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泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测
高二文科数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知是实数，则“且”是“且”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题“，使”的否定是( )
A． B．
C． D．
3．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知命题，命题，则下列命题中真命题为（ ）
A． B． C． D．
5．设，若，则( )
A． B． C． D．
6．若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）
A．，方程C表示椭圆 B．，方程C表示双曲线
C．，方程C表示椭圆 D．，方程C表示抛物线
7．如图是导函数的图象，那么函数在
下面哪个区间是减函数( )
A. B. C. D.
8．已知双曲线M：是等轴双曲线，则下列关于双曲线M的说法正确的是（ ）
A．焦点坐标为（） B．渐近线方程为
C．离心率 D．实轴长为1
9．设抛物线的焦点为F，直线l交抛物线C于A、B两点，，线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4，则（ ）
A． B．5 C．4 D．3
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的单调递减区间为 B．是函数的极小值点
C．的单调递减区间为∪ D．是函数的极小值点
11．已知抛物线与椭圆有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且⊥轴，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．
13．函数在点处的切线方程为 ．
14．若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为 ．
15．若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为 ．
16．已知函数，．若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知抛物线在点处的切线为。
（Ⅰ）求切线的方程；
（Ⅱ）若切线经过椭圆的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程。
18．已知函数，当时取得极值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．
19．已知在区间[1,+∞)上是增函数；命题q：不等式对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．
20．椭圆的离心率为，椭圆焦点与短轴端点间的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的方程．
21．已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线经过点(−2,0)，斜率为；在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求斜率为取值范围；
（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数的最大值为，若不等式有解，求的取值范围．
泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测
高二文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
A
B
B
C
B
D
C
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
13、 14、 15、2 16、
三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。
17.解：（Ⅰ） ，切点，
所以切线的方程为 即
（Ⅱ）令y=0,则x=,所以切线与x轴的交点为
令x=0,则y=,所以切线与y轴的交点为
所以， 所求椭圆方程为。
18.解：（Ⅰ） 因为时取得极值
所以
解得，经检验符合题意．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
，则或
当时，单调递减；当时，，单调递增，
又，，而
故在区间上的最大值为．
19. 解：若p真,f′(x)=1- -.
因为f(x)=x+在区间[1,+∞)上是增函数,则f′(x)=1-≥0在[1,+∞)上恒成立,
即a≤x2在[1,+∞)上恒成立,所以a≤(x2)min,所以a≤1.
若q真，则a＞0且△＜0或，∴0a＜4．
命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．
① 若p真q假时，则；
②若p假q真时，则．
所以a的取值范围为或．
20解：（Ⅰ）由已知，所以
又，解得，，
所以椭圆的方程为
（Ⅱ）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，
联立，消去得， ，
令，解得.
设两点的坐标分别为，
则，
因为，所以，即，
所以，
所以，解得.
所以直线的方程为.
21.解：（Ⅰ）
当时，，所以在（0，+∞）上为增函数，
当时，令，解得：
在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数；
综上：当时，单调增区间为（0，+∞），无减区间
时单调增区间为（，+∞），减区间（0，）
（Ⅱ）
当时，在[2，+∞）上恒成立，则在[2，+∞）单调递增
则＞恒成立，则
当时，在上单调递减，在（，+∞）上单调递增，
所以x∈时，
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