2017-2018高二上学期数学期末试卷(理科含答案天津部分区)
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资料简介
‎2017-2018学年天津市部分区高二(上)期末数学试卷(理科)‎ ‎ ‎ 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1.经过两点A(4,a),B(2,3)的直线的倾斜角为,则a=(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎2.双曲线=1的离心率是(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎3.命题“∃m∈N,曲线=1是椭圆”的否定是(  )‎ A.∀m∈N,曲线=1是椭圆 B.∀m∈N,曲线=1不是椭圆 C.∃m∈N+,曲线=1是椭圆 D.∃m∈N+,曲线=1不是椭圆 ‎4.已知向量=(λ,1,3),=(0,﹣3,3+λ),若,则实数λ的值为(  )‎ A.﹣2 B.﹣ C. D.2‎ ‎5.“直线a与平面M垂直”是“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体外接球的表面积为(  )‎ A.π B.π C.π D.3π ‎7.直线y=kx﹣k与圆(x﹣2)2+y2=3的位置关系是(  )‎ A.相交 B.相离 C.相切 D.与k取值有关 ‎8.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中真命题是(  )‎ A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,m∥β,则α⊥β C.若m∥α,α∥β,则m∥β D.若m⊥n,m∥α,则n⊥α ‎9.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点M的纵坐标为2,则点M到该抛物线的准线的距离为(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎10.已知P(x,y)为椭圆C:=1上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足|MF|=1且MP⊥MF,则|PM|的取值范围是(  )‎ A.[2,8] B.[,8] C.[2,] D.[,]‎ ‎ ‎ 二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎11.抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为   .‎ ‎12.椭圆=1的两个焦点为F1,F2,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|=   .‎ ‎13.已知三条直线l1:2x+my+2=0(m∈R),l2:2x+y﹣1=0,l3:x+ny+1=0(n∈R),若l1∥l2,l1⊥l3,则m+n的值为   .‎ ‎14.如图,在底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,点D在棱BB1上,且BD=1,则直线AD与平面AA1C1C所成角的余弦值为   .‎ ‎15.平面上一质点在运动过程中始终保持与点F(1,0)的距离和直线x=﹣1的距离相等,若质点接触不到过点P(﹣2,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共5小题,共60分)‎ ‎16.(12分)已知圆的方程x2+y2﹣2x+2y+m﹣3=0(m∈R).‎ ‎(1)求m的取值范围;‎ ‎(2)若m=1,求圆截直线x﹣y﹣4=0所得弦的长度.‎ ‎17.(12分)已知顶点为O的抛物线y2=2x与直线y=k(x﹣2)相交于不同的A,B两点.‎ ‎(1)求证:OA⊥OB;‎ ‎(2)当k=时,求△OAB的面积.‎ ‎18.(12分)如图,在多面体P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=4,AB=2DC=2.‎ ‎(1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD⊥平面PAD;‎ ‎(2)求三棱锥P﹣BCD的体积.‎ ‎19.(12分)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AA1=1,E为BC 的中点.‎ ‎(1)求证:C1D⊥D1E;‎ ‎(2)动点M满足(0<λ<1),使得BM∥平面AD1E,求λ的值;‎ ‎(3)若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°,求线段AD的长.‎ ‎20.(12分)椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,经过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得弦的长度为3.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若斜率为k的直线l与椭圆C相交于A,B 两点(A,B不是左、右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.‎ ‎ ‎ 天津市部分区2017~2018学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B B A A D A B C D 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.‎ ‎11.  12.  13.  14. 15. ‎ 三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(12分)‎ 解:(1)由题意知,解得.……………4分 ‎(2)当时,由 得,………………………………………………………6分 所以圆心坐标为,半径,‎ 圆心到直线的距离为,……………………8分 所以弦长的一半………………………………………10分 弦长为……………………………………………………………………12分 ‎17.(12分)‎ 解:(1)由方程,‎ 消去后,整理得 设,由韦达定理,,……………2分 ‎∵在抛物线上,‎ ‎∴,,∴.…………………………4分 ‎∵,‎ ‎∴……………………………………………………………………6分 ‎(2)因为,由(1)可得,‎ 代入抛物线方程可得 ‎∴, ……………………………………………………9分 ‎∴………………………………12分 ‎18.(12分)‎ 解:(1)证明:在中,∵,‎ ‎∴ ∴.……………………………………………………3分 又∵平面⊥平面,平面平面,‎ 面,‎ ‎∴面,又面,‎ ‎∴平面⊥平面.………………………6分 ‎(2)解:过作,‎ ‎∵平面⊥平面,‎ ‎∴⊥平面, ‎ 即为四棱锥的高. ‎ 又是边长为的等边三角形,‎ ‎∴.………………………9分 在底面四边形中,,,‎ 在中,斜边边上的高为,‎ 此即为的高.‎ ‎∴.…………………11分 ‎∴.…………………12分 ‎19.解:(12分)‎ ‎(1)证明:以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设,‎ 则,,,,‎ ‎,,,,‎ 所以,,‎ 所以,所以.……………………3分 ‎(2)由,则,连接,所以,,,‎ 设平面的法向量为,则,取 所以平面的一个法向量为,‎ 因为平面,所以,即,所以.……7分 ‎(3)连接,,设平面的法向量为,,,‎ 则,取 所以平面的一个法向量为 ……………………9分 因为二面角的大小为,‎ 所以,所以,‎ 因为,所以,即 .……………………12分 ‎20.(12分)‎ 解:(1)由题意可得,,又,解得.‎ 所以所求椭圆的方程为.……………………………………3分 ‎(2)设,‎ 由 消去得,‎ ‎,化为.‎ 所以,.…………………………7分 ‎. ‎ 因为以为直径的圆过椭圆右顶点,,‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以.‎ 化为,‎ 解得.……………………………………………10分 且满足.‎ 当时,,直线过定点与已知矛盾;‎ 当时,,直线过定点.‎ 综上可知,直线过定点.…………………………………………12分

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