河北邯郸市2017-2018高二数学上学期期末试卷(理科含答案)
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资料简介
www.ks5u.com 邯郸市2017~2018学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学(理科)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.曲线在点处的切线方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.已知为等比数列,且,,则( )‎ A. B. C.4 D.‎ ‎4.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为( )‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎5.在正方体中分别是和的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A.0 B. C. D.‎ ‎6.已知,且,,则下列不等式一定成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在中,三内角所对边的长分别为,已知,,,则 ‎( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎8.下列有关命题的说法正确的是( )‎ A.命题“,则”的逆否命题是真命题 ‎ B.命题“,均有”的否定为“,使得” ‎ C.命题“”的否定是“” ‎ D.命题“若,则”的否命题为“若,则”‎ ‎9.在平面直角坐标系中,已知定点,,直线与直线的斜率之积为4,则动点的轨迹方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知等差数列的前项和为,,,则数列的前项和为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知,分别为双曲线的左焦点和右焦点,抛物线与双曲线在第一象限的交点为,若,则双曲线的离心率为( )‎ A.3 B. C.2 D.‎ ‎12.已知函数有两个零点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.若满足约束条件,则的最大值为 .‎ ‎14.已知抛物线,过其焦点的直线交抛物线于两点,若,的中点的横坐标为2,则此抛物线的方程为 .‎ ‎15.已知,,且,则的最小值为 .‎ ‎16.已知数列其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推,则 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.请将解答过程书写在答题卡上,并写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.在锐角中,内角的对边分别为,已知.‎ ‎(Ⅰ)求的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值和的面积.‎ ‎18.已知数列的前项和为,,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)令,求数列的前项和.‎ ‎19.如图,在四棱锥中,平面,且,,,且,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值.‎ ‎20.某粮库拟建一个储粮仓如图所示,其下部是高为2的圆柱,上部是母线长为2的圆锥,现要设计其底面半径和上部圆锥的高,若设圆锥的高为,储粮仓的体积为.‎ ‎(Ⅰ)求关于的函数关系式;(圆周率用表示)‎ ‎(Ⅱ)求为何值时,储粮仓的体积最大.‎ ‎21.已知椭圆经过点,离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,且,求直线的方程.‎ ‎22.设函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ABCBD 6-10:DCBDC 11、12:AC 二、填空题 ‎13.2 14. 15.2 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)由,‎ 由正弦定理,得,则.‎ ‎∵,,∴,‎ ‎∴,,∵,∴.‎ ‎(Ⅱ)由,得.‎ 根据余弦定理,得,∴.‎ ‎∴.‎ ‎18.解:(Ⅰ)由题设,得,,两式相减得 ‎. ∵,∴.‎ 由题设,,可得,由,知 数列奇数项构成的数列是首项为1,公差为的等差数列,.‎ 令,则,∴.‎ 数列偶数项构成的数列是首项为,公差为的等差数列,.‎ 令,则,∴.∴.‎ ‎(Ⅱ)令.‎ ‎. ①‎ ‎. ②‎ ‎①-②,得,‎ 即,‎ ‎.‎ ‎19.(Ⅰ)证明:∵平面,∴.又,,‎ ‎∴.故平面.又平面,∴平面平面.‎ ‎(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,,设的方向为轴正方向,的方向为轴正方向,过点作的平行线为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 不防设,又∵,,,‎ ‎∴.连接,又,∴,∴,∴平面.‎ ‎∴,‎ ‎,,.‎ 设为平面的法向量,‎ 则,即,可取.‎ ‎∵为平面的法向量,∴.‎ 又二面角的平面角为钝角,∴二面角的余弦值为.‎ ‎20.解:(Ⅰ)∵圆锥和圆柱的底面半径, ∴.‎ ‎∴,即,.‎ ‎(Ⅱ),令,‎ 解得,.又,∴(舍去).‎ 当变化时,的变化情况如下表:‎ 故当时,储粮仓的体积最大.‎ ‎21.解:(Ⅰ)由题意得,解得.故椭圆的方程是.‎ ‎(Ⅱ)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,,,‎ 联立,消去,得.‎ 则有,.‎ ‎.‎ 设的中点为,则,.‎ ‎∵直线与直线垂直,∴,整理得.∴.‎ 又∵‎ ‎,‎ ‎∴,解得或.‎ ‎∵与矛盾,∴.∵,∴.‎ 故直线的方程为或.‎ ‎22.解:(Ⅰ)函数的定义域为,,若,‎ 则,,又∵是单调递减的,‎ ‎∴当变化时,,的变化情况如下表:‎ ‎∴在区间内为增函数,在区间内为减函数.‎ ‎(Ⅱ),.‎ 当时,在上,,故函数在上单调递减,.‎ 当时,在上,,解得.‎ 又在上单调递减,‎ ‎∴在上,函数在上单调递增,与任意,‎ 恒有成立矛盾.‎ 综上,实数的取值范围为.‎

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