河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学（理）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（一）‎ 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）‎ A．合格产品少于8件 B．合格产品多于8件 ‎ C.合格产品正好是8件 D．合格产品可能是8件 ‎5.在中，点在边上，且，设，，则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为 （ ）‎ A． 9 B． 15 C. 31 D．63‎ ‎7. 若，函数的图像向右平移个单位长度后与函数图像重合，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知奇函数，当时单调递增，且，若，则的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是 （ ）‎ A． B． C. 2 D．‎ ‎10.双曲线 的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C. 2 D．‎ ‎11. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（ ）‎ A． 3 B． 6 C. 9 D．12‎ ‎12.定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间 上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设，那么的值为 ．‎ ‎14.若满足约束条件，则的最大值是 ．‎ ‎15.三棱锥的各顶点都在同一球面上，若，，，侧面为正三角形，且与底面垂直，则此球的表面积等于 ．‎ ‎16.如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，，，，，当变化时，对角线的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列满足：，.‎ ‎（1）设，求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；‎ ‎（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.‎ ‎19. 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.‎ ‎20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点.‎ ‎（1）若以为直径的动圆内切于圆，求椭圆的长轴长；‎ ‎（2）当时，问在轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的图像与轴没有交点，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一.选择题 DBDDB CBACB BA 二.填空题 ‎13. -1 14. 15. 16. 3‎ 三.解答题 ‎17. 解:（Ⅰ）由可得 累加法可得：‎ 化简并代入得：；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设数列的前项和 则 ①‎ ②‎ ①-② ‎ ‎18. 解（Ⅰ）由题 解得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）成绩在的同学人数为6，,在的同学人数为4，从而的可能取 值为0,1,2，3， ‎ ‎ ， ‎ ‎ ‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. （Ⅰ）证明：由题知四边形ABCD为正方形 ‎∴AB//CD，又平面PCD，AB平面PCD ‎∴AB//平面PCD ‎ 又AB平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF ‎∴EF // AB，又AB//CD ‎∴EF //CD， ‎ 由S△PEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点 连接BD交AC与G，则G为BD中点，‎ 在△PBD中FG为中位线，∴ EG//PB ‎ ‎∵ EG//PB，EG平面ACE，PB平面ACE ‎∴PB//平面ACE. ‎ ‎（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，‎ ‎∴PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz， ‎ ‎ ‎ 设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0）‎ G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b）， ‎ ‎∵PA⊥底面ABCD，DG底面ABCD，∴DG⊥PA ，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD,即DG⊥AC，AC∩PA=A ‎∴DG⊥平面CAF，‎ ‎∴平面CAF的一个法向量为 ‎ 设平面AFD的一个法向量为而 由得 取可得 为平面AED的一个法向量， ‎ 设二面角C—AF—D的大小为 则得 又 ∴ ‎ ‎∴当二面角C—AF—D的余弦值为时. ‎ ‎20.解：（Ⅰ）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：‎ ‎ ‎ ‎ 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即 所以，椭圆长轴长为6. ‎ ‎（Ⅱ）由已知，，所以椭圆方程为 ‎ 当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：‎ 设 由得 恒成立 ‎ ‎ ‎ ‎ 设 ‎ ‎ 当即时为定值 ‎ 当直线AB斜率不存在时，不妨设 当时，为定值 综上：在X轴上存在定点，使得为定值 ‎ ‎21.解：（Ⅰ）若，则，‎ 当时，，，‎ 当时，，‎ 所以所求切线方程为。⋯⋯3分 ‎（Ⅱ）由条件可得，首先，得， ‎ 而，‎ 令其为，恒为正数，所以即单调递增，‎ 而，，所以存在唯一根，‎ 且函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以函数的最小值为，只需即可，‎ 又满足，代入上式可得 ‎ ‎ ,‎ 即：恒成立，所以。 ‎ 法二 ‎（Ⅰ）由条件可得，首先，得，‎ 原式整理可得对任意恒成立. ‎ 设函数，则. ‎ 当时， ；当时， ；‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减； ‎ 所以. ‎ 于是，可知，解得. ‎ 故的取值范围是 ⋯⋯12分 或者：‎ 因为，原式即，求导分析 ‎22. （Ⅰ）由消去得：，‎ 把代入，得，‎ 所以曲线C的极坐标方程为 ‎ ‎（Ⅱ） ‎ 即 圆C的圆心C（0，-1）到直线的距离 ‎ 所以 ‎ ‎23.‎ 解：（Ⅰ）时，不等式可化为 或， ‎ 即或 ‎ ‎（Ⅱ）当时，，要使函数与轴无交点，‎ 只需即 ‎ 当时，，函数与轴有交点. ‎ 当时，，要使函数与轴无交点，‎ 只需此时a无解. ‎ 综上可知，当时，函数与轴无交点. ‎ ‎ ‎ ‎2017-2018年质检一理科答案 一.选择题 DBDDB CBACB BA 二.填空题 ‎13. -1 14. 15. 16. 3‎ 三.解答题 ‎17. 解:（Ⅰ）由可得………2分 ‎………4分 累加法可得：‎ 化简并代入得：；………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设数列的前项和 则 ①‎ ②‎ ①-②……………………8分 ‎………10分 ‎18. 解（Ⅰ）由题 解得 ‎ ‎ ……… 3分 ‎ ‎ ‎ ……… 6分 ‎ ‎（Ⅱ）成绩在的同学人数为6，,在的同学人数为4，从而的可能取 值为0,1,2，3， ‎ ‎ ， ‎ ‎ ‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ……… 10分 ‎ ……… 12分 ‎19. （Ⅰ）证明：由题知四边形ABCD为正方形 ‎∴AB//CD，又平面PCD，AB平面PCD ‎∴AB//平面PCD ‎ 又AB平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF ‎∴EF // AB，又AB//CD ‎ ∴EF //CD， ………………2分 由S△PEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点 ‎ 连接BD交AC与G，则G为BD中点，‎ 在△PBD中FG为中位线，∴ EG//PB ………………4分 ‎ ∵ EG//PB，EG平面ACE，PB平面ACE ‎ ∴PB//平面ACE. ………………6分 ‎（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，‎ ‎∴PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz， ‎ ‎ 设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0）‎ G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b）， ‎ ‎∵PA⊥底面ABCD，DG底面ABCD，∴DG⊥PA ，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD,即DG⊥AC，AC∩PA=A ‎∴DG⊥平面CAF，‎ ‎∴平面CAF的一个法向量为 ………………8分 设平面AFD的一个法向量为而 由得 取可得 为平面AED的一个法向量， ………………10分 设二面角C—AF—D的大小为 则得 又 ∴ ‎ ‎∴当二面角C—AF—D的余弦值为时. ………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：‎ ‎ ……………3分 ‎ 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即 所以，椭圆长轴长为6. ……………5分 ‎（Ⅱ）由已知，，所以椭圆方程为 ‎ 当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：‎ 设 由得 恒成立 ‎ ‎ ……………7分 ‎ 设 ‎ ……………9分 当即时为定值 ……………11分 当直线AB斜率不存在时，不妨设 当时，为定值 综上：在X轴上存在定点，使得为定值 ……………12分 ‎21.解：（Ⅰ）若，则，当时，，，当时，，所以所求切线方程为。⋯⋯3分 ‎（Ⅱ）由条件可得，首先，得， ⋯⋯5分 而，‎ 令其为，恒为正数，所以即单调递增，‎ 而，，所以存在唯一根，‎ 且函数在上单调递减，在上单调递增，⋯⋯8分 所以函数的最小值为，只需即可，‎ 又满足，代入上式可得,⋯⋯10分 ‎ ,‎ 即：恒成立，所以。⋯⋯12分 法二 ‎（Ⅰ）由条件可得，首先，得，⋯⋯5分 原式整理可得对任意恒成立. ‎ 设函数，则. ⋯⋯7分 当时， ；当时， ；‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减； ‎ 所以.⋯⋯10分 于是，可知，解得. ‎ 故的取值范围是 ⋯⋯12分 或者：‎ 因为，原式即，求导分析 ‎22. （Ⅰ）由消去得：，..............................................2分 把代入，得，.........................4分 所以曲线C的极坐标方程为......................................5分 ‎（Ⅱ）.......................................................6分 即.......7分 圆C的圆心C（0，-1）到直线的距离,.....................................8分 所以.....................10分 ‎23.‎ 解：（Ⅰ）时，不等式可化为 或，..........................3分 即或............................................5分 ‎（Ⅱ）当时，，要使函数与轴无交点，‎ 只需即................................7分 当时，，函数与轴有交点............8分 当时，，要使函数与轴无交点，‎ 只需此时a无解..........................9分 综上可知，当时，函数与轴无交点...............10分 ‎ ‎