≥1)的代数式将你发现的规律表示出来,并说明你的理由.‎ ‎24.(本小题满分12分)在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边于E,F,G,H四点,连接EG,GF,FH,HE.‎ 10‎ ‎(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;‎ ‎(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是　　　　　; ‎ ‎(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是　　　　　; ‎ ‎(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.‎ 参考答案 期中测评 一、选择题 ‎1.B　2.C ‎3.D　由a-1‎+b2-4b+4=0,得a-1‎+(b-2)2=0,‎ 又∵a-1‎≥0,(b-2)2≥0,‎ ‎∴a-1=0,b-2=0,a=1,b=2.∴ab=2.‎ ‎4.C ‎5.‎ C　如图,根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30°,相邻的角为150°,则该菱形两邻角度数比为5∶1.故选C.‎ ‎6.B　7.C ‎8.B　∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴DC=AB=4,DC∥AB,∴∠FAB=∠DFA.‎ ‎∵AF是∠BAD的平分线,∴∠DAF=∠FAB,‎ 10‎ ‎∴∠DAF=∠DFA,∴AD=FD.‎ ‎∵DG⊥AE,∴AG=FG.‎ ‎∵F为边DC的中点,∴DF=FC=2.‎ 又∠DFA=∠CFE,∠DAF=∠E,‎ ‎∴△AFD≌△EFC,∴AF=EF.‎ 在Rt△DGF中,GF=‎3‎,∴AE=2AF=4GF=4‎3‎.‎ ‎9.A　由题意,得A1C1=AC,∴A1A=C1C.‎ 又A1D1=AD=BC,∠D1A1C1=∠DAC=∠ACB,‎ ‎∴△A1AD1≌△CC1B(SAS);‎ ‎∵∠ACB=30°,AB=1,∴CA=2AB=2.‎ 又x=1,∴AC1=CC1=1,‎ ‎∴BC1=‎1‎‎2‎AC=1.∴BC1=AB.‎ ‎∵AB∥CD,且AB=CD,C1D1∥CD,且C1D1=CD,‎ ‎∴AB∥C1D1,且AB=C1D1,‎ ‎∴四边形ABC1D1是平行四边形,‎ ‎∴▱ABC1D1是菱形;‎ 当x=2时,点C1与A点重合,此时点B、点A、点D1在同一条直线上,且D1B=2AB=2,BD=AC=2,D1D=AC=2,∴BD=D1D=D1B,∴△BDD1为等边三角形.综上可知,结论①②③均正确.‎ ‎10.A　由勾股定理及正方形的面积可知,甲的面积+乙的面积+丙的面积+丁的面积=100cm2,所以丁的面积=14cm2,所以正方形丁的边长为‎14‎cm.‎ 二、填空题 ‎11.x≥‎1‎‎2‎,且x≠2‎ ‎12.4　6　2.4　两直角边的积=斜边×斜边上的高.‎ ‎13.5‎ ‎14.3　根据平行四边形对角线互相平分得OA+OB=‎1‎‎2‎(AC+BD)=12,C△OAB=OA+OB+AB=18,则AB=6,点E,F分别是线段AO,BO的中点,EF是△OAB的中位线,∴EF=‎1‎‎2‎AB=3.‎ ‎15.2‎5‎ cm2　由勾股定理得直角三角形的另一直角边为‎(3‎2‎‎)‎‎2‎-(2‎‎2‎‎)‎‎2‎‎=‎‎10‎(cm),则其面积为‎1‎‎2‎×2‎2‎‎×‎‎10‎=2‎5‎(cm2).‎ ‎16.不唯一,如13,4等 ‎17.(5,0)　设CE与x轴交于点F.‎ 10‎ 因为点C与点E关于x轴对称,所以AF⊥CE.‎ 又因为△ACE是等边三角形,‎ 所以∠EAF=30°,所以AE=2EF=6‎3‎,‎ 由勾股定理,解得AF=9.‎ 于是AO=AF-OF=2.‎ 显然,△ABO≌△DCF(HL或AAS),‎ 所以DF=AO=2,所以OD=5,即D(5,0).‎ ‎18.22 013　求解这类题目的关键是:从特殊到一般,即先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数,得到一般规律,再利用其一般规律求解所要解决的问题.‎ S1=12=1,S2=(‎2‎)2=2,‎ S3=22=4,S4=(2‎2‎)2=8.‎ 照此规律可知:S5=42=16.‎ 观察数1,2,4,8,16得1=20,2=21,4=22,8=23,16=24.于是可得Sn=2n-1.‎ 因此S2014=22014-1=22013.‎ 三、解答题 ‎19.解(1)原式=3‎3‎-5‎3‎‎+‎‎3‎=-‎3‎.‎ ‎(2)原式=8+2‎15‎-2‎15‎=8.‎ ‎20.解连接BD.∵∠A=90°,‎ ‎∴在Rt△ABD中,BD=AB‎2‎+AD‎2‎‎=‎‎4‎0‎‎2‎+3‎‎0‎‎2‎=50(m).‎ ‎∴在△BCD中,BD2+BC2=502+1202=1302=DC2.‎ ‎∴∠DBC=90°.‎ ‎∴S四边形ABCD=SRt△ABD+SRt△BCD ‎=‎1‎‎2‎×AB×AD+‎1‎‎2‎×BC×BD ‎=‎1‎‎2‎×40×30+‎1‎‎2‎×120×50=3600(m2).‎ 故该草地的面积为3600m2.‎ ‎21.解当A,D,E三点在一条直线上且D在线段AE上时,AE最大,此时AE=AD+DE=3,‎ 所以在Rt△AEF中,AF=‎3‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎‎=‎‎13‎.‎ ‎22.证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.‎ 10‎ 在△AED与△CFD中,‎‎∠A=∠C,‎AE=CF,‎‎∠AED=∠CFD,‎ ‎∴△AED≌△CFD(ASA).‎ ‎(2)由(1)知,△AED≌△CFD,则AD=CD.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴四边形ABCD是菱形.‎ ‎23.解规律为:n+‎‎1‎n+2‎=(n+1)‎1‎n+2‎.理由:‎ n+‎‎1‎n+2‎‎=n(n+2)+1‎n+2‎=‎n‎2‎‎+2n+1‎n+2‎ ‎=‎‎(n+1‎‎)‎‎2‎n+2‎‎=‎‎(n+1‎)‎‎2‎·‎‎1‎n+2‎ ‎=‎(n+1‎‎)‎‎2‎‎·‎‎1‎n+2‎=(n+1)‎1‎n+2‎(n≥1).‎ ‎24.解(1)四边形EGFH是平行四边形.证明如下:‎ ‎∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,‎ ‎∴点O是▱ABCD的对称中心,‎ ‎∴EO=FO,GO=HO.‎ ‎∴四边形EGFH是平行四边形.‎ ‎(2)菱形(由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是菱形).‎ ‎(3)菱形 ‎(4)四边形EGFH是正方形.‎ 证明:∵AC=BD,∴▱ABCD是矩形.‎ 又AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形.‎ ‎∴▱ABCD是正方形,‎ ‎∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC.‎ ‎∵EF⊥GH,∴∠GOF=90°.‎ ‎∴∠BOG=∠COF.∴△BOG≌△COF.‎ ‎∴OG=OF,∴GH=EF.‎ 由(1)知四边形EGFH是平行四边形,‎ 又EF⊥GH,EF=GH,‎ ‎∴四边形EGFH是正方形.‎ 10‎