2017-2018高二上学期数学期末试卷(文科带答案四川雅安市)
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资料简介
雅安市2017-2018学年上期期末检测高中二年级 数学(文科)试题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.某学校礼堂有30排座位,每排有20个座位,一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的30名学生,这里运用的抽样方法是( )‎ A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.分层抽样 ‎2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的中位数为17,则的值为( )‎ A. 7 B.‎8 C. D.9‎ ‎3. 双曲线的渐近线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知椭圆的右焦点,则( )‎ A.2 B.‎3 C. 4 D.5‎ ‎5.抛物线的准线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于( )‎ A. -3 B.‎-10 C. 0 D.-2‎ ‎7.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试,现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:‎ 据此估计允许参加面试的分数线大约是( )‎ A. 75 B. ‎80 C. 85 D.90‎ ‎8.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,则称甲乙“心有灵犀”,现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知圆,从点发出的光线,经轴反射后恰好经过圆心,则入射光线的斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知椭圆:与双曲线:有相同的右焦点,点是椭圆和双曲线的一个公共点,若,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知点在椭圆上,则直线与圆的位置关系为( )‎ A.相交 B.相切 C. 相离 D.相交或相切 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.圆心为且过原点的圆的方程是 .‎ ‎14. 点关于轴的对称点是 .‎ ‎15. 不论为何实数,直线恒通过一个定点,这个定点的坐标是 .‎ ‎16.点是抛物线:与双曲线: 的一条渐近线的交点,若点到抛物线的准线的距离为,则双曲线的离心率为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知直线,.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若且它们的距离为,求的值.‎ ‎18. 已知抛物线与直线交于两点.‎ ‎(1)求弦的长度;‎ ‎(2)若点在抛物线上,且的面积为12,求点的坐标.‎ ‎19. 已知集合.‎ ‎(1)若,求的概率;‎ ‎(2)若,求的概率.‎ ‎20. 某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题计结果如下图表所示:‎ ‎(1)分别求出的值;‎ ‎(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组各抽取多少人?‎ ‎(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.‎ ‎21. 已知圆心在直线上,且与直线相切于点.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)直线与该圆相交于两点,若点在圆上,且有向量(为坐标原点),求实数.‎ ‎22.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且该椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为,点在线段的垂直平分线上,且,求的值.‎ 试卷答案 一、选择题:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎11‎ ‎12‎ C A B B C A B A[来源:Z_xx_k.Com]‎ D C D D 二、填空题:‎ ‎13、 14、(-1,-1,1) 15、(2,3) 16、‎ 三、解答题:‎ ‎17、解:.‎ ‎(Ⅰ).‎ ‎(II).,‎ ‎,..‎ ‎18.【解析】 (I)设、,‎ 由得,. ‎ 解方程得或,∴、两点的坐标为、‎ ‎∴ ‎ ‎(II)设点,点到的距离为,则 ‎,∴··=12,‎ ‎∴.∴,解得或 ‎∴点坐标为或 ‎19、解:(I)设“x+y≥0,x,y∈Z”为事件A,x,y∈Z,x∈[0,2],即x=0,1,2;y∈[-1,1],即y=-1,0,1.‎ 则基本事件有:(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)共9个.其中满足“x+y≥‎0”‎的基本事件有8个,‎ ‎∴P(A)=.故x,y∈Z,x+y≥0的概率为 ‎(II)设“x+y≥0,x,y∈R”为事件B,‎ ‎∵x∈[0,2],y∈[-1,1],则基本事件为如图四边形ABCD区域,事件B包括的区域为其中的阴影部分.‎ ‎∴P(B)====,‎ 故x,y∈R,x+y≥0的概率为 ‎ ‎20. 解:(I)由频率表中第一组数据可知,第一组总人数为,‎ 再结合频率分布直方图可知,,‎ ‎,,‎ ‎(II)第二,三,四组中回答正确的共有人,所以利用分层抽样在人中抽取人,每组分别抽取的人数为:第二组: 人,第三组: 人,第四组: 人 ‎(III)设第二组的人为,第三组的人为,第四组的人为,则从人中抽人所有可能的结果有:‎ ‎ 共个基本事件,其中第二组至少有一人被抽中的有[来源:学科网]‎ 这个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为 ‎21. 解:(I)设圆的方程为 因为直线相切,圆心到直线的距离,且圆心与切点连线与直线l垂直可得a=0,r=,所以圆的方程为: ‎(II)直线与圆联立: ,得: ,‎ Δ=,解得.‎ 设A() B,,[来源:学§科§网]‎ M代入圆方程:‎ ,求得k= ‎22. 解:(I)抛物线的焦点坐标为,所以 双曲线的离心率为,所以椭圆的离心率,‎ 故椭圆的 所以椭圆方程为:‎ ‎(II)由(I)知,且直线的斜率必存在,设斜率为,‎ 则直线方程为:,设点的坐标为,‎ 联立方程,方程消去整理得:‎ 两点坐标满足上述方程,由韦达定理得,‎ 所以, ‎ 所以,的坐标为, ‎ 线段的中点为,则点坐标为 以下分两种情况:‎ ① 当时,点的坐标为,线段的垂直平分线为轴,于是 ② 时,线段的垂直平分线方程为 ‎,令,解得 由 ‎

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