雅安市2017-2018学年上期期末检测高中二年级
数学（理科）试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中另一个职工的编号是（ ）
A．19 B． 20 C． 18 D．21
2.双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
3.点关于轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
4.如图是某次比赛中七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（ ）
A． 84 B．85 C. 86 D．87
5.小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）
A． 1% B．2% C.3% D．5%
6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）
A． -3 B．-10 C. 0 D．-2
7.已知圆的圆心为，点，设为圆上任一点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是（ ）
A． 椭圆 B． 圆 C. 双曲线 D．抛物线
8.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A．或 B．或 C. 或 D．或
9.在半径为2的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（ ）
A． B． C. D．
10.点是抛物线与双曲线：的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C. D．
11.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）
A． B． 3 C. D．2
12.已知，为椭圆的两个焦点，
为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若样本数据恰好是样本数据每个都加2后所得数据，则两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是 ．
14.袋中含有大小相同的总个数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为 ．
15.不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ．
16.已知，，动点满足，若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知圆与直线相切于点，且经过点，求圆的方程.
18. 已知抛物线与直线交于两点.
（1）求弦的长度；
（2）若点在抛物线上，且的面积为12，求点的坐标.
19. 已知集合.
（1）若，求的概率；
（2）若，求的概率.
20. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题计结果如下图表所示：
（1）分别求出的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
21. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率，为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且面积的最大值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围.
22.已知动圆过定点，且与定直线相切，动圆圆心的轨迹方程为，直线过点交曲线于两点.
（1）若交轴于点，求的取值范围；
（2）若的倾斜角为，在上是否存在点使为正三角形？若能，求点的坐标；若不能，说明理由.
雅安市2017—2018学年上期期末检测高中二年级
数学(理科)试题参考答案
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
C
B
C
A
A
D
C
C
D
B
二、填空题：
13、方差 14、 15、（2，3） 16、（1，2）
三、解答题：
17【解析】方法一 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心为C(a，b)，由|CA|＝|CB|，CA⊥l，
方法二 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆心为C，由CA⊥l，A(3，6)、B(5，2)在圆上，
∴所求圆的方程为：x2＋y2－10x－9y＋39＝0.
18.【解析】 (Ⅰ)设、,
由得,.
解方程得或，∴、两点的坐标为、
∴
(Ⅱ)设点,点到的距离为,则
,∴··=12，
∴.∴，解得或[来源:学_科_网Z_X_X_K]
∴点坐标为或x§k.Com]
19解：(Ⅰ)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.
则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个．其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，
∴P(A)＝.故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为
(Ⅱ)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，
∵x∈[0，2]，y∈[－1，1]，则
基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．
∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为
20．解：(Ⅰ)由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为，
再结合频率分布直方图可知，，
，，
(Ⅱ)第二，三，四组中回答正确的共有人，所以利用分层抽样在人中抽取人，每组分别抽取的人数为：第二组： 人，第三组： 人，第四组： 人
（Ⅲ）设第二组的人为，第三组的人为，第四组的人为，则从人中抽人所有可能的结果有： 共个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有
这个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为
21. 解：（Ⅰ）由题可知，又a2=b2+c2，
∴，故------3分
所以椭圆的标准方程为 源:学。科。网]
（II）联立方程消去y 整理得：
则，解得…..8分
设，则，
即AB的中点为
又AB的中点不在园内，所以，解得
综上可知，
22．解; （Ⅰ）依题意，曲线C是以点P为焦点，直线为准线的抛物线，
所以曲线C的方程为
设方程为代入由消去得
设、，则
所以的取值范围是
(Ⅱ)由（Ⅰ）知方程为代入由消去得
，om]
假设存在点，使△ABE为正三角形，则|BE|=|AB|且|AE|=|AB，
即
若，则
因此，直线l上不存在点E，使得△ABE是正三角形. .k.Com]
解法二：设AB的中点为G，则
由联立方程
与方程求得
由得，矛盾
因此，直线l上不存在点E，使得△ABE是正三角形.
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