安徽省马鞍山市2018届高三第一次（期末）教学质量检测数学文试题Word版含答案.doc

‎2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测 高三文科数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.是虚数单位，复数在复平面内对应的点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.若全集，集合，，则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )‎ A.30 B‎.31 ‎ C.32 D.33‎ ‎4.已知圆与抛物线的准线相切，则的值为( )‎ A.0 B‎.2 ‎ C.0或1 D.0或2‎ ‎5.设，其中变量满足，若的最大值为6，则的最小值为( )‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎6.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是( )‎ A.与是异面直线 B.平面 C.平面 D.与为异面直线，且 ‎7.《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”中最重要的一种。在其第七章中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？”意思是植物蒲发芽的第一天长高三尺，植物莞发芽的第一天长高一尺。蒲从第二天开始每天生长速度是前一天的一半，莞从第二天开始每天生长速度为前一天的两倍。问这两种植物在何时高度相同？‎ 在此问题中，蒲和莞高度相同的时刻在( )‎ A.第二天 B.第三天 C.第四天 D.第五天 ‎8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )‎ A.115 B‎.116 ‎ C.357 D.358‎ ‎9.函数的图象大致是( )‎ A B C D ‎10.已知函数，则( )‎ A.44 B‎.45 ‎ C.1009 D.2018‎ ‎11.在中，，若，则周长的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，且，则 .‎ ‎14.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数，则的单调递减区间为 .‎ ‎15.数列的前项和为，若，则数列的前项和为 .‎ ‎16.已知四棱椎中，底面是边长为2的菱形，且，则四棱锥体积的最大值为 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，内角所对的边是，，，.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求边上的高.‎ ‎18.如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，是上的动点.‎ ‎(1)求证：平面平面；‎ ‎(2)求四棱锥的侧面积.‎ ‎19.某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照《中国学生体质健康监测工作手册》的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标准为：双眼裸眼视力为视力正常，为视力低下，其中为轻度，为中度，为重度.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.‎ ‎(1)求该校高一年级轻度近视患病率；‎ ‎(2)根据保护视 力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？‎ ‎(3)若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？‎ ‎20.已知抛物线的焦点到直线的距离为.‎ ‎(1)求抛物线的标准方程；‎ ‎(2)设点是抛物线上的动点，若以点为圆心的圆在轴上截得的弦长均为4，求证：圆恒过定点.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎(1)讨论函数的单调性；‎ ‎(2)已知，若函数恒成立，试确定的取值范围.‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，其中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，为曲线与的交点.‎ ‎(1)当时，求点的极径；‎ ‎(2)点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程.‎ ‎23.已知函数，其中.‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)设函数，当时，，求的取值范围.‎ ‎2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测 高三文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:CBBDA 6-10:DBDAA 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)在中，由，可得.‎ ‎(2)由(1)知，‎ 由，，又，‎ 解得：，，‎ 由，可得，‎ ‎，‎ 设边上的高为，则，‎ 所以边上的高为.‎ ‎18.解：(1)在平行四边形中，，‎ ‎∴四边形是菱形，∴，‎ ‎∵平面，平面 ‎∴，又，∴平面，‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎(2)∵平面，过作交于，连接，‎ ‎∵，，，∴，‎ ‎∵，，，‎ ‎∴平面，∴，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 又∵，，‎ ‎∴四棱锥的侧面积为.‎ ‎19.解：(1)由柱状图可得：‎ ‎，‎ 即该校高一年级学生轻度近视患病率为.‎ ‎(2)由已知可得：(人)‎ 即该校高一年级需通知的家长人数约为135人.‎ ‎(3)记6名学生中视力正常的学生为，，视力低下的学生为，，，，‎ 则从中任选2人所有可能为：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，，‎ ‎∴.‎ 即从这6名学生中任选2人恰有1人为视力正常的概率为.‎ ‎20.解：(1)由题意，，焦点坐标为，‎ 由点到直线的距离公式，得，‎ 所以抛物线的标准方程是.‎ ‎(2)设圆心的坐标为，半径为，圆在轴上截得的弦长为，‎ 所以，‎ 圆的标准方程：，‎ 化简得：，①‎ 对于任意的，方程①均成立，‎ 故有：解得：，所以，圆过一定点为.‎ ‎21.解：(1)由，得：，，‎ 当时，在上恒成立，函数在上单调递增；‎ 当时，令，则，得，，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴令得，令得，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎(2)由(1)可知，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，‎ 即需，即，‎ 又由得，代入上面的不等式得，‎ 由函数在上单调递增，，‎ 所以，∴，∴，‎ 所以的取值范围是.‎ ‎22.解：(1)由题意可知，曲线的极坐标方程是，当时，联立方程组，解得，故点的极径为.‎ ‎(2)在极坐标系中，设点，，由题意可得，，进而可得，从而点的轨迹的直角坐标方程为.‎ ‎23.解：(1)当时，，‎ 解不等式，得，‎ 所以，的解集为.‎ ‎(2)当时，‎ ‎，‎ 所以①当时，等价于恒成立，所以；‎ ‎②当时，等价于恒成立，所以；‎ ‎③当时，等价于，此时恒成立，所以；‎ 综上可得，.‎