安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（文）试题Word版含答案.doc

淮南市2018届高三第一次模拟考试 数学文科试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，其中是虚数单位，则( )‎ A. B. C.2 D.1‎ ‎2.已知集合，，则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎4.已知函数，下列说法错误的是( )‎ A.函数最小正周期是 B.函数是偶函数 C.函数在上是增函数 D.函数图像关于对称 ‎5.若实数满足，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是( ) ‎ ‎ A B C D ‎7.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的( )‎ A.5 B‎.6 ‎ C.7 D.8‎ ‎8.函数的图象是( )‎ ‎ A B C D ‎9.在中，角的对边分别是，已知，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，，，则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数有两个零点，则( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若，则的取值范围是 .‎ ‎14.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共‎3升，下面3节的容积共‎4升，则第五节的容积为 .‎ ‎15.已知函数，则使得成立的的取值范围是 .‎ ‎16.过动点作圆：的切线，其中为切点，若(为坐标原点)，则的最小值是 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知数列为等差数列，且，，数列的前项和为.‎ ‎(1)求数列和的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前项和.‎ ‎18.如图所示，正四棱椎中，底面的边长为2，侧棱长为，为的中点.‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)若为上的一点，且，求三棱椎的体积.‎ ‎19.某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)‎ 将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.‎ 平均每天锻炼的时间(分钟)‎ 总人数 ‎20‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎10‎ (1) 请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 ‎20‎ ‎110‎ 合计 (2) 从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎20.椭圆的左顶点为，右焦点为，上顶点为，下顶点为，若直线与直线的交点为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)求函数在点处的切线方程；‎ ‎(2)在函数的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上.若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由.‎ ‎22.已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)把的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎(2)求与交点的极坐标.‎ ‎23.设函数.‎ ‎(1)画出函数的图象；‎ ‎(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.‎ 数学(文科)参考答案 一、选择题 ‎1-5:BDACD 6-10:CCBBA 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)数列为等差数列，∴，‎ 又∵，∴，∴，‎ 当时，，∴，‎ 当时，，∴，‎ 即数列是首项为1，公比为的等比数列，∴.‎ ‎(2)，‎ ‎∴，‎ 则，‎ 两式相减，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎18.(1)设交于，连接，则在中，分别为的中点，‎ ‎∴，又平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ (1) 易知，且平面，‎ ‎∴‎ ‎19.(1)由题意可得如下列联表：‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 女 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎.‎ 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.‎ ‎(2)由题意，样本中“课外体育不达标”的学生有3人，记为：；“课外体育达标”的学生有1人，记为：.‎ 从这4人中抽取2人共有，，，，，6种情况，‎ 其中“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”有，，3种情况，‎ 设“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”为事件，则.‎ ‎20.(1)由椭圆的左顶点的坐标为，上下定点的坐标为，，右焦点的坐标为，则直线的方程为，直线的方程为，又因为直线和直线的交点为，所以有，解得且，又因为，解得，‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)设的方程为，即，代入并整理得：‎ ‎，‎ 设，，则，，‎ 又因为，同理，‎ 则，‎ 所以是定值.‎ ‎21.(1)∵，又，∴，‎ 故所求切线方程为即.‎ ‎(2)设所求两点为，，，不妨设，‎ ‎∵，‎ 由题意：，‎ ‎∵在上单调递增，‎ ‎∴，，‎ 又，∴，∴，‎ 解得：，(舍)，，(舍)‎ 所以，存在两点为，即为所求.‎ ‎22.(1)将消去参数，化为普通方程 ‎，即，‎ 将代入得，‎ 所以的极坐标方程为.‎ ‎(2)的普通方程为 由，解得或.‎ 所以与交点的极坐标分别为，.‎ ‎23.(1)由于，则的图象如图所示：‎ ‎(2)由函数与函数的图象可知，当且仅当或时，‎ 函数与函数的图象有交点，‎ 故不等式的解集非空时，的取值范围是.‎