雅安市2017-2018学年上期期末检测高中二年级
数学(文科)试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某学校礼堂有30排座位,每排有20个座位,一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的30名学生,这里运用的抽样方法是( )
A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.分层抽样
2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的中位数为17,则的值为( )
A. 7 B.8 C. D.9
3. 双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
4.已知椭圆的右焦点,则( )
A.2 B.3 C. 4 D.5
5.抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
6. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于( )
A. -3 B.-10 C. 0 D.-2
7.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试,现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:
据此估计允许参加面试的分数线大约是( )
A. 75 B. 80 C. 85 D.90
8.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是( )
A. B. C. D.
9.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,则称甲乙“心有灵犀”,现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )
A. B. C. D.
10.已知圆,从点发出的光线,经轴反射后恰好经过圆心,则入射光线的斜率为( )
A. B. C. D.
11.已知椭圆:与双曲线:有相同的右焦点,点是椭圆和双曲线的一个公共点,若,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
12.已知点在椭圆上,则直线与圆的位置关系为( )
A.相交 B.相切 C. 相离 D.相交或相切
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.圆心为且过原点的圆的方程是 .
14. 点关于轴的对称点是 .
15. 不论为何实数,直线恒通过一个定点,这个定点的坐标是 .
16.点是抛物线:与双曲线: 的一条渐近线的交点,若点到抛物线的准线的距离为,则双曲线的离心率为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知直线,.
(1)若,求的值;
(2)若且它们的距离为,求的值.
18. 已知抛物线与直线交于两点.
(1)求弦的长度;
(2)若点在抛物线上,且的面积为12,求点的坐标.
19. 已知集合.
(1)若,求的概率;
(2)若,求的概率.
20. 某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题计结果如下图表所示:
(1)分别求出的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
21. 已知圆心在直线上,且与直线相切于点.
(1)求圆的方程;
(2)直线与该圆相交于两点,若点在圆上,且有向量(为坐标原点),求实数.
22.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且该椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为,点在线段的垂直平分线上,且,求的值.
试卷答案
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10[来源:Z.xx.k.Com]
11
12
C
A
B
B
C
A
B
A[来源:Z_xx_k.Com]
D
C
D
D
二、填空题:
13、 14、(-1,-1,1) 15、(2,3) 16、
三、解答题:
17、解:.
(Ⅰ).
(II).,
,..
18.【解析】 (I)设、,
由得,.
解方程得或,∴、两点的坐标为、
∴
(II)设点,点到的距离为,则
,∴··=12,
∴.∴,解得或
∴点坐标为或
19、解:(I)设“x+y≥0,x,y∈Z”为事件A,x,y∈Z,x∈[0,2],即x=0,1,2;y∈[-1,1],即y=-1,0,1.
则基本事件有:(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)共9个.其中满足“x+y≥0”的基本事件有8个,
∴P(A)=.故x,y∈Z,x+y≥0的概率为
(II)设“x+y≥0,x,y∈R”为事件B,
∵x∈[0,2],y∈[-1,1],则基本事件为如图四边形ABCD区域,事件B包括的区域为其中的阴影部分.
∴P(B)====,
故x,y∈R,x+y≥0的概率为
20. 解:(I)由频率表中第一组数据可知,第一组总人数为,
再结合频率分布直方图可知,,
,,
(II)第二,三,四组中回答正确的共有人,所以利用分层抽样在人中抽取人,每组分别抽取的人数为:第二组: 人,第三组: 人,第四组: 人
(III)设第二组的人为,第三组的人为,第四组的人为,则从人中抽人所有可能的结果有:
共个基本事件,其中第二组至少有一人被抽中的有[来源:学科网]
这个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为
21. 解:(I)设圆的方程为
因为直线相切,圆心到直线的距离,且圆心与切点连线与直线l垂直可得a=0,r=,所以圆的方程为:
(II)直线与圆联立: ,得: ,
Δ=,解得.
设A() B,,[来源:学§科§网]
M代入圆方程:
,求得k=
22. 解:(I)抛物线的焦点坐标为,所以
双曲线的离心率为,所以椭圆的离心率,
故椭圆的
所以椭圆方程为:
(II)由(I)知,且直线的斜率必存在,设斜率为,
则直线方程为:,设点的坐标为,
联立方程,方程消去整理得:
两点坐标满足上述方程,由韦达定理得,
所以,
所以,的坐标为,
线段的中点为,则点坐标为
以下分两种情况:
① 当时,点的坐标为,线段的垂直平分线为轴,于是
② 时,线段的垂直平分线方程为
,令,解得
由