河南天一大联考2018届高三数学阶段性测试(三)含答案
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资料简介
www.ks5u.com 天一大联考 ‎2017-2018学年高中毕业班阶段性测试(三)‎ 数学(文科)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数,若是复数的共轭复数,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,则的真子集个数为( )‎ A. 1 B. 3 C. 5 D.7‎ ‎3.已知变量之间满足线性相关关系,且之间的相关数据如下表所示:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0.1‎ ‎3.1‎ ‎4‎ 则( )‎ A. 0.8 B.1.8 C. 0.6 D. 1.6‎ ‎4.下列说法中,错误的是( )‎ A.若平面平面,平面平面,平面平面,则 ‎ B.若平面平面,平面平面,则 ‎ C.若直线,平面平面,则 ‎ D.若直线平面,平面平面平面,则 ‎5.已知抛物线的焦点为,抛物线上一点满足,则抛物线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.运行如图所示的程序框图,输出的( )‎ A.4 B. C. D.‎ ‎7.已知函数,若,且函数存在最小值,则实数的取值范围( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知,则( )‎ A. 0 B. C. D.‎ ‎9. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,下图画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )‎ A.27 B.36 C. 48 D.54‎ ‎10.现有六支足球队参加单循环比赛(即任意两支球队只踢一场比赛),第一周的比赛中,各踢了3场,各踢了4场,踢了2场,且队与队未踢过,队与队也未踢过,则在第一周的比赛中,队踢的比赛的场数是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D.4‎ ‎11.已知双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线的左焦点,过点作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线于两点,连接交轴于点,连接交于点,若是线段的中点,则双曲线的离心率为( )‎ A.3 B. C. D.2‎ ‎12.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13.已知向量满足,若,则 .‎ ‎14.已知实数满足,则的取值范围为 .‎ ‎15. 如图所示,长方形中,分别是的中点,图中5个圆分别为以及四边形的内切圆,若往长方形中投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率为 .‎ ‎16.已知函数的部分图象如图所示, .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.在中,角所对的边分别是,且.‎ ‎(1)求的大小;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎18.已知数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎19.已知多面体中,四边形为正方形,为的中点,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求六面体的体积.‎ ‎20. 随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:‎ 男 女 总计 认为共享产品对生活有益 ‎400‎ ‎300‎ ‎700‎ 认为共享产品对生活无益 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ 总计 ‎500‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为共享产品的态度与性别有关系?‎ ‎(2)现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人,再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢,求恰有1人是女性的概率.‎ 参考公式:.‎ 临界值表:‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21. 已知椭圆,过点,且离心率为.过点的直线与椭圆交于两点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若点为椭圆的右顶点,探究:是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.(其中,分别是直线的斜率).‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎(1)若,讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若函数在上恒成立,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ABBCD 6-10: CACDD 11、12:AC 二、填空题 ‎13. -2或3 14. 15. 16. 2‎ 三、解答题 ‎17.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式,着重考查学生的数形结合能力以及化归与转化能力.‎ ‎【解析】(1)由,可得,‎ ‎∴, ∴,‎ 又∵, ∴;‎ ‎(2)若,则,由题意,,‎ 由余弦定理得,‎ ‎∴, ∴, ∴.‎ ‎18.【命题意图】本题考查等比数列的定义、等比数列的通项公式、前项和公式、等差数列的前项和公式、分组求合法,考查转化与化归思想.‎ ‎【解析】(1)因为,故,得;‎ 设,所以, ∵, ∴, ∴,又因为,‎ 所以数列是以1 为首项,公比为2的等比数列,故,‎ 故;‎ ‎(2)由(1)可知,,‎ 故 ‎.‎ ‎19.【命题意图】本题考查线面平行、锥体的体积,考查空间想象能力和运算求解能力.‎ ‎【解析】(1)取中点,连接,‎ 根据题意可知,四边形是边长为2的正方形,所以,‎ 易求得,所以,于是;‎ 而,所以平面,又因为,所以平面;‎ ‎(2)连接,则,‎ 由(1)可知平面平面,‎ 所以,‎ 所以.‎ ‎20.【命题意图】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望,考查运算求解能力和应用意识.‎ ‎【解析】(1)依题意,在本次的实验中,的观测值,‎ 故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为对共享产品的态度与性别有关系;‎ ‎(2)依题意,应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人,记为,从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人,记为,‎ 从以上6人中随机抽取2人,所有的情况为:,共15种,其中满足条件的为共8种情况,故所求概率.‎ ‎21.【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系,考查运算求解能力和转化与化归思想.‎ ‎【解析】(1)依题意,,解得,‎ 故椭圆的标准方程为;‎ ‎(2)依题意,,易知当直线的斜率不存在时,不合题意.‎ 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,‎ 代入中,得,‎ 设,由,得,‎ ‎,‎ 故 ‎,‎ 综上所述,为定值1.‎ ‎22.【命题意图】本题考查导致与函数的单调性、最值,考查转化与化归思想与分类讨论思想.‎ ‎【解析】(1)依题意,,‎ 若,则函数在上单调递增,在上单调递减;‎ 若,则函数在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(2)因为,故,①‎ 当时,显然① 不成立;‎ 当时,①化为:;②‎ 当时,①化为:;③‎ 令,则 ‎,‎ ‎∴当时,时,,‎ 故在是增函数,在是减函数, ∴,‎ 因此②不成立,要③成立,只要,‎ ‎∴所求的取值范围是.‎ ‎ ‎

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